Глава 8

КОЛЕБАНИЯ В ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ

Периодические знакопеременные относительные угловые смеше­ния элементов коленчатого вала, происходящие под действием пе­ременных по времени и сдвинутых по фазе крутящих моментов на отдельных кривошипах (рис. 8.1), называются крутильными колеба­ниями коленчатого вала.

По определению они являются колебаниями вынужденными. Их параметры зависят как от упругомассовых и диссипативных харак­теристик крутильной системы, так и от характеристик силовых факторов, возбуждающих колебания.

К основным характеристикам колебательной системы отно­сятся:

• совокупность частот собственных колебаний крутильной си­стемы {too};

• формы колебаний крутильной системы, соответствующие ка­ждой из совокупности частот собственных колебаний (форма коле­баний — это диаграмма распределения амплитуд угловых смеще­ний элементов вала по его обобщенным координатам);

• диссипативные характеристики, характеризующие необрати­мые неупругие потери колебательной энергии в крутильной системе; обычно они оцениваются коэффициентом потерь, представляющим собой отношение количества энергии, необратимо теряемой в кру­тильной системе, к количеству энергии, вносимой в нее силовыми факторами.

Факторами, возбуждающими колебания крутильной системы, являются крутящие моменты (/) на отдельных кривошипах, которые идентичны по форме временной реализации и отличаются друг от друга фазовым сдвигом, определяемым порядком работы и углом чередования рабочих ходов в двигателе.

185

Порядок работы I-3-4-2-1

Рис. 8.1. Схема нагружения коленчатого вала переменными моментами

Момент Л/^ (/) — функция периодическая, т. е. =

=M_rp(t+T), где Т — период. Как и любая периодическая функция (с несущественными для данной задачи ограничениями), M_tp (?) мо­жет быть с любой точностью аппроксимирован тригонометричес­ким полиномом (разложен в ряд Фурье):

M^(t+ Т)=Мср+ £ AffcSin^fc• 2ji~V

где к— 1, 2, 3, ..., оо и Ъл/Т—оз— круговая частота крутящего момента.

Каждый член полинома — это синусоида с амплитудой М_к, частотой коз и фазой Каждая такая синусоида называется гар­моникой крутящего момента к-го порядка.

Множества {Л/*} и {<?*}, соответствующие частотам коз, яв­ляются основными колебательными характеристиками силового фактора.

При вынужденных колебаниях наибольшая их интенсивность наблюдается на режиме, называемом резонансным, когда одна из

186

множества частот собственных колебаний системы совпадает с ча­стотой одной из гармоник крутящего момента.

Следует отметить, что крутильная система коленчатого вала относится к колебательным системам с высокой «добротностью», т. е. имеет очень низкий уровень внутренних потерь. Для таких систем хяпот—^ы следующие особенности:

• часш1а вынужденных резонансных колебаний практически со­впадает с собственной частотой;

• форма вынужденных резонансных колебаний тождественна форме собственных колебаний;

• при полигармоническом силовом возбуждении системы по­давляющая доля колебательной энергии сосредоточена в резонанс­ной зоне.

Применительно к задаче анализа крутильных колебаний следо­вание этим принципам означает, что:

• определению подлежат только частоты и формы собственных колебаний крутильной системы;

• в расчет принимаются только режимы резонансных колеба­ний;

• практический анализ амплитуд вынужденных крутильных ко­лебаний проводится при возбуждении крутильной системы только одной (резонирующей) гармоникой.

Крутильная колебательная система коленчатого вала относится к системам с полисиловым (многоточечным) возбуждением. В этом случае большое значение имеют фазовые соотношения между от­дельными силовыми факторами. Наибольшее количество энергии передается в колебательную систему, когда все факторы действуют синфазно; наименьшее — когда все силовые факторы по фазе от­личаются друг от друга. При резонансе колебания крутильной системы возбуждаются одной (резонирующей) гармоникой М_хр, действующей на каждом из кривошипов. Они имеют одинаковые амплитуды и отличаются только фазой в соответствии с фазовым сдвигом крутящего момента.

Наибольшую опасность для коленчатого ва. будут представ­лять резонансные колебания, возбуждаемые гармониками, фазы которых совпадают. Такие гармоники называются главными.

Если фазы резонирующей гармоники на каждом из кривошипов не совпадают, то такие гармоники называются слабыми и они не вызывают опасных для прочности вала амплитуд угловых сме­шений.

Промежуточное положение занимают сильные гармоники, фазы которых совпадают на части (обычно половине) кривошипов.

Наибольшие сложности при анализе колебательных характе­ристик упругой системы коленчатого вала вызывает то обстоятельство,

187

что она относится к системам с распределенными параметрами; в них масса и упругость распределены по всему объему элементов, формирующих крутильную систему. Такие системы очень сложны для анализа, так как имеют бесконечно большое число частот и соответствующих им форм собственных колебаний.

Практический анализ крутильных колебаний не требует учета возможного резонанса по большому числу частот собственных колебаний. Для этого достаточно анализа по первым (низшим) двум-трем из них, с которыми в рабочем диапазоне частот враще­ния могут резонировать три-четыре гармоники Л/_гр. В пользу этого говорит то обстоятельство, что значение амплитуд гармо­ник крутящего момента М_тр быстро убывает с увеличением их порядка и при резонансе на частоте выше 4ш больших амплитуд колебаний не будет в силу малости Л/*. С учетом этого при решении данной задачи реальная крутильная система коленчатого вала мо­жет быть заменена системой с сосредоточенными параметрами, динамически ей эквивалентной при резонансных колебаниях по низшим формам.

Рис. 8.2. Эквивалентная крутильная система четырехцилиндрового рядного двигателя

188

Эквивалентная крутильная система (рис. 8.2) составляется из участков невесомого цилиндрического вала неизменного диаметра и сосредоточенных масс, динамически замещающих массы подви­жных элементов сходственных участков реальной крутильной систе­мы. Эквивалентность обусловливается равенством их кинетических и потенциальных энергий.

2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ КРУТИЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

Рассмотрим вывод уравнения движения п массовой эквивалент­ной крутильной системы, приведенной на рис. 8.3.

В качестве обобщенных координат принимаются углы поворота сосредоточенных инерционностей {0,}„; обобщенные силы — суть моменты действующие на них (в частном случае А/, может

быть равным нулю).

Для нахождения уравнения движения эквивалентной системы относительно /-й обобщенной координаты воспользуемся уравнени­ем Лагранжа:

d (дт\ дТ дП

• ( —г 1 1 Mj,

л\8в,/ во, гв,

п

Здесь 7*= 0,5 £ Jfif— полная кинетическая энергия системы; П = 1-1

я—1 2Г

= 0,5 С, (в,— б,ч i)²—полная потенциальная энергия; —=/Д-;

д /аг\ dim 8t__q dn_d{o,5ic_i(e_i-o_i+1f+c_i__l(e_i-_l-e_if]}_

81\80,)~ dt ~ ' " дв, ' гв, гв,

= С,(в,- в,₊₁)~ С,_1 (0,-1 - в,).

