Конусні зубчасті передачі

3.1. Призначити матеріал конусної шестерні і зубчастого колеса. Можна призначити вуглецеві або леговані конструкційні стала. Призначення легованих сталей дозволяє зменшити розміри редуктора, але ці сталі значно дорожчі ніж вуглецеві. Шестерня і колесо можуть виготовлятися з різних або однакових сталей з різною термообробкою. При цьому слід забезпечити більш високу твердість шестерні, тому що зуби шестерні витримують більш високе навантаження. Для прямозубих конусних передач НВ₁ ≥ НВ₂ + (25…50), для конусних передач з круговим зубом НВ₁ ≥ НВ₂ + (50…80). Для матеріалів шестерні і колеса необхідно вказати межу міцності σ_в, межу плинності σ_Т та твердість НВ чи НRC (табл. Д3, с. 79).

3.2. Допустиме контактне напруження

(МПа)

σ_Hlim – межа контактної витривалості матеріалу:

- для нормалізованих та поліпшених сталей визначається за формулою:

σ_Hlim = 2·НВ + 70 (МПа);

- для сталей після об’ємного гартування:

σ_Hlim = 18·HRC + 150 (МПа);

- для сталей після поверхневого гартування:

σ_Hlim = 17·HRC + 200 (МПа);

- для легованих сталей після цементації:

σ_Hlim = 23·HRC (МПа);

K_HL – коефіцієнт довговічності, при тривалій роботі редуктора K_HL= 1;

[S_H] – коефіцієнт безпечності роботи: для коліс з нормалізо-ваних та поліпшених сталей, а також після об’ємного гартування [S_H] = 1,1…1,2; для коліс після поверхневого гартування та цементації [S_H] = 1,2…1,3.

Для прямозубої конусної передачі визначається допустиме контактне напруження матеріалу колеса, яке приймається за розрахункове.

Для конусної передачі з круговим зубом необхідно розраховувати допустиме контактне напруження матеріалу шестерні [σ_H1] і матеріалу колеса [σ_H2]. Розрахункове допустиме контактне напруження визначається за співвідношенням:

[σ_H] = 0,45([σ_H1] + [σ_H2])

Отримане значення перевіряється за умови [σ_H] ≤ 1,23 [σ_H2]. Якщо ця умова не виконується, то за розрахункове значення приймається [σ_H]=1,23[σ_H2].

3.3. Орієнтовний коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по довжині зуба колеса К_Нβ. Для негартованих конусних зубчастих коліс К_Нβ = 1,20…1,35; для гартованих – К_Нβ = 1,25…1,45.

3.4. Коефіцієнт ширини вінця зубчастого колеса ψ_bRe. Орієнтовно можна прийняти: для прямозубих коліс ψ_bRe = 0,285; для коліс з круговим зубом ψ_bRe ≤ 0,3.

Для конусних коліс з круговим зубом потрібно призначити середній кут нахилу зубів. β = 30 ÷ 40º. Рекомендується приймати β = 35º.

3.5. Зовнішній ділильний діаметр колеса:

(мм)

Для прямозубої конусної передачі К_d = 99; для конусної передачі з круговим зубом К_d = 86.

Т₂ підставляти в Н · мм; [σ_H] – в МПа.

Отримане значення зовнішнього ділильного діаметра необхідно округлити до найближчого стандартного значення:

1-й ряд: 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 355, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000 …

2-й ряд: 56, 71, 90, 112, 140, 180, 225.

Перевага надається першому ряду.

3.6. Число зубів шестерні рекомендується приймати в межах: z1 ≈ 18 ÷ 32.

Менші значення приймати при більших передаточних числах редукторів.

Число зубів колеса: z₂ = z₁ · і_р

Отримані значення округляти до найближчого цілого числа.

Після визначення чисел зубів шестерні і колеса необхідно уточнити передаточне число передачі.

Визначити відхилення дійсного передаточного числа (і_р)_д від раніше прийнятого (і_р)_пр

Відхилення допускається до 3 %. Якщо відхилення більше допустимого, то необхідно прийняти інше число зубів шестерні.

3.7. Зовнішній коловий модуль для прямозубих коліс m_e або

зовнішній торцевий мо-дуль для коліс з круговим зубом m_te

(мм)

Значення модуля для конусних передач можна не округлювати до стан-дартного значення.

Якщо розраховане значення модуля окру-глялось до стандартного, то необхідно уточнити зовнішній ділильний

діаметр колеса

(мм)

Рис. 3.1. Конусна зубчаста 3.8. Кути ділильних конусів

передача δ₂ = arc tg i_p

δ₁ = 90º - δ₂

3.9. Інші основні розміри шестерні і колеса:

Зовнішня конусна відстань

(мм)

Середня конусна відстань

R = R_e – 0,5 · b (мм)

Довжина зуба

b = ψ_bRe · R_e (мм)

При цьому потрібно дотримуватись співвідношення

b ≤ 0,3 · R_e

Зовнішній ділильний діаметр шестерні

(мм)

Середній ділильний діаметр шестерні

d₁ = 2 · (R_e – 0,5 · b) · sin δ₁ (мм)

Середній ділильний діаметр зубчастого колеса

d₂ = 2 · (R_e – 0,5 · b) · sin δ₂ (мм)

Зовнішня висота зубів:

- для прямозубих коліс h_e = 2,2 · m_e (мм)

- для коліс з круговим зубом h_e = 2 · m_te · cos β +0,1) (мм)

Зовнішня висота головки зуба:

- для прямозубих коліс h_ae = m_e (мм)

- для коліс з круговим зубом h_ae = m_te · cos β · (1 + x₁),

де х₁ – коефіцієнт радіального зміщення в шестерні

Зовнішні діаметри вершин зубів шестерні і колеса

d_ae1 = d_e1 + 2 · h_ae · cos δ₁ (мм)

d_ae2 = d_e2 + 2 ·h_ae · cos δ₂ (мм)

Зовнішня висота ніжки зуба

h_fe = h_e – h_ae (мм)

Зовнішні діаметри впадин зубів шестерні і колеса

d_fe1 = d_e1 – 2 · h_fe ·cos δ₁ (мм)

d_fe2 = d_e2 – 2 · h_fe · cos δ₂ (мм)

Середній коловий модуль (для прямозубих коліс)

(мм)

Середній нормальний (коловий) модуль (для коліс з круговим зубом)

(мм)

Коефіцієнт ширини шестерні по середньому діаметру

(мм)

3.10. Колова швидкість зубчастих коліс та ступінь точності передачі

(м/с)

За визначеною коловою швидкістю за таблицею Д4, (с. 79) необхідно прийняти ступінь точності передачі. Для конусних редукторів рекомендується приймати ступінь точності коліс не нижче 7÷8.

3.11. Коефіцієнт навантаження

К_Н = К_Нβ · К_Нα · К_Нv

К_Нβ – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по довжині зуба колеса (табл. Д5, с. 80).

К_Нα – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження між зубами колеса (табл. Д7 с. 80).

К_Нv – динамічний коефіцієнт, який залежить від колової швидкості передачі (табл. Д8 с. 81).

3.12. Перевірка міцності зубчастого зачеплення за контактними напруженнями:

- для прямозубих конусних передач

- для конусних передач з коловим зубом

Необхідно визначити перевантаження (недовантаження) зубчастого зачеплення

Допускається недовантаження передачі до 10%, а переванта-ження до 5%. Якщо умова міцності не виконується, то можна змінити ширину колеса b, діаметри коліс або призначити інші матеріали чи іншу термообробку і розрахунок повторити.

3.13. Сили, що діють в зачепленні

Колова сила (Н)

Т₁ – підставляти в Н · мм, d₁ – в мм.

Радіальна сила для шестерні, яка дорівнює осьовій силі для колеса

(Н)

Осьова сила для шестерні, яка дорівнює радіальній силі для колеса

(Н)

α – кут зубчастого зачеплення, для некорегованих коліс α = 20º.

3.14. Допустиме напруження на згинання зубів

(Мпа)

σ_Flim – межа витривалості матеріалу коліс на згинання:

- для нормалізованих та поліпшених сталей:

σ_Flim = 1,8·НВ (Мпа);

- для сталей після об’ємного гартування:

σ_Flim = 500…550 (Мпа);

- для сталей після поверхневого гартування:

σ_Flim = 700 (Мпа);

- для легованих сталей після цементації:

σ_Flim = 950 (Мпа);

[S_F] – коефіцієнт безпечності роботи: для коліс з нормалізо-ваних та поліпшених сталей та коліс після поверхневого гартування [S_F] = 1,75; для коліс після об’ємного гартування [S_F] = 1,8; для коліс після цементації [S_F] = 1,55.

Допустиме напруження визначається для матеріалу шестерні і колеса. Для реверсивних передач при визначенні допустимого напруження необхідно додатково вводити коефіцієнт K_r = 0,65 для нормалізованих і поліпшених сталей, K_r = 0,75 для гартованих і цементованих сталей.

3.15. Коефіцієнт, що враховує форму зубів Y_F (табл. Д10, с. 81).

Для конусних коліс цей коефіцієнт знаходиться за еквівалентним числом зубів z_е, яке визначається за формулою

- для прямозубих коліс

- для коліс з круговим зубом

Для матеріалу шестерні і колеса необхідно розрахувати співвідношення

та

Подальший розрахунок слід вести для шестерні чи колеса, де розраховане співвідношення менше.

3.16. Коефіцієнт навантаження

К_F = К_{Fβ ·} К_Fv

К_Fβ – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по довжині зуба колеса при визначенні міцності на згин (табл. Д6 с. 78);

К_Fv – динамічний коефіцієнт при визначенні міцності на згин (табл. Д9 с. 81);

Коефіцієнт К_Fα , який враховує нерівномірність розподілу навантаження між непрямолінійними зубами:

К_Fα = 1,0 при ступеню точності 9;

К_Fα = 0,91 при ступеню точності 8;

К_Fα = 0,81 при ступеню точності 7;

К_Fα = 0,72 при ступеню точності 6.

Для коліс з круговим зубом необхідно також визначити коефіцієнт Y_β, який враховує підвищення міцності криволінійних зубів порівняно з прямолінійними

3.17. Перевірка міцності зубів за напруженнями згину

- для прямозубих передач:

;

4. для передач з коловим зубом:

Якщо міцність на згинання зубів не виконується, то потрібно збільшити довжину зуба в межах допустимого або змінити матеріал коліс і розрахунок повторити.