18. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пересечения прямых линий с плоскостью
Рассмотрим теперь другой способ построения в применении к плоскостям общего положения. Этот способ заключается в том, что находят точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Следовательно, надо уметь строить точку пересечения прямой линии с плоскостью общего положения, что изложено в § 25.
На рис. 177 показано пересечение треугольника ABC плоскостью, заданной двумя параллельными прямыми (DE || FG). Построение свелось к построению точек и К2, в которых прямые DE и FG пересекают плоскость треугольника, и к проведению через эти точки отрезка прямой линии. Представляя себе, что через DE и FG проведены фронтально-проецирующие плоскости, находим параллельные прямые, по которым эти плоскости пересекают треугольник. Одна из них выражена проекциями Г2' и 1"2"; для другой показана одна точка 3", 3', через горизонтальную проекцию которой проведена прямая, параллельно проекции 1'2'. Определив положение проекций К\ и К'2, находим проекции К'[ и К2 и проекции отр. K^K2.
Конечно, и в рассмотренном случае применим общий способ (см. рис. 166), но пришлось бы провести больше линий, чем это сделано на рис. 177.
31. Вращение вокруг осей, параллельных плоскостям проекций.
Смысл способа вращения вокруг оси, парал-лельной плоскости проекций (вращения вокруг горизонтали и фронтали) состоит в переводе плоскости, произвольно расположенной отно-сительно плоскостей проекций в положение параллельное горизонтальной или фронтальной плоскости проекции Т.к. вращение плоскости осуществляется во-круг прямой, принадлежащей плоскости, то для перевода её в новое положение достаточно осу-ществить поворот только одной точки плоскос-ти не принадлежащей оси вращения. И так, мы установили, что перевод плоскости из исходного положения в новое путём её враще-ния вокруг линии уровня, сводится к нахождению нового положения одной точки, принадлежащей плоскости и не лежащей на оси вращения. Для решения этой задачи необходимо и достаточно: во-первых, определить положение центра вращения, во-вторых, найти величину радиуса вращения.
32. Определение натуральной величины плоской фигуры вращением вокруг фронтами или горизонтали.
Определить
натуральную вели-чину треугольника АВС
вращением вокруг его горизонтали.
Решение задачи начнем с построения
горизонтали. Заранее определим какую
то-чку будем вращать вокруг горизо-нтали,
пусть этой точкой будет точка В. Далее
применяя алгоритм решения задачи
для поворота
точки В вокруг горизонтали. Для определения повернутого положе-ния точки С нет необходимости овторять все построения снова, т.к. точка С’1 лежит на отрезке В’1 С’1, проходящем через неподвижную точку 1 горизонтали, то доста-точно из точки С1 провести перпендикуляр к h1 до пересечения с лучом B’11)
33. Способ совмещения. Определения натуральной величины плоской фигуры распложенной в плоскости.
Сущность способа заключается в том что плоскость общего положения задания следами совмещается с одной из плоскостей проекций вращения вокруг следа плоскости. способ совмещения применяется для определения натуральной величины фигур распложенных в плоскости или для определения положения геометрического объекта относительно следов плоскости. Эффективным приёмом, упрощающим решение ряда задач, связанных с определением метрических характеристик плоских фигур, с построением в плоскости общего положения фигуры заданной формы и размеров, является поворот плоскости вокруг её следа до совмещения с плоскостью проекций. Этот способ преобразования чертежа, являющийся частным случаем вращения плоскости вокруг линии уровня, известен в начертательной геометрии как способ совмещения.При совмещении за ось вращения принимается её горизонтальный или фронтальный след - нулевые горизонталь или фронталь. В результате поворота плоскости она совпадает (совмещается) с плоскостью проекций П1, если вращение осуществляется вокруг горизонтального следа плоскости, либо с П2 при вращении вокруг её фронтального следа.
