Компенсирующий фильтр Колмогорова-Винера
При наличии потенциальных полей, измеренных на различных высотах, например, на поверхности Земли и на определенной высоте, компенсирующий фильтр позволяет исключить влияние глубокозалегающих объектов из поля, наблюдаемого на поверхности Земли, и тем самым однозначнее охарактеризовать верхнюю часть разреза, или наоборот, исключить влияние верхней части разреза и поля, измеренного на высоте, и, таким образом, однозначно изучить глубокозалегающие объекты [5].
Построение и реализация компенсирующего фильтра сводятся к следующему. Пусть имеются наблюдения f1j и f2j, измеренные на двух высотах (уровнях). Требуется исключить влияние поля f1j , измеренного на поверхности Земли, из поля f2j, измеренного на некоторой высоте, т.е. надо скомпенсировать в поле f1j влияние верхней части разреза. При этом предполагается, что f2j = f2 некор,j + f2 кор,j, где f2 некор,j, представляет некоррелируемую с полем компоненту, а f2 кор,j – коррелируемую с полем f1j составляющую. В качестве исходного наблюденного поля принимается поле f2j, а в качестве желаемого сигнала — коррелированная компонента f1 кор,j поля f1j, влияние которой следует скомпенсировать в поле f2j. Тогда выражение для компенсирующего фильтра на основании уравнения Винера принимает вид:
|
(12) |
.
Поскольку выполняется
соотношение
,а
так как соотношение
, то
Следовательно, окончательная форма компенсирующего фильтра [2] выражается следующим образом:
|
(13) |
Как видно из уравнения фильтра (3), для определения весовой функции hi используются только исходные данные полей f1, f2 и дополнительной априорной информации о форме аномалий не требуется. Совершенно очевидно, оценка некоррелированной с полем компоненты поля f1 будет равна:
.
При оценке некоррелированной компоненты вычитание следует проводить с учетом смещения, определяемого абсциссой положительного экстремума взаимнокорреляционной функции поля f1j, и профильтрованного поля f2j равного
.
Таким образом, реализация компенсирующего фильтра сводится к семи процедурам обработки: 1) расчет автокорреляционной функции (АКФ) поля, для которого предстоит исключение коррелированной с другим полем компоненты; 2) построение по рассчитанной АКФ корреляционной матрицы. Размеры матрицы соответствуют интервалу корреляции, равному 0,1—0,2 R(o), где R(о) — дисперсия поля; 3) вычисление взаимнокорреляционной функции (ВКФ) данных двух исходных полей; 4) решение систем линейных уравнений (4) для нахождения весовых коэффициентов компенсирующего фильтра; 5) фильтрация поля, для которого проводится исключение коррелированной составляющей и реализуется свертка значений этого поля с найденными весовыми коэффициентами; 6) определение смещения по величине абсциссы положительного экстремума ВКФ, рассчитанной для значений профильтрованного поля и второго исходного поля; 7) нахождение некоррелированной компоненты, равной разности между значениями профильтрованного поля и второго исходного поля, при этом вычитание проводится с учетом ранее найденного смещения.
Применение компенсирующего фильтра прежде всего целесообразно реализовать для обработки данных разновысотной аэромагнитной съемки. Практически по всем геотраверсам были выполнены аэромагнитные наблюдения на трех – пяти высотах. Именно при обработке данных магнитной съемки возникает необходимость определить смещение по величине абсциссы положительного экстремума ВКФ в случае косого намагничивания исследуемых объектов. При обработке данных наземной и аэрогравиметрической съемок необходимость оценки смещения отпадает.