4. Распознавание разноуровневых комплексных аномалий

С целью обнаружения площадей, перспективных на поиски и разведку месторождений полезных ископаемых, широко используют различные алгоритмы распознавания образов с предварительным обучением на эталонных объектах.

Постановка и решение задачи для большинства методов распознавания в геологии и геофизике состоит в следующем. Сначала проводится обучение на эталонных объектах разных классов для оценки информативности отдельных признаков и их различных сочетаний (этап обучения). Затем по имеющейся информации о значениях измеренных или полученных путем обработки признаков в каждой точке наблюдений, или при каждом смещении выбранного для анализа “окна” (ячейки) из М точек и N профилей, на основе различных правил и критериев принятия решения делается вывод о принадлежности искомой точки, “окна” (ячейки) к тому или иному классу эталонных объектов (этап распознавания).

Известно, что этап обучения на эталонных объектах – один из наиболее уязвимых мест методов распознавания в геологии и геофизике. Многообразие геолого-геофизической информации, обусловленное изменением геологического строения в пределах даже одной площади исследования, влияние различного рода помех часто не позволяют использовать надежно результаты обучения на эталонных объектах для решения прогнозно-поисковых задач. При этом геофизическая информация используется далеко не полностью, поскольку чаще всего ограничиваются набором таких признаков поля в элементарной ячейке (окне), как среднее, знак аномалии, дисперсия, интервал корреляции, направление изолиний. Целесообразно построить такой алгоритм распознавания, который был бы ориентирован на размеры конкретного эталонного объекта и форму создаваемых им аномалий и позволил бы выделять на изучаемой площади объекты с аналогичными характерными особенностями комплексных полей.

Параметрами, характеризующими эталонный объект, являются двумерные поверхности, заданные значениями поля в дискретных точках прямоугольной сети. Каждая поверхность отражает поведение конкретного геофизического поля (признака) над эталонным объектом. Признаками могут быть значения различных геофизических полей, их производных, наблюдения на различных уровнях одного признака, оцифрованная геологическая информация и т.д. Соответственно, при наблюдении комплексных полей, зарегистрированных на разных уровнях наблюдений, мы получаем наборы двумерных поверхностей. Число таких наборов определяется числом уровней наблюдения.

При подобном подходе к распознаванию, в отличие от традиционного, реализуется вся имеющаяся информация о структуре физических полей. Значения комплексной аномалии, т. е. ее двумерной формы (или трехмерной при разноуровневых наблюдениях), можно получить классическим путем обучения на уже исследованных (например, бурением) площадях, либо путем решения прямых задач, а, также создав банк данных элементарных аномалий, из которых путем линейных преобразований можно построить комплексную аномалию заданной энергии и формы, в том числе комплексную и разноуровневую аномалию при наблюдениях на нескольких уровнях.

Этап распознавания заданной комплексной аномалии F (i, j), i=1,...,М, j=1,...,N, размером М • N точек, где М - число точек наблюдения на профиле; N - число профилей, состоит в следующем.

Без ограничения общности рассмотрим окно на анализируемой площади размером М • N точек и наклоном . Пусть в каждой точке окна исходные данные представлены наблюдениями по L признакам, т.е. векторами , причем , где – аномальная составляющая наблюденного поля; - помеха, имеющая в каждой точке L-мерное нормальное распределение с нулевым вектором среднего и ковариационной матрицей D.

Очевидно, что при совпадении формы комплексной аномалии F₃ (i, j), i=1,..., М, j=1,..., N, (М – число пикетов, N – число профилей) от эталонного объекта с аномальной составляющей поля в окне, разность между наблюденным полем F_н и эталонным F_э есть не что иное, как помеха .

Таким образом, решение задачи распознавания комплексной аномалии сводится к проверке нулевой статистической гипотезы H₀ о том, что значения разности F_пом в строках и столбцах окна распределены с одним и тем же нулевым вектором среднего, т.е.

,

т.е. (j=1,…,N) оценка вектора среднего разности по строкам в окне; оценка вектора среднего разности по столбцам в окне.

Для проверки гипотезы H₀ при отсутствии информации о ковариационной матрице признаков D можно воспользоваться критерием Хоттелинга Т², который базируется на статистике следа матрицы (используя след блочной матрицы):

,

(8)

где

;

(9)

,

(10)

– оценки векторов среднего разности по строкам в окне для каждого признака l, l = 1,..., L;

– оценки векторов среднего разности по столбцам в окне для каждого признака l.

Распределение обеих статистик D и G достаточно сложно, и в алгоритме используется аппроксимация статистики T² распределением Фишера F, т.е.:

.

При гипотезе H₀ эта статистика приближенно распределена по закону Фишера со степенями свободы

g₁ = (n + N- 1)L(2nN-n-N- L)/[2nN -(n + N- 1)L - 2],

g₂ = 2nN-N-L+ 1,

здесь L – число геополей (число параметров).

Окончательно статистика критерия имеет вид

.

(11)

Гипотеза H₀ считается справедливой, если < F_, где F_, - пороговое значение распределения Фишера со степенями свободы g₁ и g₂ на уровне значимости .

Справедливость гипотезы H₀ свидетельствует о том, что центральная точка в окне является центром искомой комплексной аномалии. Перемещением окна по исследуемой площади при различных значениях его наклона выделяются все точки, в которых аномальная составляющая исследуемых полей в окне совпадает с комплексной эталонной аномалией при различных параметрах ее простирания.

Перед проведением обработки по предложенному алгоритму целесообразно осуществить фильтрацию исходной информации, для того, чтобы исключить фоновую составляющую поля и разложить поле на составляющие.

При обработке данных, зарегистрированных на разных уровнях наблюдения, т. е. когда L - число уровней, следует иметь в виду, что аномалии от объектов на разных уровнях отличаются друг от друга (различная глубина залегания объектов, различная степень затухания и т.д.).

Аналогично строятся алгоритмы классификации комплексных полей на однородные области [6].