М\ м₂ м_ъ Mj M_i+1 М_п_₁ м„

о о о о о о о

Рис. 8.3. Эквивалентная крутильная система с л обобщенными координатами и си­стемой обобщенных сил

189

Таким образом, движение эквивалентной крутильной системы описывается системой линейных дифференциальных уравнений вто­рого порядка:

Из этих уравнений следует, что для динамического соответствия эквивалентной и реальной крутильных систем необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

ментов, находящихся на i-м участке действительной системы.

Методика синтеза эквивалентной крутильной системы (ЭКС) базируется на следующих принципах:

• коленчатый вал разбивается на ряд характерных участков, в качестве которых выступают кривошипы с элементами шатунной и поршневой групп, участок со шкивами и элементами привода вспомогательных механизмов, а также участок с маховиком;

• каждому участку реальной системы соответствует свой уча­сток ЭКС;

• эквивалентная система представляет собой вал постоянного сечения (обычно это сечение коленчатого вала по коренным шей­кам), на отдельных участках которого в местах, соответствующих центрам масс сходственных участков реального вала, находятся сосредоточенные инерционные элементы;

• для сходственных участков реального вала и эквивалентной системы должны выполняться условия равенства их жесткостей на кручение и моментов инерции.

Первые три из сформулирг -ных выше принципов определяют конфигурацию ЭКС, последний — условия равенства ее потенци­альной и кинетической энергий аналогичным параметрам дейст­вительной системы.

Система п (* = 1, 2, 3, ..., и),

3. СИНТЕЗ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ КРУТИЛЬНОЙ

СИСТЕМЫ

190

Итак, равенство потенциальных энергий эквивалентной и дейст- и тельной систем обеспечивается при выполнении для каждого i-ro и » их сходственных участков равенства С,_ж,=С,.

Из определения крутильной жесткости как момента М, вызыва­ющего закрутку деформируемого участка на единичный угол в, получаем С=Л//0 и в соответствии с законом Гука C=GJ_p/l, где (»' — модуль упругости при сдвиге; J_p — полярный момент инерции «*1 о сечения; / — длина участка.

С учетом этого равенство жесткостей сходственных участков имеет место, если

Так как /^.=0.1 одинаков для всех участков ЭКС,

мариации их жесткостей возможны только за счет изменения длин и /™=U (JpiiJJpd- Процедуру определения длины участка эквива- иснтной системы, обеспечивающей крутильную жесткость такую же, как на сходственном участке действительной системы, называют приведением длин.

Наиболее просто реализуется приведение длин цилиндрических участков коленчатого вала (рис. 8.4):

Если участок коленчатого вала имеет сложную форму, то для приведения его длины он может быть разделен на ряд более про­стых участков, как это показано на рис. 8.5.

Здесь под действием скручивающего момента М участки дейст­вительного и эквивалентного валов закручиваются на одинаковый

GJpm{li3n,= GJpijli.

Урэкв

Рис. 8.S. Приведение длин участков вала сложной конфигурации

Рис. 8.4. Приведение длин цилинд­рических участков коленчатого вала

191

После деления правой и левой частей уравнения на М получим l/C_i3„=X(l/Q, откуда следует, что =

⁼(!Ц’

Таким образом, приведенная длина участка сложной формы равна сумме приведенных длин отдельных его элементов.

Используем этот принцип для определения эквивалентной дли- ны кривошипа. Как это следует из схемы рис. 8.6, L =L„+

4~ /тут m чг» ~Ь 2/щ эц«

Приведенные длины:

• коренной шейки 4лио=4лп, так как J_p„=/,_жш;

• шатунной шейки —StL)l(d*—<5⁴)„, _m.

При определении приведенной длины щеки следует иметь в виду, что при кручении кривошипа щека испытывает деформацию изгиба, как это показано на рис. 8.7.

При этом ось кривошипа отклоняется на угол

р=м

EJiц(х-х)

относительно своего первоначального положения. Здесь /_Щ(*-_Х)= =(М³)/12 — момент инерции щеки относительно оси х—х.

0,5 /_К1

0.5/_ю

/ / / \ \ \

a=L,

0,5 /_Э1

0,5/_Э1

X
	т	т
	X , 1	г

Рис. 8.6. Приведение длины кривошипа

Рис. 8.7. Приведение длины ще­ки коленчатого вала

Жесткость щеки на изгиб

г

должна быть равна крутильной жесткости сходственного участка эквивалентной системы: С_щ=С_щ__эт откуда

Однако такой расчет не обеспечивает необходимой для прак­тического использования точности определения /_{х эи}, так как не учитывает такие важные конструктивные факторы, как перекрытие шеек коленчатого вала, наличие галтелей в местах перехода шеек в щеку, разгрузочных канавок в зоне галтелей и т. д.

Поэтому на практике для определения /_жэхв используются полу- эмпирические формулы. Для кривошипов автотракторных двига­телей наилучшие результаты дает формула С. С. Зиманенко:

Равенство кинетических энергий эквивалентной и действитель­ной крутильных систем коленчатого вала обеспечивается равен­ством сосредоточенных моментов инерции {/_1эа} и суммы моментов инерции совокупности подвижных элементов на их сходственных

Рассмотрим методику определения /_/эп для участка эквивалент­ной системы, замещающего кривошип. Как следует из схемы рис.

J_m„ Jj — моменты инерции относительно оси коленчатого вала соответственно коренной и шатунной шеек, щеки, противовеса, массы шатуна, отнесенной к кривошипу, массы элементов, движу­щихся возвратно-поступательно; п — количество противовесов на кривошипе.

Момент инерции коренной „р и шатунной /_mjn=

=J_TmЛ,„.„o+ffL_mr² шеек (p — плотность материала вала) относи-

Е Лц(х—х)

193

тельно оси вращения вала определяются по известным соотношени­ям, не нуждающимся в комментариях.

Момент инерции элементов кривошипа, имеющих сложную гео­метрическую форму, определяется графоаналитическим способом по их чертежам. Таким способом определяются обычно моменты инерции щек /_щ и противовесов /щ,. Для этого щека (противовес), как это показано на рис. 8.9, разбивается дугами окружностей на N элементов со средним радиусом R_t и шириной АД. Для каждого из них затем определяется момент инерции относительно оси вращения вала AJ_t=А/и,Д²=A VfiRf=&FJi_tpR?=А ДА Д/2,р Д² =

=—a_iRiARihipR?^,=—ci_ipAR_ih_iR?, где Д/я„ AV„ AF_h AL_h h_h а,- — соот- 180 180

ветственно масса, объем, фронтальная площадь, длина, ширина

и центральный угол средней дуги элемента.

Момент инерции щеки (противовеса) определяется затем как сумма моментов инерции всех N элементов:

4ц(щ>) = Е ^=7~Р Е “Д^АД³.

