10. Эффект комптона

Дальнейшее обоснование дискретности электромагнитного излучения было получено в экспериментах А.Комптона в 1922 году. Обнаруженный в этих опытах эффект состоит в следующем. При прохождении монохроматического рентгеновского излучения через вещество наряду с излучением исходной длины волны (частоты ) наблюдается рассеянное под углом излучение другой длины волны, причем разность длин волн =(-) не зависит от длины волны  и природы рассеивающего вещества, а зависит лишь от угла рассеяния  :

=_c (1 - cos), (1.43)

где _с - комптоновская длина волны электрона:

, (m_e – масса электрона).

Классическая электродинамика не дает объяснения Комптон-эффекту. Однако его легко объяснить, допустив, что рентгеновское излучение состоит из фотонов.

Отдельный фотон с энергией и импульсом сталкивается со слабо связанным (квазисвободным) электроном вещества по законам упругого удара (рис.1.10).



Рис.1.10

Применим к этому процессу закон сохранения энергии (1.33) и импульса (1.34):

(1.44)

(1.45)

где - волновое число.

Закон сохранения энергии (1.44) записан в релятивистской форме, поскольку электрон после соударения может приобрести скорость, соизмеримую со скоростью света в вакууме.

Здесь предполагается, что до соударения импульс электрона = 0, а после соударения электрон получает лишь часть энергии фотона, (в отличие от фотоэффекта, где фотон отдает связанному электрону всю энергию). После несложных преобразований уравнений (1.44) и (1.45), можно прийти к формуле (1.43), установленной экспериментально, или к формуле

. (1.46)

Нетрудно видеть, что при справедлив результат классической физики: = или (). Иначе говоря, в предельном случае “мишень” столь массивна, что “не чувствует“ корпускулярного характера излучения. Это объясняет наличие в составе рассеянного излучения волн исходной частоты: часть фотонов рассеивается на электронах, которые сильно связаны с атомом (внутренние электроны). При этом обмен энергией и импульсом происходит с атомом как целым, и под _с в формуле (1.43) следует понимать комптоновскую длину волны атома, то есть (масса атома М_а<<m_е, поэтому 0).

Формулы (1.43), (1.46) были подтверждены при рассеянии на парафине, графите и других веществах.

10. Диалектическое единство корпускулярных и

ВОЛНОВЫХ СВОЙСТВ ИЗЛУЧЕНИЯ

Исторически сложилось так, что для светового излучения первоначально сформировались волновые представления, и большая группа оптических явлений неопровержимо свидетельствует о волновых свойствах электромагнитного излучения (интерференция, дифракция и др.).

С другой стороны, все вышеизложенное в данной главе служит убедительным доказательством справедливости квантовых (корпускулярных) представлений о свойствах излучения (фотоэффект, Комптон-эффект, тепловое излучение).

В связи с этим уместен вопрос: что же такое свет? Непрерывные электромагнитные волны или поток дискретных частиц-фотонов?

Одним из наиболее значительных достижений физики 20 века служит постепенное убеждение в ошибочности попытки противопоставить друг другу волновые и квантовые свойства излучения. Непрерывность, характерная для электромагнитного поля световой волны, не исключает дискретности, характерной для световых квантов (фотонов).

Свет одновременно обладает и тем и другим свойством, представляя собой диалектическое единство этих противоположных свойств, причем, в их проявлении существует определенная закономерность. С уменьшением длины волны  (увеличением частоты ) все более отчетливо сказывются квантовые свойства света, а волновые выражаются весьма слабо. То есть, если “перемещаться“ по шкале электромагнитных волн от длинных к коротким, то волновые свойства электромагнитного излучения будут постепенно уступать место квантовым свойствам.

Основные уравнения, связывающие корпускулярные (энергия, импульс фотона) и волновые свойства (частота, длина волны):

и .

Чем меньше энергия и импульс фотона, тем труднее обнаружить квантовые свойства излучения (с этим, в частности, связано существование “красной границы“ фотоэффекта).

Двойственная, корпускулярно-волновая природа излучения (корпускулярно-волновой дуализм) находит простое толкование при статистическом (вероятностном) подходе к рассмотрению закономерностей распространения света. Например, при дифракции света происходит перераспределение фотонов в пространстве: освещенность (Е_осв ) той или иной точки экрана пропорциональна суммарной энергии фотонов, попавших в эту точку, то есть вероятности (dP) попадания в нее фотонов (E_освdP). С другой стороны, по волновой теории освещенность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны в той же точке (Е_осв ) Следовательно, квадрат амплитуды E²_m электромагнитной волны в какой-либо точке пространства является мерой вероятности (dP) попадания фотонов в эту точку:

(dP)  .

Корпускулярные свойства обусловлены тем, что энергия и импульс излучения локализованы (сосредоточены) в отдельных (дискретных) частицах-фотонах, а волновые свойства обусловлены статистическими закономерностями, определяющими вероятность распределения фотонов в пространстве.

Волновые свойства присущи каждому фотону в отдельности и проявляются в том, что для фотона нельзя указать точно, в какую именно точку пространства он попадет после прохождения оптической системы (дифракционной решетки, например). То есть, фотоны качественно отличаются от “световых корпускул” Ньютона, поэтому создание квантовой теории света не означало возврат к механической корпускулярной теории Ньютона.