Тәжірибелік жұмыс№10 ұялы мобильді байланыс желісіндегі матиматикалық модельдер
Трафиктің математикалық модельдерінде келесі шарттар орындалады:
-шақырулар ағыны Пуассон таратылымына бағынады;
-шақырудың қызмет көрсету ұзақтығы экспоненциалды таратылымға бағынады. Сонымен қоса әртүрлі модельдер бір-бірінен ерекшеленеді, егер желінің барлық арналары бос болмаса қабылданатын уақыт кезінде шақырулардың әртүрлі жағдайлары туады. Бұл шақырулар жойылуы мүмкін (керексіздік белгісімен желі моделі), немесе қатарға тұру және белгісіз ұзақ уақыт бойы арнаның босағанын күту, содан кейін керекті аралық уақыт көлемінде қызмет көрсету (күту белгісімен желі моделі);
-аралық жағдайлар болуы мүмкін, мысалы, күту жағдайымен модельдер, бірақ шектеулі аралық уақыт көлемінде.
Керексіздік белгісімен желі моделі (lost-calls-cleared-conditions —керексіздік алған шақыруларды өшіру шарты), ол – Эрланг В моделі деп те аталады. Бұл модельдегі бас тарту ықтималдығы (арналар бос емес кезіндегі шақырулардың түсу ықтималдығы) келесі формуламен анықталады:
(1.11)
Мұндағы N – арна саны, А = (λ)·(Т) — трафик.
Арналардың барлығының бостығының ықтималдығы келесі формуламен анықталады:
,
(11.2)
К арналардың бос емес болу ықтималдығы келесі формуламен анықталады:
(11.3)
Бос емес арналардың орташа саны:
(11.4)
Күту жағдайымен желі моделі Эрланг С моделі деп аталады.
Бұл модельдің кідіру уақыты (яғни, түсетін шақырудың бірден қызмет көрсетілмей кезекке тұру ықтималдығы) келесі формуламен анықталады:
(11.5)
мұндағы,
(11.6)
барлық арналардың бос болу ықтималдығы.
Күту уақытын шектеуімен модель желісі, Эрланг А моделі немесе Пуассон моделі. Бұл модельде барлық арна бос емес жағдайында түскен шақыру кезекке тұрады, бірақ күту уақыты орташа қызмет көрсету уақытынан аспайды (сөйлесудің орташа ұзақтығы). Бұл уақыт ішінде кем дегенде бір арна босаса, шақыру орташа қызмет көрсету уақытының босаған бөлігіне орналасады, содан соң лақтырылады. Мұндай желідегі бас тарту ықтималдығы:
(11.7)
Ұялы мобильді байланыс желісіндегі сыйымдылықты есептегенде әдетте Эрланг В моделі қолданылады. Мұның себебі, Эрланг В және С модельдердің бас тартуының аз ықтималдығында бір-біріне жақын шешімдер беріледі, сонымен қоса бас тарту ықтималдығы Рв > 0,1 болғанда трафиктің салыстырмалы шамалы өсуі (А > 40) бас тарту ықтималдығының тез өсуіне әкеледі, яғни қызмет көрсету спасының тез төмендеуі. Сол үшін ұялы мобильді байланыс желісінде сыйымдылықты есептеу 0,01-ден 0,05-ке шейінгі Рв мәндері үшін анықталады.
(1)- өрнектің үлкендігін ескере отырғанда, бас тарту желісіндегі шақырудың блоктау ықтималдығын анықтайтын түрі , әдетте тәжірибеде 1- кесте түрінде көрсетіледі:
11.1-кесте
Эрланг В (бас тарту желісі)
арна саны N |
бас тарту ықтималдығы Рв = ψ (А, N)
|
||||
0,002 |
0,01 |
0,02 |
0,05 |
0,1 |
|
|
А — трафик (эрланг) |
||||
1 |
0,002 |
0,01 |
0,02 |
0,05 |
0,11 |
2 |
0,07 |
0,15 |
0,22 |
0,38 |
0,60 |
5 |
0,90 |
1,36 |
1,66 |
2,22 |
2,88 |
10 |
3,4 |
4,5 |
5,1 |
6,2 |
7,5 |
20 |
10,1 |
12,0 |
13,2 |
15,2 |
17,6 |
30 |
17,6 |
20,3 |
21,9 |
24,8 |
28,11 |
40 |
25,6 |
29,0 |
31,0 |
34,6 |
38,8 |
50 |
33,9 |
37,9 |
40,3 |
44,5 |
49,6 |
100 |
77,5 |
84,1 |
88,0 |
95,2 |
104,1 |
150 |
122,9 |
131,6 |
136,8 |
146,7 |
159,1 |
200 |
169,2 |
179,7 |
186,2 |
198,5 |
214,3 |