3.2.3.6 Моделирование лэид в составе миу в приложении Simulink к пакету Matlab

В данном разделе рассматривается модель ЛЭИД в составе МИУ, построенная с применением Simulink. В основу моделирования положена однослойная магнитная схема замещения.

Рассматривается лабораторный ЛЭИД в варианте ИДД. В силу симметрии рассмотрен один контур магнитопровода. На рис. 3.35 показан эскиз двигателя, который можно рассматривать как трансформатор с короткозамкнутым вторичным элементом.

Рис. 3.35 - К расчету ЛЭИД

Запишем уравнения электрического состояния при питании обмотки двигателя от батареи конденсаторов (цепь разряда генератора МИУ):

(3.67)

или, после ввода операторов дифференцирования и интегрирования :

(3.68)

где

(3.69)

Здесь

– дополнительная индуктивность первичной цепи, определяемая как сумма индуктивностей соединительных проводов и индуктивности лобовых частей индуктора;

– дополнительная индуктивность вторичной цепи, равная индуктивности лобовых частей кольца;

– полное активное сопротивление электрической цепи индуктора, определяемое как сумма активных сопротивлений соединительных проводов и обмотки индуктора;

– активное сопротивление обмотки индуктора;

– активное сопротивление кольца вторичного элемента (принимается, что вторичный элемент представляет собой кольцо, т.е. );

, – полные магнитные потоки первичной и вторичной частей магнитопровода;

, – число витков, ток катушки;

– площадь поперечного сечения провода обмотки;

– удельная проводимость материала провода катушки;

– средняя длина витка обмотки;

– площадь поперечного сечения кольца;

– удельная проводимость материала кольца;

– средняя длина кольца.

С учетом эффекта вытеснения тока:

, (3.70)

где – глубина проникновения тока в кольцо.

На рисунке 3.36 представлена схема замещения магнитной цепи ЛЭИД.

Рис. 3.36 - ДМСЗ ЛЭИД

Для этой схемы по первому закону Кирхгофа запишем:

(3.71)

по второму закону Кирхгофа:

(3.72)

где – магнитное сопротивление пазового рассеяния индуктора; – магнитное сопротивление пазового рассеяния кольца; – магнитное сопротивление нижней части магнитопровода; – магнитное сопротивление верхней части магнитопровода; – магнитное сопротивление воздушного зазора магнитопровода; – величина воздушного зазора магнитопровода; – магнитный поток пазового рассеяния индуктора; , – высота и ширина паза первичной стороны; , , – размеры магнитопровода; – средняя длина обмотки; – магнитный поток пазового рассеяния кольца; , – высота и ширина паза вторичной стороны.

Рассмотрим принцип учета насыщения магнитной цепи ЛЭИД. Магнитное сопротивление нижней части магнитопровода является нелинейным, поскольку в нижней части магнитопровод насыщен. Относительная магнитная проницаемость стали магнитопровода определяется как:

, (3.73)

Рис. 3.37 - Кривая намагничивания	Рис. 3.38 - Зависимость

из кривой намагничивания стали (рисунок 3.37), аппроксимация которой осуществляется с помощью выражения:

, (3.74)

где коэффициенты принимаем равными:

, , .

Рассмотрим порядок расчета усилий “отталкивания токов” и притяжения сердечников, а также перемещения вторичного элемента.

Рис. 3.39 - Поле рассеяния паза

По закону полного тока для ненасыщенной стали для индукции пазового рассеяния (рисунок 3.38) имеем:

. (3.75)

Для элементарной силы Ампера:

, (3.76)

тогда полная электродинамическая сила, действующая на обмотку двигателя, определяется как:

, (3.77)

где .

По аналогии полная электродинамическая сила, действующая на кольцо, определяется как:

, (3.78)

где .

Сила притяжения сердечников определяется как:

, (3.79)

где .

Уравнения движения механической части привода записываются:

(3.80)

где – масса подвижной части привода, причем величина воздушного зазора, определяется как:

, (3.81)

где – начальная величина воздушного зазора.

Рассмотрим этапы построения структурной схемы МИУ. Систему уравнений электрического равновесия с учетом постоянных времени можно записать в виде:

(3.82)

где и – постоянные времени цепи индуктора и вторичной части соответственно.

