Обработка результатов измерений

1. Рассчитайте угол наименьшего отклонения для выбранных спектральных линий источника света по формуле

_min  N₃ − N₄.

2. Рассчитайте показатель преломления оптического стекла по формуле (11).

3. Постройте график зависимости, изображающий дисперсию света в оптическом стекле призмы n  n().

4. Найдите величину дисперсии для данного сорта стекла в жёлто-зелёной области спектра по формуле

D_  .

5. Рассчитайте погрешность определения показателя преломления стекла по формуле

 (1  ).

6. Рассчитайте погрешность определения дисперсии оптического стекла по формуле

D_   .

Приложение. Угол наименьшего отклонения

П усть на трёхгранную призму с преломляющим углом при вершине А (рис. 6) падает под углом ₁ луч света. Испытав двукратное преломление на гранях призмы, этот луч отклоняется от первоначального направления на угол , называемый углом отклонения. Из рисунка следует:

    KLM    (  MKL  LMK)    [  (₁  ₁)  (₂ − ₂)] 

 (₁  ₁)  (₂ − ₂)  ₁  ₂  (₂  ₁).

Углы  и А, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, связаны соотношением А    , при этом     (₁  ₂). Следовательно, для преломляющего угла призмы можно записать

А    [  (₁  ₂)]  ₁  ₂,

и тогда угол отклонения  можно представить в виде

  ₁  ₂  А.

Определим, каким должен быть угол ₁ с тем, чтобы угол отклонения  имел минимальное значение (  _min). Для этого воспользуемся полученными соотношениями, и законом преломления света:

  ₁  ₂  А,

А  ₁  ₂,

sin₁  n  sin₁, и

sin₂  n  sin₂. (1)

Продифференцировав по ₁ первое уравнение и приравняв производную нулю, а также продифференцировав по ₁ остальные уравнения, получаем систему

 1

d₁  d₂  0

cos₁ × d₁  n  cos₁  d₁

cos₂  d₂  n  cos₂  d₂. (2)

Из этих соотношений после некоторых преобразований получаем уравнение

  .

Используя формулу закона преломления света, основное тригонометрическое тождество и выражая cos₁, через sin₁ и cos₂ через sin₂, получим:

  .

Но, согласно первому уравнению системы (2),  1, следовательно, условием равенства нулю производной (или условием того, что угол  принимает минимальное значение) является выполнение соотношения

 .

Очевидно, что равенство выполняется, если ₁  ₂.

Подставляя это условие в записанное ранее выражение для угла отклонения , находим:

_min  ₁  ₂  А  2₁  А,

или

₁  .

При равенстве углов ₁ и ₂ из закона преломления (два нижних уравнения в системе (1)) следует, что углы ₁ и ₂ также должны быть равны. Это означает, что луч, падающий на боковую грань призмы, и луч, выходящий из призмы, симметричны по отношению к её граням, а луч, проходящий внутри призмы, параллелен её основанию. При этом между рассматриваемыми углами выполняется соотношение

₁  ₂  .

Учитывая эту формулу, а также закон преломления света, можно записать:

sin₁  n  sin  sin ,

Как итог, получаем используемую в настоящей работе формулу для нахождения показателя преломления n:

n  .