Пространственная когерентность

Если источник сета имеет протяжённые размеры, то отдельные

его участки будут возбуждать волны, фазы колебаний которых не согласованы между собой. В результате интерференционная картина может не наблюдаться из-за наложения на экране максимумов интенсивности, полученных от одних участков источника света, на минимумы интенсивности, полученные от других его участков. Если совокупность волн, посылаемых протяженным источником света с угловым размером , заменить результирующей волной, попадающей на экран с двумя отверстиями или щелями, расположенными на расстоянии d, то интерференционная картина на другом экране будет наблюдаться при выполнении соотношения

d  .

При условии, что источник монохроматический и d  , колебания в близких точках волновой поверхности оказываются когерентными. Такую когерентность называют пространственной.

Расстояние между близкими точками поверхности, при смещении на которое фаза колебания достигает значения приблизительно , обозначают _К и называют радиусом когерентности. Следовательно, радиус когерентности

_К  .

Объединяя длину когерентности l и радиус когерентности _К, можно все пространство, занимаемое волной, разделить на части, в каждой из которых волна сохраняет когерентность. Объем такой части пространства называют объёмом когерентности. Он равен приблизительно произведению длины когерентности на площадь круга, имеющего радиус когерентности V  l_К².

Интерференционная картина при отражении света от клина будет возникать только в том случае, если разность хода лучей меньше длины когерентности, т.е. при малых толщинах клина.

Работа 133

Определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны с помощью колец Ньютона

Цель работы. Изучение явления интерференции света, определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны с помощью колец Ньютона.

Приборы и принадлежности: микроскоп с окулярной шкалой; оптическая система из плоско-выпуклой линзы и плоскопараллельной пластинки; источник света; два разных светофильтра.

Введение

Изложение основ интерференции световых волн, классического опыта Томаса Юнга, осуществлённого в 1907 году, интерференционных опытов получения полос равной толщины приведено во введении к работе 33.

Кольца Ньютона. Интерференционная картина в виде колец является частным случаем полос равной толщины. Она наблюдается при использовании схемы интерференционного опыта, изображённой на рис.1. Плосковыпуклая линза с большим радиусом кривизны выпуклой поверхности обращена этой поверхностью к плоской стеклянной пластине и соприкасается с ней в точке О. При освещении линзы параллельным пучком света, падающим нормально к плоской поверхности линзы, происходит частичное отражение света от верхней и нижней поверхности воздушного промежутка, находящегося между линзой и пластиной. Отражённые волны когерентны. При их наложении возникает интерференционная картина в виде колец равной толщины. При наблюдении в отражённом свете в центре находится тёмное пятно (минимум нулевого порядка). Оно окружено системой чередующихся тёмных и светлых колец, ширина и интенсивность которых постепенно убывают по мере удаления от центрального пятна. В проходящем свете наблюдается интерференционная картина, в которой центральное пятно светлое, следующее кольцо тёмное и т. д. Интерференционные картины в отражённом и проходящем свете дополнительны друг другу, иначе говоря, при их наложении получается однородная светящаяся поверхность.

Оптическая разность хода между лучами, отражёнными от верхней и нижней поверхности воздушного зазора равна

  2h  .

где показатель преломления воздуха n принят равным единице, h – толщина воздушного зазора, а добавление члена обусловлено сдвигом по фазе на  при отражении света от поверхности пластины (среды, обладающей большим показателем преломления). Геометрическим местом этих точек с одинаковой  является кольцо диаметром D. Наблюдаемые интерференционные кольца оказываются полосами равной толщины.

Интенсивность интерферирующих лучей будет минимальной, если разность хода  составляет нечетное число полуволн

  2h   (2m  1) , (1)

где m  0, 1, 2, 3, ... – порядок интерференционного минимума.

В месте соприкосновения линзы с пластиной остается очень маленькая воздушная прослойка, толщина которой гораздо меньше длины волны, поэтому в формуле (1) 2h  0, и разность хода  равна только за счет добавления полуволны при отражении от оптически более плотной среды (пластинки). В результате этого мы и наблюдаем в отраженном свете в центре минимум освещенности, то есть темное пятно.

Для кольца с номером m соответствующая ширина воздушного зазора равна h_m. Из треугольника ОFE следует

R²  + (R − h_m)². (2)

Так как много меньше 2R , из (2) следует, что

h_m  . (3)

Решая совместно уравнения (1) и (3), получим

  (4)

Вследствие упругой деформации стекла невозможно добиться идеального соприкосновения линзы с пластиной в одной точке, поэтому более правильный результат получится, если вычислять  не по одному кольцу, а путем сравнения диаметров двух колец

  , (5)

где p и m – номера темных колец; и – их диаметры.

Радиус кривизны линзы находится по формуле

R  , (6)

В данной работе, применяя формулу (6), сначала определяют радиус кривизны линзы R при известной длине монохроматического света (красного), а затем по формуле (5) определяют длину волны другого монохроматического света (зеленого).

Для получения монохроматического света, (красный и зеленый), используются соответствующие светофильтры.