4. Робота сил електростатичного поля по переміщенню точкового заряду

Точковий заряд q переміщується в полі заряду q₀ уздовж довільної траєкторії.

У загальному випадку неоднорідного поля, коли Е змінюється від однієї точки до іншої, на малій ділянці здійснюється така робота (див. рис. 3):

,

Рис. 3

Робота по переміщенню заряду q₀ з точки 1 в точку 2:

(1)

не залежить від траєкторії (форми шляху) переміщення, а визначається тільки положеннями початкової 1 і кінцевої 2 точок. Отже, електростатичне поле точкового заряду є потенціальним, а електростатичні сили – консервативними.

Робота по переміщенню заряду q₀ в зовнішньому електростатичному полі по будь-якому замкненому контуру L, згідно з (1)

(2)

Циркуляція вектора . Якщо електричний заряд, що переноситься, є одиничним, то елементарна робота сил поля на шляху дорівнює де – проекція вектора на напрям елементарного переміщення. Інтеграл називається циркуляцією вектора напруженості.

Теорема про циркуляцію вектора . Формулу (2) можна записати у такому виді:

Це є теорема про циркуляцію вектора Е. Силове поле, яке має таку властивість, називається потенціальним (ця формула справедлива лише для електростатичного поля).

5. Потенціал електростатичного поля

Визначимо потенціальну енергію заряду (U)

Робота консервативних сил здійснюється за рахунок зменшення потенціальної енергії, тобто А₁₂ можна представити як різницю потенціальних енергій заряду q₀ в початковій і кінцевій точках поля заряду q :

Потенціальна енергія заряду q₀, що знаходиться в полі заряду q на відстані r від нього, дорівнює

(прийняли, що при ).

Якщо поле створюється системою n точкових зарядів, то потенціальна енергія U заряду q₀, що знаходиться в цьому полі, дорівнює сумі його потенціальних енергій U_і, створюваних кожним із зарядів окремо:

Потенціал ( ) в якій-небудь точці електростатичного поля є фізична величина, яка визначається потенціальною енергією одиничного позитивного заряду, поміщеного в дану точку:

Потенціал є енергетичною скалярною характеристикою електростатичного поля

Одиниця потенціалу 1В = 1Дж/Кл. 1В (вольт)—потенціал такої точки поля, в якій заряд в 1 Кл має потенціальну енергією 1 Дж.

1 В = 1 Дж/Кл

Потенціал поля точкового заряду

де r – відстань від даної точки до заряду q, що створює поле.

6. Різниця потенціалів. Принцип суперпозиції електростатичних полів

Робота по переміщенню заряду в полі. Робота сил електростатичного поля по переміщенню точкового заряду з точки 1 в точку 2:

(3)

тобто дорівнює добутку заряду, що переміщується, на різницю потенціалів в початковій і кінцевій точках.

Робота сил поля по переміщенню заряду з точки 1 в точку 2 можна також записати у вигляді:

. (4)

Різниця потенціалів двох точок 1 і 2 в електростатичному полі визначається роботою, яка здійснюється силами поля по переміщенню одиничного позитивного заряду з точки 1 в точку 2. Прирівнявши (3) і (4), отримаємо

,

де інтегрування можна проводити уздовж будь-якої лінії, що сполучає початкову і кінцеву точки, оскільки робота сил електростатичного поля не залежить від траєкторії переміщення.

Ще одне формулювання потенціалу. Якщо переміщати заряд з довільної довільної точки за межі поля, тобто в нескінченність, де за умовою потенціал дорівнює нулю, то робота сил електростатичного поля, згідно з формулою (3), , звідки

.

Потенціал – фізична величина, яка визначається роботою по nepеміщуванню одиничного позитивного заряду у разі віддалення його з даної точки в нескінченність.

Принцип суперпозиції (накладення) електростатичних полів полягає в тому, що у разі створення поля декількома зарядами, потенціал поля системи зарядів дорівнюватиме алгебраїчній сумі потенціалів полів всіх цих зарядів:

.