1.6. Гипотеза и формула планка
В рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре излучения АЧТ. Правильное (согласующееся с опытом на всех частотах) выражение для спектральной плотности излучательности АЧТ получил М.Планк, правда при весьма странном для того времени (1900год) предположении, чуждом представлениям классической физики о непрерывности изменения энергии любой системы.
Планк выдвинул гипотезу, согласно которой атомы, из которых состоят излучающие тела, могут излучать электромагнитную энергию лишь порциями (квантами), то есть не непрерывно, а дискретно, причем энергия кванта пропорциональна частоте излучения (частоте колебаний атома):
h=
,
(1.24)
где h – постоянная Планка, одинаковая по всему спектру:
h=6,626
·
10-34Дж·
с;
=
=
1,054 ·
10-34 Дж
·
с.
Таким образом, согласно идее Планка, каждый атом – это осциллятор, но не классический, а квантовый, энергия которого может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные энергии одного кванта, то есть
.
(1.25)
Среднюю энергию такого квантового осциллятора в состоянии термодинамического равновесия при температуре Т теперь уже нельзя принимать равной kТ. Планк показал, что
=
.
(1.26)
Формула (1.26) является существенно квантовой, поскольку содержит постоянную Планка h. Если подставить в формулу (1.23) вместо = kТ значение, взятое из формулы (1.26), то получим
.
(1.27)
Этот закон Планка для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела блестяще согласуется с экспериментом во всем интервале частот и температур. Формула (1.27) удовлетворяет принципу соответствия – в области малых частот (h kT) она переходит в формулу Рэлея-Джинса (1.23).
На основе закона (1.27) были объяснены все экспериментально открытые законы теплового излучения (закон Стефана-Больцмана, законы Вина), вычислены значения постоянных Стефана-Больцмана () , Вина (b и C), Планка (h), Больцмана (k).
Основываясь на законе Планка, можно с помощью специальных приборов – пирометров – надежно определять температуру нагретых тел в области очень высоких Т. Законом Планка пользуются при расчетах характеристик источников света и тепловых режимов электронных приборов.
Отмеченные факты позволяют утверждать, что гипотеза М.Планка о квантовом характере электромагнитного излучения правильна; именно эта мысль Планка послужила толчком к развитию квантовой физики.
1.7. Фотоны
Развивая идею Планка, согласно которой электромагнитное излучение испускается порциями (квантами), Эйнштейн предположил, что свет распространяется в пространстве и поглощается веществом тоже квантами, энергия которых
ф=h. (1.28)
То есть, согласно Эйнштейну, дискретность присуща самому электромагнитному излучению, которое состоит из отдельных частиц – фотонов (световых квантов), движущихся со скоростью распространения света относительно любой инерциальной системы отсчета.
Согласно релятивистской формуле связи между массой и энергией W= mс2, фотон с энергией ф должен обладать релятивистской массой, зависящей от частоты:
,
(1.29)
и импульсом, модуль которого равен
Рф
= mфс
=
=
,
(1.30)
где
k
=
-
модуль волнового вектора
,
направленного вдоль вектора скорости
распространения света.
В векторной записи формула (1.30) имеет вид
.
(1.31)
Из формул (1.28) и (1.30) следует связь между энергией и импульсом фотона:
ф =cРф. (1.32)
Фотон является переносчиком электромагнитного взаимодействия между заряженными частицами. Наиболее отчетливо свойства фотонов, как частиц, проявляются в оптическом и более коротковолновых диапазонах (УФ, рентгеновском, гамма-диапазоне).
Пользуясь выражением (1.31) и (1.28) можно записать законы сохранения энергии и импульса для процессов взаимодействия фотонов с частицами вещества (электронами, атомами и т.д.) в виде:
(1.33)
(1.34)
где
- энергии фотона (до
и после взаимодействия),
-
его импульсы (до и после взаимодействия),
-
энергии и импульсы микрочастицы (до и
после взаимодействия).
Правильность гипотезы Эйнштейна косвенно подтверждают эффект Комптона и фотоэффект, которые легко объясняются с помощью законов (1.33) – (1.34).