7 Лабораторная работа № 7

ТЕМА: Моделирование установившихся процессов в нелинейных электрических цепях постоянного тока численными методами в среде MATLAB. Часть 2.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Постановка задачи, разработка программы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока методом Ньютона, используя дискретные токовые модели.__________________

Математическая модель

Рассмотрим пример составления математической модели электрических процессов в цепи, представленной на рисунке 7.1, и проанализируем их в среде MATLAB.

Рисунок 7.1 – Заданная электрическая цепь

Пусть значения параметров элементов задаются как:

ЭДС:

E₁ = 10 V; E₂ = 5 V;

Линейные сопротивления :

R₁=2 Ом; R₂=3 Ом;

Нелинейное сопротивление R_n задается аналитическим выражением ВАХ:

U_f (I) =a·I^1/3, (7.1)

где U_f (I) – напряжение на нелинейном резисторе,

a=10^1/3.

Требуется определить токи во всех ветвях данной цепи.

Для решения требуется вычислять производную при конкретных значениях напряжения. Для этой цели решим уравнение (7.1) относительно тока І, и возьмем производную:

I’_f (U) =0.3U² (7.2)

Выражение (7.2) позволяет вычислить проводимость дискретной токовой модели нелинейного резистивного элемента. Поэтому в программе определим выражение (7.2) функцией пользователя. Начальное значение (нулевое приближение) тока в нелинейном сопротивлении должно быть задано. Зададим его равным I₀ = 0,1 А (средне-потолочная величина). Нулевое приближение должно отвечать двум требованиям: производная dI/dU при этом значении тока не должна быть равной нулю; значение І0 не должно превышать максимально возможного значения тока в нелинейном элементе. Предварительный расчет І₀ можно выполнить следующим образом: грубо заменить ВАХ прямой линией и выполнить расчет токов в полученной линейной цепи. Однако в большинстве случаев выполнять предварительный расчет І₀ не требуется. Проще определить І₀ методом пристрелки. Если при каком-то значении І₀ расчет уверенно сходится, то выбранное значение І₀ – то, что надо.

Вычисленные токи во всех ветвях всех шагов итерации сохраняем в двумерном массиве І. Первый индекс задает номер тока ветви, второй – номер итерации.

Далее идет цикл вычислений, в котором номер итерации k изменяется от единицы до заданного номера N. В цикле вычисляются параметры дискретной токовой модели G, J, а нелинейная цепь (рис.7.1) заменяется эквивалентной схемой замещения (рис.7.2).

Рисунок 7.2 – Эквивалентная схема

Расчет токов в линейной цепи, показанной на рис.3.9, проведем методом двух узлов:

где J и G - параметры дискретной токовой модели.

Тогда токи ветвей вычисляются по формулам