(-1 ¹⁸⁰ Ы1

Момент инерции относительно оси вращения коленчатого вала части массы шатуна, отнесенной к кривошипной головке, J_ULK= -niajr¹.

Инерционное воздействие на крутильную систему масс /я, криво- шипно-шатунного механизма, совершающих возвратно-поступа- тельное движение, учитывается их моментом инерции, приведенным к оси вала Л Для определения его значения масса т„ сосредоточен­ная в центре верхней головки шатуна и движущаяся с кинематичес-

194

к ими параметрами поршня, заменяется динамически эквивалентной ей массой m_j3„, сосредоточенной в центре шатунной шейки. Условие жвивалентности — равенство их кинетических энергий: ¹l₂m_JV² = -^ll₂^mj3KtU², где U=ro) — скорость центра шатунной шейки; V„= га) (sin q> + ¹/₂А sin 2 ф).

Отсюда следует, что mj_3ta—m_J(V„/U)²=nij(sin<p + ¹l₂Xsm2(p)²= /(ф), т. е. представляет собой переменную гармонически изме­няющуюся величину. В связи с этим для практических расчетов используется среднее за цикл работы двигателя значение m_j3„. При его вычислении делается допущение, что поршень движется равномерно со скоростью, равной средней F„ « с„=(S>i)/30=Irojjn, I де S=2r — ход поршня; п=30а>/п — число оборотов коленчатого нала в минуту.

Таким образом, m_j3IB=rrij (2/п)² ss ¹/₂m_J и Jj=¹/₂m_jr².

При определении и J_} в V-образном двигателе для каждого колена необходимо учитывать оба поршня и шатуна, сочлененные с кривошипом.

Полученные в разд. 8.2 уравнения описывают вынужденные колебания крутильной системы под действием совокупности обоб­щенных сил {М^.

Собственные колебания являются частным случаем вынужден­ных колебаний при {А/,} = 0, что позволяет описать их системой уравнений

Подстановка этих решений в исходную систему дает для произ­вольного i-го уравнения

4. ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ КРУТИЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

Система п (/=1, 2, 3, ..., л),

/Д-+ С,-(0,-—6_i+i)—C,-_i (0,_1 — 0/)=О.

Решение этой системы известно:

(Система п (/=1, 2, 3, ..., и), \e_i=A_icos(a>_aty, j

—АЖал² cos ((O₀t) + С, [л, cos (a>₀t) — A_i+l cos (to₀/)] —

195

— C,-i[A, |cos(a>₀t)—Ajcos(ш₀/)]=0

и после алгебраических преобразований

-<4|-1 С/_ 1 + А/ (Jft)² — С,_ 1 — Cj)+Л₁₊1 С,-=0.

После аналогичных преобразований для всех п уравнений исход­ной системы формируется система алгебраических уравнений, свя­зывающая между собой амплитуды {А} по всем п обобщенным координатам и частоты собственных колебаний {ш₀}:

Г Система п (i=l, 2, 3, ..., л),

(_ Aj^iС,-_i+At~ Ci-i — Ci)+A_i+lCi=0.

Эта система в принципе может быть использована для определе­ния совокупности частот {соь,} и соответствующей каждой из них форм {А}, собственных колебаний. Основное затруднение при ее решении вызывает то обстоятельство, что количество неизвестных (л+1) на единицу превышает число уравнений в системе п (в число неизвестных входят п амплитуд смещения системы относитель­но обобщенных координат, а также частота собственных колеба­ний (Do).

Для понижения количества неизвестных в приведенных выше уравнениях переходят от абсолютных амплитуд к амплитудам относительным. Для этого все абсолютные амплитуды нормиру­ются по А\. В этом случае ai=Ai/Ai = 1, a₂=A₂IAi, ..., a_i=A_l/Ai, ..., a„=AjA_l и

(Система п (i=l, 2, 3, ..., п),

(fli-iC.-i +а,(/{СОо — C,_i — Cj)4-a,₊iC,=0.

Развернем эту систему уравнений:

^ Д) (JjQ)q — Ci)+a₂Ci = 0 ci\ С\ -|- 0С2 2^0 — Ci — С2) 0С3С2—0

1. ai-iCi-i + Oi(JiCOo ~ Ci-1 — Cj)+a_i+iC,—0

Ол-2С_п-г+Qn-i(Jn-iQ$ — C_n-2~ C„_i)+a„C„-i—0 ^ On-iC„-i + a„(J^Oo — C„_i)=0.

196

fll

1=1	(/,еи£-
1=2	с,
1=3	0
f=4	0

a 2

) c,

(Уг*Ио — Ci)

C₂ О

Оз Щ

О О

С₂ О

(S₃O>0 — ^2 — Сз) Сз

С₃ (У₄а>о — Сз)

= 0.

Все нулевые решения определителя дают и — 1 значения частот собственных колебаний (в их число не включаются обязательные для всех крутильных систем решения со=0, при которых все инерци­онные элементы синхронно вращаются совместно с валом).

В данном случае таких частот будет три: ш₀₁; а>_ю; ш₀₃ (в порядке возрастания).

Подставляя каждую из них в уравнения, получим три множества относительных амплитуд, определяющих три различные формы собственных колебаний:

{^fli}m₀₁»

О о

0,= 1

с, = 1

°|=1	«2
		/«4
	°2 /
		\

при С0_о1

<*4

при со_о2>ш₀,

при 1й_о3>ш_о2

“4

Ряс. 8.11. Формы колебаний эквивалентной крутильной системы при различных значениях собственных частот

198

На рис. 8.11 приведена графическая интерпретация распреде­ления относительных амплитуд по обобщенным координатам си­стемы;

• форма колебаний, соответствующая наименьшей (низшей) из собственных частот, имеет один узел (сечение вала, где а=0) и носит название одноузловой;

• при (Оо2 (<Ho3>«hd2><Ooi) распределение амплитуд характеризу­ется наличием двух узлов колебаний и такая форма носит название двухузловой;

• при о)оз имеет место трехузловая форма колебаний.

5. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВ

При анализе крутильных колебаний коленчатого вала крутящий момент на каждом из кривопшпов представляется в виде тригоно­метрического полинома

МцЦ +Т)=Л/,,, + £ М_к sin (к ■ 2л (p^j,

где к= 1, 2, 3, ..., оо; (2п/Т) = со — круговая частота крутящего момента.

На рис. 8.12 приведена графическая интерпретация процедуры преобразования временной функции крутящего момента, имеющего период Т, в совокупность гармонических слагаемых (гармоник) с различными амплитудами {Л/*}, фазами {(р_к) и кратными частота­ми {&ш}. Эта процедура носит название разложения временной функции в ряд Фурье.

Слагаемое как величина постоянная на колебания в линей­

ной крутильной системе влияния не оказывает. Величины М_к и <р_к для каждой гармоники определяются интегралами Коши:

М_к=у/А1+Щ; arctg (А/Я*),

т т

J(t) cos ^к • 2л dt; Bk—^^M^t) sin (к ■ 2dt.

