10. Арифметическая и геометрическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, задаваемая двумя параметрами  ,   и законом  ,  , 

 — разность данной арифметической прогрессии;

• Если   — арифметическую прогрессию называют возрастающей;

• Если   — арифметическую прогрессию называют убывающей;

• В случае, если   — все члены прогрессии равны числу  , а арифметическую прогрессию называют стационарной.

Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Формула разности арифметической прогрессии

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Пример 1.

Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти пятнадцатый член прогрессии и сумму ее десяти первых членов.

Пример 2.

Найти число   членов арифметической прогрессии 5,14,23,..., , если ее  -ый член равен 239.

Пример 3.

Найти число   членов арифметической прогрессии 9,12,15,..., , если ее сумма равна 306.

Геометрической прогрессией называется числовая последовательность задаваемая двумя параметрами b, q (q ≠ 0) и законом  ,  , 

Число   называют знаменателем данной геометрической прогрессии.

• Если q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, совпадающий со знаком числа b.

• Если q < 0 знаки членов геометрической прогрессии чередуются.

• В случае -1 < q < 1 прогрессию называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:

Формула знаменателя геометрической прогрессии:

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

где, q ≠ 1

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия — это прогрессия, у которой |q| < 1. Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии как число, к которому неограниченно приближается сумма   первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа  .

Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

где, q ≠ 1

Пример 1.

Задана геометрическая прогрессия 2,6,18,... Найти десятый член прогрессии и сумму её двенадцати первых членов.

11. Таблица квадратов натуральных чисел

Для заметок