12. Плоскости частного положения, их свойства. Использование этих

свойств при заключении прямой в плоскость и при нахождении точек пересечения прямой с плоскостью частного положения.

Плоскости, параллельные плоскостям проекций – занимают частное положение в пространстве и называются плоскостями уровня. В зависимости от того, какой плоскости параллельна исследуемая плоскость, различают:

  3.1. Горизонтальная  плоскость - плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций (П₁) -  (П₂,П₃). Геометрический объект, принадлежащий этой плоскости проецируется на плоскость П₁ без искажения, а на плоскости П₂ и П₃ в прямые - следы плоскости  _П2 и _П3

3.2.  Фронтальная плоскость - плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций (П₂), (П₁, П₃). Геометрический объект, принадлежащий этой плоскости проецируется на плоскость П₂ без искажения, а на плоскости П₁ и П₃ в прямые - следы плоскости  _П1 и _П3

3.3. Профильная плоскость - плоскость, параллельная профильной плоскости проекций (//П₃), (П₁, П₂). Геометрический объект, принадлежащий этой плоскости проецируется на плоскость П₃ без искажения, а на плоскости П₁ и П₂ в прямые - следы плоскости  _П1 и _П2

13. Построение проекций плоских фигур. Плоские кривые

Построение проекций плоских фигур (т. е. фигур, все точки которых лежат в одной плоскости, например, квадрата, круга, эллипса и т. д.) сводится к построению проекций ряда точек, отрезков прямых и кривых линий, образующих контуры проекций фигур. Зная координаты вершин, например, треугольника, можно построить проекции этих точек, затем проекции сторон и получить таким образом проекции фигуры.1.22 D 0.7d изометрияНа ортогональном чертеже кривые линии задают проекциями. При этом, в отличие от задания прямой, необходимо задать по крайне мере проекции одной точки, принадлежащей кривой. Если же плоскость фигуры не параллельна плоскости проекций, то для определения натурального вида (т. е. без искажения) этой фигуры применяют способы, указанные далее, в главе V. Конечно, можно было бы и теперь, не зная еще этих способов, построить, например, натуральный вид треугольника, изображенного на рис. 112, определив длину каждой его стороны как длину отрезка (см. § 13) и затем построив треугольник по найденным отрезкам. Вместе с тем определились бы и углы данного треугольника.

14. Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью.

Для нахождения указанной точки пересечения через фронтальную проекцию прямой А₂В₂ проведена фронтально проецирующая плоскость β которая пересекла треугольник по прямой MN. На фронтальной плоскости проекций (π₂) эта прямая представлена проекциями двух точек M₂, N₂. Из условия принадлежности прямой плоскости на горизонтальной плоскости проекций (π₁) находятся горизонтальные проекции полученных точек M₁ N₁. В пересечении горизонтальных проекций прямых А₁В₁ и M₁N₁ образуется горизонтальная проекция точки их пересечения (К₁). По линии связи и условиям принадлежности на фронтальной плоскости проекций находится фронтальная проекция точки пересечения (К₂).

Видимость отрезка АВ относительно треугольника DEF определена методом конкурирующих точек..