41Энергия магнитного поля тока.

Энергия магнитного поля тока (вывод). Плотность энергии магнитного поля (вывод).

откуда

Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью

42. Закон полного тока.

Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру. Магнитное поле соленоида. (вывод).

Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

где dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, Bl=Bcosa — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), a — угол между векторами В и dl.

Вывод магнитного поля соленоида:

Применим теорему о циркуляции вектора B для вычисления простейшего магнитного поля – бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас (рис. 2.11).

Рис. 2.11

Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью.

Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор B перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.

Рис. 2.12

Из параллельности вектора B оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне соленоида должно быть однородным.

Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его в соленоиде, как показано на рисунке 2.13.

Рис. 2.13

Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор B перпендикулярен направлению обхода, т.е Bi=0 .

Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда

где Bi=B – магнитная индукция на участке 1–2 – внутри соленоида, мю – магнитная проницаемость вещества.

Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток:

где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике).

Тогда магнитная индукция внутри соленоида:

, (2.7.1)

Произведение nI – называется число ампер витков на метр.

43 Магнитные свойства вещества.

Магнитные моменты электронов и атомов (орбитальный и механический). Гиромагнитное отношение. Атом в магнитном поле. Теорема Лармора.

Электрон, движущийся по орбите в атоме эквивалентен замкнутому контуру с орбитальным током: где е – заряд электрона, ν – частота его вращения по орбите:

Орбитальному току соответствует орбитальный магнитный момент электрона

,

где S – площадь орбиты, n – единичный вектор нормали к S, v – скорость электрона.

Спину электрона соответствует спиновый магнитный момент электрона , направленный в противоположную сторону:

Магнитный момент атома слагается из орбитальных и собственных моментов входящих в его состав электронов, а также из магнитного момента ядра (который обусловлен магнитными моментами входящих в состав ядра элементарных частиц – протонов и нейтронов).Магнитный момент ядра значительно меньше моментов электронов; поэтому при рассмотрении многих вопросов им можно пренебречь и считать, что магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов электронов

Орбитальным магнитным моментом атома называется геометрическая сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома

,

где Z – число всех электронов в атоме – порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева

Гиромагни́тное отноше́ние (магнитомехани́ческое отноше́ние) — отношение дипольного магнитного момента элементарной частицы (или системы элементарных частиц) к её механическому моменту. Для различных состояний атомной системы гиромагнитное отношение определяется формулой:

где g — множитель Ланде, γ0 — единица гиромагнитного отношения:

где e — элементарный заряд, me — масса электрона, с — скорость света.

Т еорема Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора Pm – орбитального магнитного момента электрона с угловой скоростью wL вокруг оси, проходящей через ядро атома параллельно вектору индукции магнитного поля.

Прецессия орбиты электрона в атоме приводит к появлению дополнительного орбитального тока, направленного противоположно току I:

,

и соответствующего ему наведенного орбитального магнитного момента дельтаPm :

,

где – площадь проекции орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную вектору . Знак минус говорит, что противоположен вектору . Тогда общий орбитальный момент атома равен: