Поскольку

, то , (1.5)

где знак «минус» указывает на то, что с ростом одной из величин ( или ), другая убывает. В дальнейшем знак минус в формуле (1.5) будем опускать. Подставив (1.5) в (1.4), получим

(1.6)

или

. (1.7)

Зная спектральную плотность энергетической светимости (r,т или r,т), можно найти интегральную энергетическую светимость, проинтегрировав соотношение (1.2) или (1.3) по всему спектральному диапазону:

или . (1.8)

Примерный вид зависимости r,т от длины волны  при некоторой постоянной температуре т изображен на рис.1.2.

Рис.1.2

Каждой длине волны соответствует свое значение r_,Т. Заштрихованная полоска имеет площадь r_,Т  d, т.е. представляет собой светимость dR_Т в интервале длин волн d в соответствии с формулой (1.2). Энергетическая светимость R_Т определяется площадью под кривой.

Каждое тело при данной температуре характеризуется своей кривой спектральной плотности излучательности и своим значение R_Т.

3. Абсолютно черное тело. Закон кирхгофа

Предположим, что на единицу поверхности непрозрачного тела в единицу времени падает энергия dW электромагнитного излучения.

Некоторая часть этой энергии dW^отр  dW будет отражаться от поверхности обратно, а часть dW^погл  dW будет поглощаться частицами тела и превращаться в тепло. По закону сохранения энергии:

dW= dW^отр + dW^погл.

Разделив на dW , получим

1= . (1.9)

Безразмерная величина

называется отражательной способностью тела или коэффициентом отражения.

Отношение

называется поглощательной способностью или коэффициентом поглощения.

Таким образом, соотношение (1.9) можно записать в виде:

1=+. (1.10)

Коэффициент отражения  непрозрачного тела зависит от его строения и состояния (т.е. температуры), а также от характера обработки его поверхности (гладкая, шероховатая). Из уравнения (1.10) следует, что коэффициент поглощения  однозначно связан с , т.е. определяется теми же факторами.

Опыт показывает, что эти коэффициенты существенно зависят от спектрального состава излучения, падающего на поверхность тела.

Обозначим через _ - спектральную поглощательную способность тела для излучения данной длины волны  при температуре Т, а через _ - спектральную отражательную способность для той же длины волны.

Тогда соотношение (1.10) можно переписать в виде:

_,Т=1 - _,Т. (1.11)

Большинство тел имеет селективную (избирательную) зависимость _ от длины волны с одним или несколькими максимумами и минимумами, причем во всем диапазоне длин волн

0  _  1.

Зависимость _ (и _) от  обусловливает окраску (цвет) освещаемых тел. Например, если какое-либо тело интенсивно поглощает все падающие на него электромагнитные волны, кроме зеленых ( _зел  500 нм), то при освещении его естественным белым светом, оно будет отражать только зеленые лучи, то есть будет иметь зеленую окраску. Если же такое тело осветить любым монохроматическим светом кроме зеленого, то оно ничего не отразит и будет представляться черным.

При анализе тепловых явлений используются идеализированные модели реальных тел: абсолютно белое тело, серое тело, абсолютно черное тело.

Тело, которое полностью отражает все длины волн, называется абсолютно белым. Для него

(_)_бел =1, (_)_бел =0.

Наблюдаемый цвет такого тела полностью определяется спектральным составом освещения: в синих лучах оно синее, в красных – красное и т.п.

Тело называется серым, если его спектральная поглощательная способность меньше единицы, но одинакова для всех длин волн, т.е.

(_)_сер  _Т = const  1.

Свойствами серого тела обладает каменный уголь при Т 400-900К (в этом диапазоне температур для него _Т  0,8 ), а также вольфрамовая нить электрических ламп накаливания при Т 1500 –1800 К. Коэффициент _Т часто называют коэффициентом или степенью серости.

Тело называется абсолютно черным, если оно полностью при любой температуре поглощает падающее на него излучение всех длин волн. Для абсолютно черного тела (АЧТ):

и . (1.12)

Характеристики АЧТ будем отмечать звездочкой () справа вверху у соответствующего символа.

В природе абсолютно черных тел нет, однако, такие вещества как сажа, черный бархат, платиновая чернь в определенном диапазоне длин волн близки по своим свойствам к АЧТ. Например, для сажи в видимом диапазоне _  0,99, но в ИК-области ее поглощательная способность уменьшается.

Наилучшей моделью АЧТ является малое отверстие площадью S₀ в стенке замкнутой непрозрачной полости (рис.1.3) площадью S_n.

Рис.1.3

Рис.1.3

При условии S₀  S_n практически все излучение, проникшее через отверстие, после многократного переотражения поглощается стенками полости (полное поглощение наблюдается уже при диаметре отверстия d₀  0,1 d_n). Следовательно, коэффициент поглощения такого отверстия на всех частотах близок к единице. Данная модель позволяет понять, почему черен зрачок или узкий вход в пещеру; почему кажутся черными открытые окна домов, хотя внутри комнат светло из-за отражения дневного света стенами.

Если нагреть стенки рассмотренной выше полости до температуры Т, то они начнут испускать электромагнитные волны, которые будут частично отражаться, частично поглощаться. В результате, внутри полости установится равновесие между испусканием и поглощением: полость будет заполнена волнами разной длины, поляризации, интенсивности. Выходя через малое отверстие, эти волны будут определять энергетическую светимость R^_Т и спектральную плотность энергетической светимости r^_ этого абсолютно черного тела.

По аналогии с формулами (1.8) можно записать:

= . (1.13)

Взаимное превращение тепловой (внутренней) энергии и лучистой энергии при излучении и поглощении электромагнитных волн телами протекает через промежуточную стадию колебаний электрических зарядов в телах. Следовательно, испускательная r_ и поглощательная _ способности конкретного тела обусловлены одними и теми же деталями его строения и тесно взаимосвязаны. Универсальная связь между этими характеристиками установлена в 1860 г. Кирхгофом в виде следующего закона: отношение спектральной испускательной способности к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел универсальной функцией длины волны (частоты) и температуры, т.е.

. (1.14)

Сами величины r_ и _ разных тел могут существенно различаться, но их отношение для данных  и  остается неизменным.

Для абсолютно черного тела по определению (1.12) ^_ =1, поэтому согласно (1.14) для него имеем

, (1.15)

то есть, универсальная функция Кирхгофа f( ,) – это спектральная плотность энергетической светимости АЧТ.

Из закона Кирхгофа (1.14) вытекает важное утверждение:

излучение, которое тело интенсивнее (сильнее) поглощает, будет интенсивнее (сильнее) и испускаться.

Запишем формулу (1.14) с учетом (1.15) в виде:

. (1.16)

Поскольку для всех тел, кроме АЧТ величины _  1,

значит

,

то есть, во всех областях спектра тепловое излучение АЧТ интенсивнее, чем для нечерного тела, нагретого до той же температуры.

Если _ =0 , то из (1.16) следует, что и r_ =0.

Используя закон Кирхгофа в форме (1.16), можно придать выражению (1.8) для энергетической светимости произвольного тела вид:

. (1.17)

Для серого тела ( _ = const), поэтому, используя формулу (1.13), получаем:

. (1.18)

Излучение, которое не подчиняется закону Кирхгофа, не является тепловым.

Исследование теплового излучения, в частности, излучения АЧТ, сыграло важную роль в создании квантовой теории света, поэтому необходимо рассмотреть законы, которым оно подчиняется.