46. Основы единой теории электромагнитного поля Максвелла.

Обобщение законов электрического и магнитного поля. Вихревое электрическое поле. Ток смещения и вектор смещения. Плотность полного тока. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Физический смысл уравнений.

Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнит­ное поле возбуждает в окружающем про­странстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения ин­дукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в ко­тором появляется э.д.с., играет второсте­пенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле. Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает элек­трическое поле ЕB, циркуляция которого, по (123.3), где E_Bl — проекция вектора E_B на направ­ление dl.

Это уравнение описывает явление электромагнитной индукции (закон Фарадея) и устанавливает количественную связь между электрическими и магнитными полями: переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле.

Вихревое электрическое поле это индуцированное электрическое поле. Переменное магнитное поле порождает наведенное (индуцированное) электрическое поле. Если магнитное поле постоянно, то индуцированного электрического поля не возникает. Следовательно, индуцированное электрическое поле не связано с зарядами, как в случае электростатического поля; его силовые линии не начинаются и не заканчиваются на зарядах, а замкнуты сами на себя, подобно силовым линиям магнитного поля.

В вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения   (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется^[3] поток вектора быстроты изменения электрического поля   через некоторую поверхность^[4]  :

 где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)

Плотность полного тока:

где j — плотность тока проводимости, j_D — плотность тока смещения.

Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н:

Э то уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущими­ся зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

 — двумерная замкнутая в случае теоремы Гаусса поверхность, ограничивающая объём  , и открытая поверхность в случае законов Фарадея и Ампера — Максвелла (её границей является замкнутый контур  ).

 — электрический заряд, заключённый в объёме  , ограниченном поверхностью   (в единицах СИ — Кл);

 — электрический ток, проходящий через поверхность   (в единицах СИ — А).

47. Электромагнитные колебания в колебательном контуре.

Колебательный контур. Возникновение электромагнитных колебаний в идеальном контуре. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний и его решение (вывод). Формула Томсона.

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Если перевести переключатель «П» в положение 2 (рис. 1, б). Конденсатор начинает разряжаться, и в цепи появляется электрический ток. Сила тока не сразу достигает максимального значения, а увеличивается постепенно. Это обусловлено явлением самоиндукции. Так, при появлении тока (изменяющегося во времени) возникает переменное магнитное поле, которое порождает вихревое электрическое поле. В свою очередь, вихревое электрическое поле при нарастании магнитного поля действует против тока и препятствует его мгновенному увеличению.

Рис. 1. Возникновение электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре

В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), энергия электрического поля станет равной нулю. Энергия же магнитного поля согласно закону сохранения будет максимальной. В этот момент сила тока тоже достигнет максимального значения. При этом, несмотря на то, что разность потенциалов на концах катушки равна нулю, ток не может прекратиться сразу. Этому препятствует явление самоиндукции. Так, как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает вихревое электрическое поле, которое поддерживает ток.

В результате конденсатор перезаряжается до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю. После того как конденсатор вновь перезарядится, система придет в исходное состояние. Если бы не было потерь энергии, этот процесс продолжался бы сколь угодно долго и колебания были бы незатухающими. Полная энергия системы при этом сохранялась бы и в любой момент времени была бы равна максимальной энергии электрического или магнитного полей. Но в действительности потери энергии неизбежны. Так, катушка и соединительные провода обладают сопротивлением, и это ведет к постепенному превращению энергии электромагнитного поля во внутреннюю энергию проводника.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных незатухающих колебаний

, где w₀ =  - СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА контура .

ПЕРИОД Т = 2p .

Его решение q(t) = q_v cos(w₀ t + a), где a - начальная фаза.

Формула Томсона названа в честь английского физика Уильяма Томсона, который вывел её в 1853 году, и связывает период собственных электрических колебаний в контуре с его ёмкостью и индуктивностью.

Формула Томсона выглядит следующим образом: