Домашнее задание.

Задание 13. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (3; 1):

а) под углом 45 к оси Оу; б) параллельно оси Ох; в) параллельно оси Оу.

Задание 14. Составить уравнения прямых, проходящих через точку пересечения прямых и параллельно и перпендикулярно прямой .

Задание 15. Дан треугольник с вершинами А (-2; 0), В (2; 4), С (4; 0). Найти уравнения сторон треугольника, медианы AE, высот AD и BK.

Ответы: 13) a) y=x-2, б) y=1, в) x=3; 14) y=6x+22, ;

15) AB: , AC: y=0, BC: , AE: , AD: , BK: x=2.

Операции над матрицами. Краткие теоретические сведения.

Матрицей размеров называется таблица чисел вида

Если , то матрица A называется квадратной, при этом число n называют порядком квадратной матрицы.

Две матрицы считаются равными если они одинаковых размеров и их соответствующие элементы равны.

Суммой двух матриц и одинаковых размеров называется матрица для .

Произведением матрицы размеров на число  называется матрица тех же размеров.

Свойства этих операций над матрицами:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

Произведением матрицы размеров на матрицу размеров называется матрица размеров каждый элемент которой вычисляется по формуле:

, где

Обозначение: .

Свойства умножения матриц:

1) ,

2) , ,

3) .

Транспонирование матрицы А - это переход от к матрице , в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Т.о., если размеры матрицы - , то размеры матрицы - .

Свойства операции транспонирования

1) , 2) ,

3) 4) .

Решение типовых заданий.

Задание 1. Даны матрицы

, , .

Найти матрицы а) , б) , в) , г) , д) , е) если они существуют.

Решение:

а) Матрицы А и В одинаковых размеров , поэтому находим по правилу сложения

.

б) Матрица В имеет размеры , а матрица С - . Поскольку размеры матриц не совпадают, операцию сложения выполнить нельзя. не существует.

в) По правилу произведения матрицы на число находим:

.

г) По правилу произведения матрицы на число находим:

.

д) Поскольку матрица А имеет размеры , а матрица В - , то матрица не существует

Поскольку матрица С, имеет размеры , а матрица А - , то матрица существует и по правилу умножения матриц находим:

Задание 2. Даны матрицы

, , .

Найти матрицы а) , б) .

Решение:

а) Шаг 1: определить порядок выполнения операций над матрицами: сначала выполняется транспонирование матриц, затем выполняется действие в скобках, затем операции умножения, затем сложения.

Шаг 2: последовательно выполнить все операции, установив предварительно, что размеры матриц позволяют это сделать.

1) Матрицы А и В одинаковых размеров, поэтому можно найти

.

2) Матрица имеет размеры , матрица С имеет размеры , поэтому можно найти

.

3) .

4) Матрицы и имеют одинаковые размеры, поэтому можно найти

б) Шаг 1: Определить порядок выполнения операции

Шаг 2: Вторая операция недопустима, т.к. размеры матрицы А - и размеры матрицы В - . Следовательно, матрица не существует.