11)Методика изучения свойств сложения целых неотрицательных чисел и использование их при формировании навыков устных вычислений (переместительное свойство сложения).

(1кл, стр.14,2часть.) а + в = в + а

В начальной школе изучают 4 арифметических действия: в 1 кл дети знакомятся со сложением и вычитанием, во 2 – с умножением и делением. Сложение и вычитание называют действиями первой ступени. Умножение и деление называют действиями второй ступени.

С теоретико-множественной точки зрения сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной. В связи с этим, прежде, чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т.е.правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

От перестановки слагаемых сумма не изменяется. Свойство перестановки слагаемых (переместительное свойство сложения) используется в 1 кл при знакомстве с вычислительными приемами вида а+5, а+6, а+7, а+8, а+9. В этих случаях второе слагаемое больше первого (поскольку рассматриваются случаи сложения в пределах 10). Применение при вычислениях перестановки слагаемых позволяет свести все эти случаи к ранее изученным. Например: 2+8=8+2=10. Перестановка слагаемых может рассматриваться как прием вычислений. Этот вычислительный прием облегчает вычислительную деятельность и является общим приемом вычислений при сложении любых чисел. Например: 12+346=346+12=358. Прием перестановки слагаемых позволяет составить краткую таблицу сложения в пределах 10:

2+2=4 3+2=5 4+2=6 5+2=7 6+2=8 7+2=9 8+2=10

3+3=6 4+3=7 5+3=8 6+3=9 7+3=10

4+4=8 5+4=9 6+4=10

С учетом свойства перестановки слагаемых данная таблица включает все случаи сложения в пределах 10. Таблица содержит 15 случаев и, ее заучивание для ребенка намного более легкая задача, чем заучивание полной таблицы. Данная таблица появляется позднее, чем начинается заучивание таблиц (для случаев а(+,-)1; а(+,-)2; а(+,-)3; а(+,-)4) сложения и вычитания в пределах 10, поэтому не выполняет своей облегчающей вычисления задачи. Дети уже заучивали 42 случая предыдущих таблиц, и поэтому все случаи часто смешиваются. В связи с этим, некоторые учебники (например, учебник Н.Б.Истоминой) сначала знакомят детей со сложением, его свойствами и таблицей сложения, а после того, как эти таблицы ребенком усваиваются, знакомят первоклассника с действием вычитания и таблицу вычитания рассматривают отдельно от таблицы сложения.