где

199

Рис. 8.12. Графическая интерпретация процедуры разложения в ряд Фурье крутящего

момента

Для аналитического определения коэффициентов Фурье (А_к и В_к) необходимо иметь функциональную зависимость M_Kp=f(t). Сущест­вующие методы расчета ДВС не позволяют получить уравнения, описывающие изменения М_хр по времени. Поэтому на практике для вычисления этих коэффициентов используют графические зависимо-

В этом случае А_к и В_к определяются приближенно. Общий алгоритм их расчета состоит в замене интегралов Коши конечными суммами, для чего период Т крутящего момента разбивается на N отдельных участков длительностью At. Тогда

ста (рис. 8.13).

А_к=lim

С учетом того, что Т/At=N, получим

По аналогии

Гармоники {M_ksm(kcQt+(p_k}, составляющие ряд Фурье крутя­щего момента, имеют частоты, кратные угловой частоте его изме-

1‘ис. 8.13. Приближенное определение коэффициентов Фурье по кривой крутящего

момента

нения. Их коэффициент кратности k= 1, 2, 3, ..., оо называют математическим индексом гармоник, а сами гармоники — мате­матическими.

Такая форма записи не всегда удобна для гармонического ана­лиза процессов в ДВС, которые в большинстве случаев имеют частоты их изменения, кратные угловой частоте вращения колен­чатого вала: Шдв_С=ял/30.

Так, в четырехтактном двигателе период изменения крутящего момента Т равен времени двух оборотов коленчатого вала, следо­вательно, круговая частота его составляет половину угловой часто­ты вращения двигателя: ш=¹/₂со_Двс- В этом случае более удобна другая форма записи ряда:

со

M_xp(t)=M_cp+ Л/**, sin(А^содвс/ + <р*_м),

*-0.5

где k_M=^l/₂k=0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; ...; оо.

Такие гармоники носят название моторных, а &*= ¹/₂к называет­ся моторным индексом гармоник.

6. ФАЗОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ ГАРМОНИК КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ОТДЕЛЬНЫХ КРИВОШИПАХ

Как показано на рис. 8.1, крутящие моменты на отдельных кривошипах многоцилиндрового двигателя одинаковы по форме их временной реализации и отличаются только фазами. Вследствие этого будут одинаковыми и аппроксимирующие их тригономет­рические полиномы, гармоники одного порядка в которых будут отличаться только фазовым сдвигом.

201

Рассмотрим фазовые соотношения, характерные для произволь­ной &к-й моторной гармоники, действующей на отдельных криво­шипах (/, — порядковый номер кривошипа):

{Мкы ^siⁿ (^ы^шдвс* + фыо))} ■

С учетом того, что угол поворота кривошипа <р = сОдвс*,

{М_кы sin (KfP + <Р*м(й)} ■

Гармоники, действующие

• на 1-м кривошипе: М_км sin (к^ср+(р^щ)',

• на j-м кривошипе: М_кы sin [А:_м (ср—Ав_} +<р*м(,)].

Здесь А01_у — угловой интервал, на который процессы в j-м цилиндре запаздывают относительно процессов в 1-м цилиндре. Отсюда М_кы sin [к^(р+(р^ - к^Ав^ _,] и ср_км(/)=^₍₁₎ - к^Адх

Тогда фазовый сдвиг между гармоникой с моторным индексом К на 7-м и 1-м кривошипах A^L«=- (Рыт = -к_ыАв_1Ч.

Фазовые соотношения между одноименными гармониками кру­тящего момента оформляются в виде фазовых диаграмм. Они пред­ставляют собой систему векторов, символизирующих амплитуды гармоник на отдельных кривошипах, повернутых относительно век­тора 1-го кривошипа на углы А<р_кы^.

Методику построения фазовых диаграмм рассмотрим на при­мере моторных гармоник крутящего момента на кривошипах че­тырехцилиндрового четырехтактного однорядного двигателя (рис.

14. а).

При порядке работы 1—3—4—2—1 и угле чередования рабочих ходов 0=180° угловые интервалы сдвига процессов в цилиндрах относительно первого: первом б^^О⁰; втором Дб₁_₂=540°; третьем A6i_₃=180°; четвертом A6i_₄=360°.

а б в г

Рис. 8.14. Фазовые диаграммы моторных гармоник крутящего момента четырех­цилиндрового четырехтактного рядного двигателя:

а —- определение угловых сдвигов процессов в цилиндрах; б — фазовая диаграмма гармоники с ^=0,5; в — фазовая диаграмма гармоники с к^= 1,0; г — фазовая диаграмма гармоники

с к_ы=2,0

202

Фазовая диаграмма гармоники с моторным индексом ^=0,5 приведена на рис. 8.14, б. Фазовые сдвиги гармоники на кривоши­пах относительно первого: первом Дфод1)=0°; втором Л<р₀,5<2) =

• — кцАв 1 _2 = — 0,5 • 540° = — 270°; третьем Д<р₀,5<э) = — к_ыА6^_ъ=

• — 0,5 ■ 180° = — 90°; четвертом А(р₀ = — &_МД0₁_₄= — 0,5 ■ 360° =

• —180°.

Для этой гармоники характерно, что A<Po,5(i) Ф А<Ро.зд ^ Аф₀,5(э) Ф Aq>0Д4). Такая гармоника называется слабой.

Аналогично определяется фазовая диаграмма гармоники с мо­торным индексом кц= 1,0, приведенная на рис. 8.14, в. Здесь: Аф1,о(1)⁼0°; Афi,o(2) = ^— к_мАв} _₂ = — 1,0 ‘ 540° = — 540° = — 180°; А<р₁₀(з)= = - k_MA6_l _з= —1,0' 180°= — 180°; Аф_{1 ад} = - А^Дб, _₄= -1,0 • 360° = = -360°=0°.

Характерным признаком данной гармоники является: A<Pi,o(i)= = Афi,q(4) ф Аф 1,0^2)=A<j?i,o(3)- Такая гармоника носит название силь­ной.

Наибольшую опасность при резонансных колебаниях пред­ставляют гармоники, фазовая диаграмма которых показана на рис.

14. г. В нашем случае такую диаграмму имеет гармоника с мо­торным индексом к,,=2,0, так как для нее: Д<Р2оо)=0°; Л<р₂ ад= = -**Д0,_₂ = -2,0■ 540° = -1080°=0°; Aq>_2ед = -к_ыАв₁_₃ = -2,0■ 180° = = - 360°=0°; Дф₂.о(4) = - к_мАв₁ _₄ = - 2,0 ■ 360° = - 720° = 0°.

Такие гармоники называются главными. Характерным их при­знаком является синфазность действия на отдельных кривошипах:

Аф2,о(1)=Аф₂.о(2)=Афгдз)=Аф₂,о(4)-

7. ЧАСТОТНАЯ ДИАГРАММА КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Наличие информации о совокупности частот собственных коле­баний системы {ш_ш} и о зависимости частот моторных гармоник от скоростного режима работы двигателя позволяет провести качест­венный анализ крутильных колебаний.

