1. Логіка як наука

Логіка – це наука про форми і закони мислення. Логіка, як наука сформувалась ще в ІV ст. до н.е. у працях грецького філософа Аристотеля. В середині ХІХ ст. формальну логіку вперше було математизовано відомим англійським математиком Джорджем Булем на основі так званої алгебри множин, яку часто ще називають за його іменем «булевою алгеброю».

Будь-яке міркування складається з ланцюга речень – висловлень, які випливають одне з одного за певними правилами. Вміння міркувати, правильно обґрунтовувати свої висновки необхідні людям будь-якої професії. Вже в початкових класах в учнів формують вміння логічно мислити, а саме: порівнювати, класифікувати об’єкти за певними ознаками, аналізувати, узагальнювати, проводити аналогію, обґрунтовувати найпростіші судження. Отже, вчитель початкової школи повинен бути знайомий з логікою, тобто з наукою про закони і форми мислення, про загальні схеми правильних дедуктивних міркувань.

Отже, вчитель початкової школи повинен бути знайомий з логікою, тобто з наукою про закони і форми мислення, про загальні схеми правильних дедуктивних міркувань.

Питання для узагальнення

• Що вивчає наука «Логіка»?

• Ким було вперше математизовано формально логіку?

2. Поняття висловлення. Прості і складені висловлення

Зв’язки між об’єктами в мові можна виразити за допомогою речень. Кожне математичне речення характеризується змістом і логічною структурою. В математиці виділяють елементарні (прості) речення та складені. Наприклад: «Число 12 ділиться на 3» - просте речення ; «Число 42 – парне і ділиться на 3» – складене. Складені речення утворюються з елементарних та з логічних зв’язок. Логічні зв’язки – це слова: «і», «або», «не», «якщо, то», «тоді і тільки тоді» та інші.

Визначити логічну структуру математичного речення означає встановити:

• з яких елементарних речень складене дане речення;

• за допомогою яких логічних зв’язок воно утворене.

Речення позначаються великими буквами латинського алфавіту: А, В, С і т.д.

Логічна структура речень може мати такий вигляд: «А і В», «не А», «якщо А, то В», «А або В», «А тоді і тільки тоді, коли В».

Наприклад: речення – «Число 36 ділиться на 4 і 9» має логічну структуру – «А і В», де А – «Число 36 ділиться на 4», В – «Число 36 ділиться на 9», логічна зв’язка «і».

Наприклад: «3>1 і 3 – непарне число»:

А – «3>1»,

В – «3 – непарне число»,

«А і В»,

«А /\ В» - логічна структура даного речення (логічна формула).

Основним поняттям у математичній логіці є висловлення.

Висловлення – розповідне речення, про яке можна сказати істинне воно чи хибне. (Н: «Сніг – білий» (і), «Книга має лише одну сторінку» (х), «15 – 4 = 11» (і), «число 204 – двозначне» (х).)

Не належать до висловлень твердження, відносно яких взагалі не можна говорити про їх істинність чи хибність: «Учись на відмінно», «Будь щасливий», «Прочитай цю книгу». Взагалі речення запитального або окличного характеру не є висловленнями: «Ти – студент?», «Скільки у вашому класі відмінників?», «Бережи природу!».

Висловлення поділяються на прості і складені.

Простим висловленням називається висловлення, яке не містить у собі інших висловлень.

Всі висловлення можна поділити на два класи: клас істинних і клас хибних висловлень. Отже, кожному висловленню можна поставити у відповідність одне з двох значень: І (істинне), або X (хибне), які називаються значеннями істинності.

Наприклад: висловлення «Число 125 ділиться на 5» – істинне, значення його істинності – і, а висловлення «5 < 3» – хибне, його значення істинності – х.

Отже, Основним поняттям у математичній логіці є висловлення. Висловлення поділяють на прості (елементарні) та складені. Значення істинності простих висловлень визначають за змістом, спираючись на відомі знання. Щоб встановити значення істинності складених висловлень, треба знати їх логічну структуру та зміст операцій над висловленнями.

Питання для узагальнення

• Чим характеризується кожне математичне речення?

• Що таке висловлення?

• Які бувають висловлення?