Задания по теме лекции
Самостоятельно решите следующие задачи:
Задача 1. Определить достоверность взаимосвязи между показателями длины прыжков с места и с разбега 10 исследуемых с помощью расчета рангового коэффициента корреляции, если данные выборок таковы:
Прыжок с места: xi, см ~ 216; 180; 230; 224; 185; 209; 218; 250; 249; 254.
Прыжок с разбега: yi, см ~ 313; 275; 330; 320; 300; 315; 315; 370; 365; 330.
Задача 2. Определить достоверность взаимосвязи между показателями становой динамометрии и количеством подтягиваний на перекладине у 9 исследуемых с помощью расчета рангового коэффициента корреляции, если данные выборок таковы:
Становая динамометрия: xi, кГ ~ 156; 130; 143; 124; 135; 125; 138; 141; 139.
Подтягивание на перекладине: yi, кол-во раз ~ 16; 15; 20; 20; 16; 15; 15; 20; 15.
Задача 3. Определить достоверность взаимосвязи между показателями индекса Кетле и местами в соревнованиях у 11 акробатов с помощью расчета рангового коэффициента корреляции, если данные выборок таковы:
Индекс Кетле: xi , г/см ~ 389; 370; 382; 358; 358; 366; 370; 354; 382; 363; 350.
Место: yi, ~ 5; 2; 6; 10; 11; 1; 3; 9; 4; 7; 8.
http://www.kgafk.ru/kgufk/html/korandreg3.html
ЛЕКЦИЯ на тему: ." РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ "
2.1. Понятие регрессии
В практических исследованиях возникает
необходимость аппроксимировать
(описать приблизительно) диаграмму
рассеяния математическим уравнением.
То есть зависимость между переменными
величинами Y и Х можно выразить
аналитически с помощью формул и уравнений
и графически в виде геометрического
места точек в системе прямоугольных
координат. График корреляционной
зависимости строится по уравнениям
функции
и
,
которые называются регрессией
(термин “регрессия” происходит от лат.
regressio — движение назад). Здесь
и
—
средние арифметические из числовых
значений зависимых переменных Y и
X.
Для выражения регрессии служат эмпирические и теоретические ряды, их графики — линии регрессии, а также корреляционные уравнения (уравнения регрессии) и коэффициент линейной регрессии.
Показатели регрессии выражают корреляционную связь двусторонне, учитывая изменение средней величины признака Y при изменении значений xi признака X, и, наоборот, показывают изменение средней величины признака Х по измененным значениям yi признака Y. Исключение составляют временные ряды, или ряды динамики, показывающие изменение признаков во времени. Регрессия таких рядов является односторонней.
Ряды регрессии, особенно их графики, дают наглядное представление о форме и тесноте корреляционной связи между признаками,в чем и заключается их ценность. Форма связи между показателями, влияющими на уровень спортивного результата и общей физической подготовки занимающихся физической культурой и спортом, может быть разнообразной. И поэтому задача состоит в том, чтобы любую форму корреляционной связи выразить уравнением определенной функции (линейной, параболической и т.д.), что позволяет получать нужную информацию о корреляции между переменными величинами Y и X, предвидеть возможные изменения признака Y на основе известных изменений X, связанного с Y корреляционно.