Эта задача решается с помощью частотной диаграммы, пред­ставленной на рис. 8.15.

Здесь по оси абсцисс откладывается частота вращения колен­чатого вала двигателя Юдвс=ял/30 и выделяется зона рабочих ча­стот вращения от ш_ть.*.х=ял_тш„/30 до 0)^^=7171^^130, где /w* — минимальное устойчивое число оборотов р минуту коленчатого вала на режиме холостого хода; ju.,_ww — максимальные обороты холостого хода по внешней скоростной характеристике.

По оси ординат отложены круговые частоты моторных гармо­ник крутящего момента со=&м<Удвс и частоты собственных колеба­ний крутильной системы {ш_0|}-

203

Рис. 8.15. Частотная диаграмма крутильных колебаний

Исходя из условий наличия резонанса Шо,=&мШдвс, по такой диаграмме можно установить все возможные резонансные режимы колебаний в рабочем диапазоне частот вращения:

• по одноузловой форме (ш₀₁) гармоники с £«=2,5 на частоте вращения аз'^д, ^а также гармоники с к_м=Ъ,0 на частоте вращения

^ШР(Э,0)^:

• по двухузловой форме (ш₀₂) гармоники с £*=3,0 на частоте вращения ш"_{(3 0)};

• гармоника с к_м=Ъ,5 резонирует со всеми тремя присутст­вующими на диаграмме частотами собственных колебаний на соот­ветствующих частотах вращения коленчатого вала.

С помощью частотной диаграммы возможно:

• установить наличие резонансных режимов крутильных коле­баний в рабочем диапазоне частот вращения коленчатого вала двигателя;

• определить моторный индекс резонирующей гармоники и ча­стоту вращения двигателя, при которой будет иметь место резо­нанс;

• с использованием фазовой диаграммы резонирующей гармо­ники качественно оценить степень опасности такого резонанса (пра­ктически опасен резонанс в основном главных гармоник);

• оценить на гипотетическом уровне меру опасности резонанса по моторному индексу резонирующей гармоники (чем выше к^, тем

204

относительно меньше амплитуда Л/** гармоники и тем менее опа­сен резонансный режим колебаний);

• определить форму резонансных колебаний вала и, следовате­льно, выявить наиболее опасный его участок.

8. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ

Рассмотрим структуру уравнения, описывающего свободные ко­лебания крутильной системы относительно одной из обобщенных

координат: /Д + С,(0,- 0,-+0 - С,_ ,(0,_, —0,)=О.

По физической сущности слагаемые, входящие в уравнение, представляют собой:

• инерционный момент;

Мущ, — [С,<0,- — 0,-+1) — Cj_ i(0,_ 1 — 0;)] — упругий момент деформиро­ванного i-го участка крутильной системы.

С учетом этого уравнение движения может быть записано в виде

Л/ин AYyjjp 0.

Отсюда следует, что М_яя=М_уир и соответственно равны работы инерционного и упругого моментов L_m=L_ynp.

Если такая система совершает вынужденные колебания, то Л/щ,+Л/удр=Л/_габ, где М_ътб=М, — момент, возбуждающий коле­бания.

В силу того что М_ш=Л/упр, возбуждающий момент вносит в си­стему энергию /..„б, которая ничем не компенсируется и приводит к бесконечному росту амплитуд колебаний элементов крутильной системы: {А,}-юо. На практике такое явление не наблюдается в си­лу того, что амплитуды угловых колебаний ограничиваются воз­никающими при колебаниях потерями энергии (в основном это потери на трение).

При наличии колебаний с потерями энергии в уравнение момен­тов необходимо добавить момент сопротивления который

учитывал бы необратимые потери в системе: М_ш+М_сопр+М_уир= ⁼ -Л^возб- ^

С учетом того, что М_ЯЯ=М_УЩ>, Л/_сопр=Л/_вспб. Это означает, что при колебаниях работа внешних сил затрачивается на пре­одоление работы неупругих сопротивлений в системе щ,, если частота и форма вынужденных колебаний совпадают с частотой и формой собственных колебаний. Это условие, фактически обес­печивающее выполнение равенства М_т=М_упр, при совершении системой вынужденных колебаний выполняется для систем без

205

потерь и в значительной мере для систем с низким их уровнем тем в большей степени, чем выше «добротность» колебательной систе­мы. Следует особо отмети ть справедливость данного утверждения только для случая вынужденных резонансных колебаний.

Основными факторами, вызывающими потери энергии при ко­лебаниях в крутильных системах ДВС, являются переменные силы жидкостного трения в подшипниках и в сочленении поршень — ци­линдр, пропорциональные скорости относительного перемещения сопряженных деталей, а также силы внутреннего трения в матери­але коленчатого вала (упругий гистерезис), зависящие от амплиту­ды угловых смещений его элементов.

В ДВС вследствие небольшого объема вала потери энергии на внутреннее трение относительно невелики. Поэтому при практичес­ких расчетах полагают, что момент сопротивления пропорционален скорости колебаний: где £ — коэффициент демпфирова­

ния, учитывающий все виды потерь.

Значение £ расчету не поддается и определяется на основе стати­стических экспериментальных данных по коэффициентам демпфи­рования для двигателей аналогичной конструкции.

Для поршневых двигателей удовлетворительные результаты да­ет формула Видлера £ = 0,79/iD*r²i, где D — диаметр цилиндра, см; г — радиус кривошипа, см; i — число цилиндров, опирающихся на одно колено; ц=0,015...0,02 для автомобильных двигателей.

С учетом момента сопротивления, а также принимая во внима­ние, что при расчете параметров крутильных колебаний учитывают­ся только резонансные режимы, уравнения движения крутильной системы принимают вид

(Система п (i=l, 2, 3, ..., л),

(/Д + £б,+ с,(0, — 6,+ i)— Cj_i(0,_i — 6,) = Mk_M sin (&мСВдвС* + фкгЖi))-

Таким образом, введение в систему уравнений момента сопроти­вления, пропорционального скорости, оставляет ее линейной, а не­высокий уровень неупругих потерь предопределяет практическую идентичность частот и форм вынужденных резонансных и собствен­ных колебаний крутильной системы.

В этом случае при резонансе относительно всех обобщенных координат имеют место простые гармонические колебания с часто­той £_мсодвс=о>о и с одинаковой фазой у^, т. е. все инерционные элементы движутся синфазно и одновременно достигают максиму­ма и минимума угловых смещений.

Решение системы для данного случая имеет вид

(Система п (i= 1, 2, 3, ..., л),

{б,=AT sin (£„шдвс*+Укы)-

206

Основное отличие данного решения от решения для системы без потерь состоит в том, что за счет рассеивания шергии амплитуды смещения по соот- ветствующим координатам Af будут меньше. Сдвиг фаз не определяется од- нозначно фазами гармоник моментов на отдельных кривошипах и зависит от диссипативных свойств и режима коле- баний системы.