По аналогии с преобразованиями для элементарной фазы обмотки индуктора ЛАД, выполним преобразования для индуктора ЛЭИД.

Ток индуктора запишем в виде:

(3.83)

где – составляющая тока индуктора, обусловленная наличием индуцированной ЭДС;

– составляющая тока индуктора, обусловленная наличием заряженной конденсаторной батареи.

После дополнительных преобразований уравнения составляющих тока можно записать:

,

. (3.84)

Структурная схема электрической части индуктора, построенная согласно уравнениям (3.84), представлена на рисунке 3.40.

Рис. 3.40 - Структурная схема электрической части индуктора

Во вторичном элементе ток обусловлен только наличием индуцированной ЭДС, поэтому из уравнения электрического равновесия вторичной части (3.84) с учетом (6.9) запишем:

. (3.85)

Структурная схема электрической части вторичного элемента представлена на рисунке 3.41.

Рис. 3.41 - Структурная схема электрической части вторичного элемента

Потери в стали магнитопровода учитываются путем введения звена при расчете магнитного потока на насыщенном участке магнитопровода – нижней его части (рис. 3.42).

Рис. 3.42 - Звено схемы для учета потерь в стали

Структурная схема блока учета насыщения приведена на рисунке 3.43. На входе вычисляется абсолютное значение магнитной индукции, производится ограничение минимального абсолютного значения магнитной индукции, чтобы исключить далее деление на нуль. Значение напряженности магнитного поля вычисляется согласно выражению (3.75). Путем деления на значение магнитной индукции находим величину, обратную значению полной магнитной проницаемости участка магнитопровода. Учитывая размеры участка магнитопровода, на выходе получаем его магнитное сопротивление.

Рис. 3.43 - Структурная схема блока учета насыщения

Для построения структурной схемы ЛЭИД рассчитаем его параметры.

1. Электрическое сопротивление обмотки индуктора:

2. Электрическое сопротивление кольца:

3. Магнитная проводимость паза индуктора:

4. Магнитная проводимость паза кольца:

5. Индуктивность рассеяния паза индуктора:

6. Индуктивность рассеяния паза индуктора:

7. Индуктивность лобовых частей индуктора двигателя находим с помощью модели расчета методом детализированных магнитных схем замещения, реализованной в среде MathCad.

Рис. 3.44 - Построения для расчета индуктивности лобовой части обмотки индуктора

Производится разбиение исследуемой области (рисунок 3.44), состоящей из магнитного сердечника, лобовой части обмотки индуктора, и области, по которой проходят потоки рассеяния (воздух), на “клетки потока” соответственно на 1, 4 и 10 слоев в горизонтальном направлении и на 6 слоев в вертикальном направлении. Алгоритм расчета матриц сопротивлений для данного случая аналогичен алгоритму расчета ЛЭИД. На основании заданного тока рассчитываются контурные МДС индуктора и производится расчет магнитного потока кольцевой обмотки. Затем производится расчет напряжения питания кольцевой обмотки, необходимого для создания найденной величины магнитного потока, после чего определяется полное электрическое сопротивление кольцевой обмотки, откуда определяется величина индуктивности потоков рассеяния кольцевой обмотки. Отношение величины лобовой индуктивности индуктора двигателя к индуктивности потоков рассеяния кольцевой обмотки эквивалентно отношению длины (по средней линии) лобовой части индуктора к длине (по средней линии) кольцевой обмотки. Величина лобовой индуктивности индуктора двигателя:

Полная структурная схема ЛЭИД в составе МИУ представлена на рисунке 6.18. С помощью данной схемы можно исследовать динамические режимы работы как ИДД, так и ЭМД, представляя электрическое сопротивление кольца вторичного элемента равным бесконечно большой величине.

Изменяя параметры кривой намагничивания и величину потерь в стали, можно исследовать характеристики двигателей при различных свойствах магнитопровода. Как частный случай может быть рассмотрен ИДД без магнитопровода.

Данная структурная схема дает возможность наглядного анализа электромеханической части привода рабочего органа реальной магнитоимпульсной системы с учетом всех усилий, зазоров, коэффициентов упругости отдельных элементов системы.