8 Лабораторная работа №8

ТЕМА: Моделирование установившихся электрических процессов в нелинейных цепях постоянного тока в среде MATLAB. Часть 3.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Постановка задачи, создание программы расчета электрического состояния нелинейной цепи постоянного тока методом Ньютона с применением сплайновой интерполяции ВАХ.

Математическая модель

Составим математическую модель электрических процессов в цепи (Рис.8.1) в среде MATLAB, если ВАХ нелинейных элементов задана в графическом виде.

Рисунок 8.1 – Моделируемая электрическая схема.

Пусть заданы параметры элементов схемы:

E₀=5 В; E₃=4 В; R₀=2 Ом; R₃=5 Ом .

Нелинейные элементы R_n1 и R_n2 заданы вольт-амперной характеристикой (ВАХ) в графическом виде в соответствии с рис. 8.2:

а)

б)

а) – для R_n1;

б) – для R_n2.

Рисунок 8.2 – ВАХ нелинейных сопротивлений.

Схема замещения, в которой нелинейные сопротивления заменены дискретными токовыми моделями, приведена на рис.8.3.

Рисунок 8.3 – Схема замещения.

Алгоритм решения этой задачи в целом совпадает с алгоритмом решения задачи, рассматриваемой в лабораторной работе № 7. Особенностью является графический способ задания ВАХ нелинейных элементов.

В математической модели определим ВАХ узлами интерполяции таким образом, чтобы абсциссы узлов интерполяции ВАХ для Rn1 и Rn2 совпадали, и их, таким образом, можно было бы задать одним вектором.

Программа расчета в среде MatLab

Головная программа:

% Newt3

%--------------------------------------------------------------------------

% Calculation of the direct current branched nonlinear circuit by the Newton method

% with application of discrete current models of nonlinear resistance

% VACH of nonlinear resistances given as arrays

% VACH is interpolated by spline-method

% derivatives are calculated by numerical seven-point method

%----------------------------------------------------------

% Initial data:

%----------------------------------------------------------

%MU - vector of voltage coordinates of reference points for

% the VACH of Rn1 and Rn2;

%MI1 - vector of current coordinates of reference points for

% the VACH of Rn1;

%MI2 - vector of current coordinates of reference points for

% the VACH of Rn2;

MU=[-12, -10, -8, -6, -4, -3, -2, -1, -0.5, -0.2, -0.1, 0,...

0.1, 0.2,0.5, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12];

MI1=[-256, -200, -128, -72, -32, -18, -8, -2, -0.5, -0.08, -0.02, 0,...

0.02, 0.08, 0.5, 2, 8, 18, 32, 72, 128, 200, 256];

MI2=[-172.8,-100,-51.2,-21.6,-6.4,-2.7,-0.8,-0.1,-0.013,-0.0008,-0.0001,...

0, 0.0001,0.0008,0.013,0.1,0.8,2.7,6.4,21.6,51.2,100,172.8];

R0=2; R3=5; E0=5; E3=4; hU=0.1; hI=0.1;

%--------------------------------------------------------------------------

% Parameters of equivalent current sources

%--------------------------------------------------------------------------

G0=1/R0; G3=1/R3;

J0=E0*G0;

J3=E3*G3;

%--------------------------------------------------------------------------

% Initial approximation

%--------------------------------------------------------------------------

I_11=2.5;

I_21=1;

%--------------------------------------------------------------------------

% Number of approximation steps

%--------------------------------------------------------------------------

N=40;

%--------------------------------------------------------------------------

% Iterative process

%--------------------------------------------------------------------------

I(1,1)=I_11;

I(2,1)=I_21;

for k=2:N

U1k=spline(MI1,MU,I(1,k-1)); % calculation of the voltage drop U1k across Rn1

% according to VACH by the spline-method

G1k=der7(MU,MI1,U1k,hU); % calculation of the derivative of VACH-function I_1(U)

U2k=spline(MI2,MU,I(2,k-1)); % calculation of the voltage drop U2k across Rn2

% according to VACH by the spline-method

G2k=der7(MU,MI2,U2k,hU); % calculation of the derivative of VACH-function I_2(U)

J1k=I(1,k-1)-U1k*G1k; % current through the nonlinear resistor Rn1

J2k=I(2,k-1)-U2k*G2k; % current through the nonlinear resistor Rn2

% account of conductances

G11=G0+G1k+G2k;

G22=G2k+G3;

G12=G2k;

% node currents

I11=J0-J1k+J2k;

I22=J3-J2k;

% matrix of conductances

M=[ G11, -G12;

+ -G12, G22];

% matrix of node currents

Iuz=[I11; I22];

% potential of node 1

phi=M\Iuz;

% branch currents

I(3,k)=J0-phi(1)*G0;

I(1,k)=J1k+phi(1)*G1k;

I(2,k)=J2k+(phi(2)-phi(1))*G2k;

end

%--------------------------------------------------------------------------

% display of iterative process

%--------------------------------------------------------------------------

p=1:N;

plot(p,I(1,p),p,I(2,p),p,I(3,p));

Подпрограмма –функция расчета производной ВАХ в заданной точке:

% der7

% Calculation of derivative of function given by table using

% seven-point method

% MX, My - vectors of values of argument & function

% х - value of argument at which function is calculated

% h- increment of argument

unction df7=der7(MX,MY,x,h)

yk_3=spline(MX,MY,x-3*h);

yk_2=spline(MX,MY,x-2*h);

yk_1=spline(MX,MY,x-h);

yk1=spline(MX,MY,x+h);

уk2=spline(MX,MY,x+2*h);

yk3=spline(MX,MY,x+3*h);

df7=(-yk_3+9*yk_2-45*yk_1+45*yk1-9*yk2+yk3)/(60*h);