В крутильной системе коленчатого нала, как и в любой колебательной системе с высокой «добротностью», вследствие идентичности форм со- бственных и вынужденных резонанс- ных колебаний работа возбуждающих

моментов равна работе моментов сопротивления. Это позво- чяет существенно упростить процедуру определения амплитуд «акрутки системы по отдельным обобщенным координатам. Для тгого могут быть использованы формы свободных колебаний, построенные в относительных амплитудах, а нормирующая амп- литуда А? определяется из равенства /*о₃б=А»щ» как это показано на рис. 8.16.

Рис. 8.16. Определение ампли­туд колебаний элементов кру­тильной системы с малым уров­нем неупругих потерь

9. РАБОТЫ ВОЗБУЖДАЮЩИХ МОМЕНТОВ ПРИ РЕЗОНАНСЕ

Работа резонирующей гармоники с моторным индексом к_ы и с периодом 7*_м=2я/^_мсодв_С на i-м кривошипе:

ты

Дюэб<о= J* Мщйв^ о

где Мщ=Мы sin (&_мШдвс* + <Ры®У, ft=A* sin (&_мсодвс*+Уы)- В результате подстановки имеем

Ты

-^-'вгаб(Г) =МыАТ | sin (А^шдвс*+<P*_M(oMsin (k_uco_№Ct+y*J],

После интегрирования

Аюзб(0 = яМ/ыА? Sin (флс^О ^— У*_м)-

207

Суммарная работа возбуждающего момента на всех N кри­

вошипах

N

■^юзб(Е) ■^^/возб(|)

/р Т2 р Т2

= У Е ^sin +1 Y^A* cos %_м(0 I ■ sin (у_км -

X лг sm?_Mo-|

где фк_м=arctg I .

J]" A* cos ?у,) i=l

Так как при резонансе величина работы достигает максимума, что имеет место при (уы~Фкы)⁼⁷^12, то в этом случае работа воз­буждающих моментов равна

Za?ein9*M®J +|^Z^fl?^C0S<P*_M«j

10. РАБОТА МОМЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Работа момента сопротивления на i-м кривошипе за период колебаний Т_кы равна

■^'conp(i)

^==: ^ -Л^сопр(i)d.0j₉ ГДе -A^conp^ij = о

0. =Af sin (Ka)_aBCt+у_ыу, 0,=к»со_аъсАТ cos (Kco_RBCt+у**). Отсюда

Ты

Lcoupii)=£к»ш_дш:(АТ)² J cos (*_мШдвс^+vO^[^sin (^^шдвс'+У*м)] и

о

■^сопр(0 ^*Э^М^ДВсС^1 ) •

208

Суммарная работа моментов сопротивления на всех N криво­

шипах:

N ЛГ

^оопр(L) ⁼⁼ ^ -^conp{i) ~ Я^мШдвсС-^Г)² £ (^fl*)²- i-1 i-1

11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АМПЛИТУД УГЛОВЫХ СМЕЩЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ КРУТИЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

В соответствии с принятым допущением при резонансе L _к=

=Джпр> откуда амплитуда смещения по первой «нормирующей» координате:

^A*~ N

?*м“двс X (fl*)²

i-1

Действительные амплитуды вынужденных угловых колебаний остальных масс определяются умножением на А* относительных амплитуд.

12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ВАЛА ОТ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Дополнительные напряжения скручивания, возникающие в ко­ленчатом валу от резонансных крутильных колебаний, определяют­ся по упругому моменту в наиболее напряженном его участке: t=M_yuv/W₀, где Мущ, = С, [А*—А?₊,] — наибольшее значение упруго­го момента (обычно это упругий момент на участке с узлом колеба­ний); С, — крутильная жесткость i-то расчетного участка системы; А?, А?₊1 — амплитуды угловых смещений по обобщенным коор­динатам, ограничивающим расчетный участок; W₀ — момент со­противления скручиванию расчетного участка вала.

209

13. СПОСОБЫ УМЕНЬШЕНИЯ АМПЛИТУД ВЫНУЖДЕННЫХ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Если результаты расчета параметров крутильных колебаний коленчатого вала, подтвержденные экспериментальными исследова­ниями, показали, что они нарушают работоспособность конструк­ции двигателя, необходимо устранить их негативные последствия одним из следующих способов:

• для четырехтактных двигателей, у которых имеется несколько возможных вариантов порядка работы, необходимо выбрать тот из них, который обеспечивает фазовые соотношения возбуждающих гармоник на кривошипах, дающие наименьшие значения равнодей­ствующего вектора относительных амплитуд смещений:

N -|₂ Г ^N

lafsin^oj +11

• изменить конструкцию коленчатого вала с целью повышения частоты собственных колебаний системы и вывода резонансного режима за пределы рабочего диапазона частот вращения; этому способствует уменьшение моментов инерции подвижных элементов кривошипно-шатунного механизма, а также повышение крутильной жесткости коленчатого вала;

• если указанные мероприятия не дают желаемого результата или не могут быть практически осуществлены, на коленчатом валу устанавливаются специальные гасители крутильных колебаний.

По способу воздействия на крутильную систему коленчатого вала гасители делятся на два типа: 1) гасители без поглощения колебательной энергии системы — маятниковые (динамические) га­сители, или антивибраторы\ 2) гасители с частичным поглощением и последующим рассеиванием в окружающую среду энергии кру­тильных колебаний — демпферы.

Гасители первого типа работают по принципу «расстройки» резонансной системы вала. Поэтому они эффективны только в уз­ком диапазоне частот на одном режиме работы двигателя (резо­нансный режим). На остальных режимах они малоэффективны и могут даже, наоборот, интенсифицировать колебания колен­чатого вала. Вследствие этого они применяются в основном в ста­ционарных двигателях, работающих на постоянном скоростном режиме.

В гасителях второго типа дополнительное поглощение энергии колебаний осуществляется за счет увеличения сухого трения в систе­ме (гасители сухого трения), либо за счет жидкостного трения (гасители жидкостного трения), либо за счет внутреннего молеку- 210

(af) cos Ф*„(о 1 ->min;

Рис. 8.17. Схема гасителей крутильных колебаний:

а — молекулярного трения; 6 — жидкостного трения; 1— инерционный элемент; 2— упругий элемент; 3— жидгай наполнитель

лярного трения в материале упругого элемента гасителя (резиновые гасители). Схема наиболее распространенных в автотракторных двигателях гасителей молекулярного и жидкостного трения приве­дена на рис. 8.17.

Гасители колебаний второго типа уменьшают амплитуды кру­тильных колебаний при любой частоте вращения двигателя, вклю­чая и резонансную. Поэтому демпферы нашли широкое примене­ние на многорежимных двигателях, в частности на автотрактор­ных.

14. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЯХ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ

В современных двигателях внутреннего сгорания к числу дина­мических явлений, оказывающих заметное влияние на работоспосо­бность конструкции, следует отнести изгибные колебания колен­чатого вала. При этом элементы вала периодически смещаются друг относительно друга в направлении, перпендикулярном про­дольной его оси.

