3.1.2 Моделирование электромагнита с учетом насыщения магнитной цепи

Рис. 3.1. Расчетная схема электромагнита

Таблица 3.1 Параметр Обозн-е Сечение стержня, м2 Длина стержня, м Число витков Сопротивление, Ом

Рассматривается случай питания обмотки электромагнита от сети переменного напряжения. Сопротивление R учитывает активное сопротивление обмотки электромагнита и соединительных проводов. Считаем, что при протекании магнитного потока зазор между якорем и сердечником не меняется. Нелинейность схемы обусловлена насыщением магнитной цепи. При насыщении магнитной цепи изменяется относительная магнитная проницаемость стали магнитопровода и, как следствие, индуктивность обмотки электромагнита.

Уравнение электрического равновесия:

, (3.1)

где , , Гц.

Аппроксимация кривой намагничивания производится по выражению:

, (3.2)

где a, b, k – постоянные коэффициенты.

По закону полного тока:

. (3.3)

Потокосцепление можно выразить так:

. (3.4)

После преобразования уравнений (3.1) – (3.4) и введения операторов дифференцирования и интегрирования получаем уравнения для построения структурной схемы электромагнита с учетом насыщения его магнитной цепи:

,

,

, (3.5)

,

.

Рис. 3.2 - Структурная схема электромагнита

Согласно уравнениям (3.5) строим структурную схему электромагнита (рисунок 3.2). На структурной схеме под каждым блоком указано его название и выражение, согласно которому определяется выходная величина этого блока. На соединительных линиях указаны величины в функции времени, осциллограммы которых можно увидеть с помощью элемента Scope. Описания используемых блоков приведены в конце методических указаний к лабораторной работе.

Для наблюдения аппроксимированной кривой намагничивания используется элемент XY-Graph. Он имеет два входа и подключается таким образом, чтобы переменная, отображаемая по оси абсцисс, подавалась на первый вход, по оси ординат – на второй вход. В отличие от элемента Scope элемент XY-Graph не имеет функции автомасштабирования, диапазоны по обеим осям необходимо устанавливать вручную. Чтобы определить диапазон изменения соответствующей переменной, необходимо на каждый вход элемента XY-Graph установить элементы Scope. С помощью них определяются диапазоны изменения переменных и вручную устанавливаются в свойствах элемента XY-Graph (рисунок 3.3).

Рис. 3.3 - Подключение осциллографов в структурной схеме

Для определения зависимости также используется элемент XY-Graph. Согласно закону электромагнитной индукции:

, (3.6)

откуда

. (3.7)

Структурная схема показана на рисунке 3.4.

Рис. 3.4 - Определение зависимости в структурной схеме

Чтобы определить, как изменяется во времени индуктивность обмотки электромагнита, используется выражение:

, (3.8)

или

. (3.9)

Достроенная для определения индуктивности структурная схема показана на рисунке 3.5.

Рис. 3.5 - Определение индуктивности в структурной схеме

Расчет усилия притяжения якоря в воздушном зазоре ( ) производится по формуле Максвелла:

. (3.10)

Схему для определения усилия притяжения предлагается достроить самостоятельно.