211

Это явление приводит к возникновению дополнительных зна­копеременных изгибающих напряжений в элементах коленчатого вала, что в ряде случаев может являться причиной его поломки.

Для большинства существующих ДВС влияние изгибных коле­баний на их работоспособность не существенно; их действие стано­вится заметным лишь в высокофорсированных быстроходных дви­гателях. Поэтому в настоящее время проблема изгибных колебаний является сравнительно новой для двигателестроения, чем и объясня­ется малая изученность этого явления.

Основной причиной возникновения изгибных колебаний в по­ршневых ДВС является взаимодействие радиальных составляющих газовой и инерционных сил с упругой системой коленчатого вала. Это обстоятельство позволяет отнести их к категории вынужденных колебаний, параметры которых определяются совокупностью ча­стотных характеристик силового фактора и упругой колебательной системы. Низкий уровень необратимых неупругих потерь в изгиб- ной колебательной системе коленчатого вала позволяет наделять ее всеми свойствами систем с высокой «добротностью». Такими же свойствами обладает крутильная система коленчатого вала, поэто­му анализ изгибных колебаний возможно реализовать методически аналогично с анализом колебаний крутильных.

Так, силовой фактор, возбуждающий изгибные колебания,— сила К, направленная по радиусу кривошипа, является функцией сил Р_т и Pj и изменяется по сложному периодическому закону с пери­одом Т=тя/ш (рис. 8.18), где т — коэффициент тактности. Его частотную характеристику возможно определить разложением в ряд Фурье аналитически или графически заданного закона измене­ния силы К по времени. Эта процедура методически полностью аналогична аппроксимации тригонометрическим полиномом вре­менной функции крутящего момента при анализе крутильных ко­лебаний и сводится к определению совокупности амплитуд {.К*} и фаз {<р*} гармоник силы К:

*(0=^ + fj К* sin ^k2n~ + cp^j=К_ср+ fj Kb sin ^ kcot+<p^,

где fc=l, 2, 3, ..., со.

Коленчатый вал представляет собой упругую многоопорную изгибную систему, которая имеет множество форм и соответству­ющих им частот собственных колебаний {од}.

Как и в случае крутильных колебаний, задача определения {со₀} решается с использованием упрощенной эквивалентной колебатель­ной системы. Условия приведения действительной изгибной колеба­тельной системы коленчатого вала к ее динамически эквивалентной замещающей модели те же — равенство в любой момент времени 212

Рис. 8.19. Эквивалентная схема изгибной системы коленчатого вала

кривошипов по центрам шатунных шеек силой Р с замером прогиба y_t под точкой приложения нагрузки. Затем определяется жесткость на изгиб всех участков системы: C_t=P/y_t.

При расчете эквивалентных масс учитываются все подвижные массы КШМ, относящиеся к сходственному участку действительной системы.

После определения параметров эквивалентной расчетной моде­ли {/я,-} и {Q} производится расчет частот собственных колебаний, методика которого базируется на следующих допущениях:

• неупругие потери при изгибных колебаниях отсутствуют;

• каждый участок эквивалентной расчетной модели динамичес­ки обособлен.

С учетом принятых допущений собственные колебания эквива­лентной модели описываются системой и независимых однородных линейных дифференциальных уравнений (п — количество участков расчетной модели):

ГСистема п (i = 1, 2, ..., и),

I

d²Xj

/и,—+ С*х,=О,

dt²

214

1. де i — номер расчетного участка; x_t — смещение i-й сосредоточен- ной массы.

Решение этой системы известно:

Система п (i=l, 2, ..., п), x_f=Af sin (coat+

где coo, и (pi — соответственно частота и начальная фаза собствен- ных изгибных колебаний i-ro участка.

После подстановки данных решений в исходную систему уравне- ний получим множество частот собственных колебаний системы, соответствующее количеству ее участков:

Система п (/= 1, 2, ..., и),

COoi =

В настоящее время отсутствуют достоверные методы, позволя­ющие до конца провести расчет коленчатых валов ДВС на изгибные колебания, т. е. определить амплитуды смещений отдельных участ­ков вала при резонансных изгибных колебаниях его конструкции и рассчитать дополнительные напряжения в его элементах. Сущест­вующие методики позволяют лишь оценить возможность возник­новения в упругой системе вала резонансных изгибных колебаний в пределах рабочего диапазона скоростных режимов работы двига­теля, в связи с чем расчет ограничивается определением множества частот собственных колебаний {шо,} и последующего их сравнения с частотами [(2/т)А:ш)] основных (наиболее энергонасыщенных) гармоник возбуждающей изгибные колебания силы К (обычно это гармоники с к= 1...12) на предмет выявления возможного резонан­са. Условие отсутствия резонансных изгибных колебаний при этом

GJnmm > 6(яд_т„/30),

где соопш, — наименьшая из множества и частота собственных коле­баний; и„,„ — максимально возможная рабочая частота вращения коленчатого вала двигателя.

Принципиально выполнения этого условия возможно добиться двумя способами:

• применением автономных гасителей колебаний;

• повышением минимальной частоты собственных колебаний системы коленчатого вала.

215

Первый способ не нашел широкого практического применения в поршневых транспортных двигателях в основном вследствие кон­структивной сложности и высокой стоимости гасителей. Поэтому в транспортных и, в частности, в автотракторных двигателях невы­полнение сформулированного выше условия отсутствия резонанс­ных изгибных колебаний воспринимается как сигнал к необходимо­сти повышения cijnmm в основном посредством увеличения изгибной жесткости соответствующего кривошипа. Этому способствуют:

• применение в конструкции двигателей полноопорных колен­чатых валов;

• увеличение перекрытия шеек коленчатого вала;

• уменьшение опорной длины коренных и шатунных шеек при одновременном увеличении их диаметра.

15. КОЛЕБАНИЯ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ ДВС

Корпус двигателя как базовый элемент конструкции подвержен воздействию интенсивных периодических нагрузок, способных вы­зывать циклические деформации его элементов. Как и любая уп­ругомассовая система с распределенными параметрами, он облада­ет бесконечно большим количеством частот и соответствующих им форм собственных колебаний (ФСК). В случае совпадения одной из них с частотой изменения силового фактора, воспринимаемого корпусом ДВС, амплитуды деформации его конструкции могут достигать значений, существенно влияющих на условия работы двигателя. Они могут стать причиной нарушений нормальной рабо­ты механизмов и систем двигателя, вызывать дополнительные на­пряжения в деталях ДВС, увеличивать потери на трение и износы сопряженных подвижных элементов ДВС, ухудшать его уравнове­шенность.

Конструкция корпуса таким же образом влияет на виброакусти- ческие характеристики двигателя.

При доведенных по акустическим показателям системах газооб­мена основная доля излучаемой двигателем звуковой энергии при­ходится на структурный шум, возникающий в результате колебаний наружных поверхностей корпуса двигателя. Качественные и количе­ственные показатели структурного шума двигателя определяются сочетанием частотно-энергетических характеристик силовых факто­ров и колебательных мех ано акустических характеристик конструк­ции корпуса. В этой ситуации принципиально возможно воздей­ствовать на интенсивность колебательных процессов в корпусных элементах ДВС двумя способами: изменением энергетических хара­ктеристик силовых факторов, их вызывающих; рационализацией упругомассовой колебательной системы корпуса. Наличие болыпо- 216

го числа силовых факторов, возбуждающих колебания в структуре ДВС (все процессы в двигателе, сопровождающиеся соударениями между элементами, газовые нагрузки на детали, формирующие ннутрицилиндровое пространство, и т. д.) и обладающих сопоста­вимыми спектрально-энергетическими характеристиками, делает практически более целесообразным второй путь — изменение коле­бательных свойств корпусных деталей. Это позволяет одновремен­но воздействовать на интенсивность всех источников структурного шума двигателя.

Методы конструктивного управления частотными характери­стиками деталей ДВС с целью снижения его структурного шума сводятся в основном к целенаправленному изменению конструк­ции отдельных элементов корпуса, имеющих высокий уровень колебаний, с целью оптимизации их упругомассовых характери­стик путем перераспределения металла и ввода в нее дополнитель­ных элементов. Предпочтение при этом должно отдаваться тем из них, которые обеспечивают оптимизиацию колебательных свойств корпусных деталей без увеличения их габаритов, массы и стоимости.

При исследовании колебательных характеристик .корпуса ис­пользуются два метода: экспериментальный и расчетный. На стадии разработки и акустической доводки конструкции более целесообразно использование расчетного метода, позволяющего минимизировать материальные и временные затраты за счет замены трудоемких и дорогостоящих натурных виброакустичес- ких исследований конструктивных вариантов численными экс­периментами.

На практике при расчетном анализе колебательных явлений в корпусных элементах ДВС наилучшие результаты дает метод конечно-элементного моделирования.

Основные принципы построения конечно-элементных моделей (КЭМ) для задач виброакустики существенно отличаются от ис­пользуемых при прочностных расчетах и сводятся к следующему:

1. При решении задач исследования динамики деталей ДВС необходимо учитывать то, что при использовании КЭМ существен­но увеличивается время расчета по сравнению со статикой. Здесь следует четко соотносить конечные цели исследования с необходи­мой точностью и качеством получаемой информации.

2. Степень дискретизации КЭМ деталей ДВС для исследования их колебательных характеристик по сравнению со статикой должна быть существенно меньше, но достаточной для получения первых 10—15 мод собственных колебаний.

3. С целью уменьшения времени численного эксперимента для подробного исследования свойств отдельных фрагментов детали необходимо создавать частные модели.

217

С учетом рассмотренных выше особенностей моделирования колебательных характеристик корпусных деталей ДВС целесообраз­но использовать для расчетных экспериментов обобщенные КЭМ деталей двигателя.

Основная идея обобщенных КЭМ заключается в следующем. В силу регулярности конструкции вначале целесообразна разработ­ка обобщенной КЭМ секции гипотетического двигателя. Затем она трансформируется в конкретную конструкцию с необходимым ко­личеством цилиндров.

В качестве примера ниже приведем результаты исследований колебательных характеристик V-образного дизеля 84 110/115.

В результате расчетов по данной модели в диапазоне частот

100. .2500 Гц выявлено более 40 форм собственных колебаний. Их систематизация позволяет выделить три основных типа форм соб-

Рис. 8.20. Форма собственных колебаний системы «блок-картер — коленчатый вал» дизеля 84 110/115 на частотах:

а —417 Гц; б—725 Гц

218

ственных колебаний блок-картера: кручения и изгиба всей конструк­ции, а также изгибных колебаний ее отдельных элементов.

Формы собственных колебаний, соответствующие колебаниям всей конструкции, зарегистрированы в диапазоне частот 300...650 Гц. Если низшие формы соответствуют кручению вдоль оси колен­чатого вала, то для ФСК более высоких порядков характерно кручение отдельных рядов блока цилиндров относительно верти­кальной оси ряда.

Частоты изгибных колебаний всей структуры блок-картера располагаются в диапазоне 1000—1250 Гц. Формам собственных колебаний на нижней границе данного интервала частот соответ­ствуют синфазные колебания рядов блока цилиндров. С увеличе­нием частоты имеют место ФСК с колебаниями рядов в проти- вофазе.

Собственные колебания отдельных элементов блок-картера пра­ктически охватывают весь звуковой диапазон. В низкочастотной области преобладают акустически наиболее активные ФСК мемб­ранного типа, совершаемые наружными панелями блоков цилинд­ров. С увеличением частоты отмечаются ФСК боковых стенок и развала, имеющие узловые линии в местах соединения стенки с перегородками коренных опор при различных фазовых соотноше­ниях по чередованию пучностей.

Наибольший практический интерес представляют низкочастот­ные ФСК перегородок коренных опор, которые могут являться причиной нарушения нормальной работы узлов подшипников ко­ренных опор коленчатого вала.

Более приближенными к условиям реальной работы в двигателе являются расчетные исследования по оценке характеристик колеба­тельной системы «блок-картер — коленчатый вал».

На рис. 8.20 — 8.22 представлены характерные ФСК системы в диапазоне частот 200...2500 Гц.

Формы собственных колебаний, соответствующие колебаниям кручения всей конструкции рассматриваемой системы, отмечены в диапазоне 200...650 Гц. У низших форм превалируем кручение вдоль оси коленчатого вала, а для ФСК более высокого порядка характерно кручение отдельных рядов блока цилиндров относите­льно вертикальной оси ряда.

Собственные изгибные колебания всей конструкции расположе­ны в диапазоне 700...1000 Гц. Здесь имеют место ФСК как с синфаз­ными колебаниями рядов блока цилиндров, так и с колебаниями в противофазе.

Изгибные ФСК отдельных элементов блок-картера подобны колебаниям мембран, границы которых армированы перегородка­ми и продольными плитами. Наиболее интенсивные изгибные коле­бания коленчатого вала имеют место на частоте 1048 Гц.

219

Рис. 8.21. Форма собственных колебаний системы «блок-картер — коленчатый вал» дизеля 84 110/115 на частотах:

а —733 Гщ б —970 Гц

Рис. 8.22. Форма собственных колеба­ний системы «блок-картер — коленча­тый вал» дизеля 84 110/115 на частоте 1048 Гц:

а — вид снизу; б — яка свожу

Выполненный анализ позволяет предложить конкретные конст­руктивные решения, направленные на снижение виброакустической активности блок-картера и его отдельных элементов. Очевидна целесообразность введения продольных ребер жесткости на наруж­ных поверхностях развала блок-картера. Значительный эффект мо­жет дать связка рядов цилиндров по торцам блока. Желательно повышение жесткости боковых стенок картера в месте его стыковки с масляным поддоном, что практически возможно при использова­нии системы, объединяющей крышки всех коренных подшипников двигателя.