5. Методика расчетов

5.1. Расчет гидравлической мощности

Давление воды Р₀ определяются путем решения системы уравнений

(5.1)

где h - глубина прорезаемой щели (задается конструктором); _сж - предел прочности породы на одноосное сжатие (определяется областью применения проходческого комбайна); l₀ - расстояние от среза насадки до разрушаемого массива (при расположении струеформирующего устройства на режущей коронке комбайна l₀ выбирается в пределах (90 - 120)10^-3 м, а при автономном расположении - в пределах (4,0 - 6,0)10^-3 м); d₀ и l_ц - диаметр насадки и длина ее цилиндрического участка, соответственно (выбираются конструктором из стандартного ряда струеформирующих устройств), n - количество проходов струи по щели (при расположении струеформирующего устройства на режущей коронке комбайна n = 1, а при автономном расположении - по зависимости n = h^-0,75); _п - скорость перемещения струи воды относительно поверхности породы (при расположении струеформирующего устройства на режущей коронке комбайна , где n_и.о. - частота вращения исполнительного органа и D_i - диаметр траектории среза i – ой насадки струеформирующего устройства, а при автономном расположении - по зависимости (5.2));  - коэффициент расхода струеформирующей насадки ( находится в пределах 0,6 – 0,95).

. (5.2)

Общий расход высоконапорной воды через струеформирующие устройства находится из выражения

_, (5.3)

где n_н- количество струеформирующих насадок, запитанных на один гидромультипликатор.

Гидравлическая мощность одного гидромультипликатора определяется по зависимости

, (5.4)

а преобразователя сверхвысокого давления, состоящего из нескольких гидромультипликаторов по зависимости

, (5.5)

где n_м - общее количество гидромультипликаторов преобразователя сверхвысокого давления.

5.2. Расчет основных геометрических параметров

При расчете основных параметров гидромультипликатора второй ступени сжатия преобразователя сверхвысокого давления, в корпусе которого в качестве бесконтактного уплотнения запрессована гребешковая гильза с введением запирающей жидкости, исходными являются следующие параметры: давление на выходе из гидромультипликатора Р₀ и его подача Q₀.

Расчетная схема мультипликатора представлена на рис. 4.2, а.

Для упрощения расчетных зависимостей, а также с целью использования этих зависимостей для семейства геометрически подобных гидромультипликаторов, введены следующие безразмерные коэффициенты:

- коэффициент плунжера; (5.6)

- коэффициент гильзы; (5.7)

-коэффициент зазора, (5.8)

где L - ход плунжера; d - диаметр плунжера; L_г - длина гильзы;  - радиальный зазор между плунжером и гильзой.

Для плунжеров диаметром 5 - 30 мм значения коэффициентов плунжера К_п и гильзы К_г в зависимости от давления воды приведены в табл. 5.1, а значения коэффициента зазора К_ принимаются равными (4,0 - 4,8)10^-4.

Таблица 5.1

Коэффициент	Давление Р0, МПа
	50	100	200	300	400	500
Кп	2,5	3,4	4,5	5,25	5,75	6,25
Кг	2,75	3,74	4,95	5,78	6,32	6,87

Диаметр плунжера мультипликатора

Теоретический объем жидкости q₁, нагнетаемой за один ход плунжера, определяется по выражению

(5.9)

Расчетный объем заплунжерного пространства гидромультипликатора V с учетом утечек, сжимаемости жидкости, влияния вредного пространства и деформации рабочих камер определяют по формуле

(5.10)

где V_сж - уменьшение объема жидкости за счет сжатия за время одного хода, V_ут - объем утечек через зазор между плунжером и гильзой за время одного хода, V_вр - увеличение объема вредного пространства за счет деформации рабочей камеры и плунжера.

Уменьшение объема жидкости за счет сжатия с учетом вредного пространства рассчитывают по зависимости

(5.11)

где Р=Р_о-Р_п - разность давления на выходе из гидромультипликатора и на входе в него, Р_п - давление насоса подпитки, V_вр - объем вредного пространства (принимается конструктивно наименьшим), Е - модуль упругости рабочей жидкости.

При определении диаметра плунжера необходимо учитывать объем утечек и то, что в результате приложения к плунжеру осевой сжимающей силы

(5.12)

последний испытывает поперечную деформацию, вследствие чего первоначальный зазор в плунжерной паре уменьшается. Абсолютное значение поперечной деформации плунжера d может быть найдено по известной формуле, которая с учетом соотношения (5.12) имеет вид

(5.13)

где v - коэффициент Пуассона; - модуль упругости материала плунжера.

Объем утечек жидкости через зазор между плунжером и гильзой определяют по формуле

(5.14)

где t - время одного рабочего хода плунжера,  - динамическая вязкость жидкости при t = 20⁰С.

Для расчета среднего значения динамической вязкости рабочей жидкости используется зависимость

(5.15)

где - плотность воды при температуре и атмосферном давлении; - кинематическая вязкость воды при температуре и атмосферном давлении.

Значения плотности и кинематической вязкости рассчитывают по эмпирическим формулам, полученным для давлений 0-300 МПа и температур 30- 75°С,

(5.16)

(5.17)

где - среднее значение температуры рабочей.

Время одного рабочего хода мультипликатора определяется по выражению

, (5.18)

где n_и.о. - число оборотов рабочего органа; К_ф - коэффициент рабочей фазы гидромультипликатора.

Учитывая то, что на одной половине оборота вала исполнительного органа каждый мультипликатор совершает взвод, а на другой – рабочий ход, теоретический коэффициент рабочей фазы мультипликатора равен 0,5. Принимая во внимание, что в начале и в конце рабочего хода, когда резцы входят в контакт с породным массивом и выходят из него глубина стружки является незначительной по величине, то нецелесообразно в этот промежуток времени подавать высоконапорную воду к инструменту. Поэтому коэффициент рабочей фазы мультипликатора (рис. 5.1) определится по выражению

, (5.19)

где _п - рабочая фаза подачи жидкости в мультипликатор, град ( и задается конструктором).

Зазор между плунжером и гильзой с учетом деформации плунжера и уравнения (5.8) будет равен

(5.20)

Увеличение объема вредного пространства выражается формулой

(5.21)

где - модуль упругости материала корпуса мультипликатора.

Выражение для определения расчетного объема заплунжерного пространства, опуская промежуточные преобразования, получим, используя уравнение (5.10) и зависимости (5.6), (5.7), (5.9), (5.11), (5.14), (5.20) и (5.21):

5.22)

Рис. 5.1. Фазы работы гидромультипликатора

При решении уравнения (5.22) относительно диаметра плунжера получим

. (5.23)

Найденный по формуле (5.23) диаметр плунжера округляют до ближайшего стандартного размера и по формулам (5.6 – 5.8) находят ход плунжера, длину гильзы и радиальный зазор (см. рис. 4.2).

Диаметр поршня мультипликатора

Для определения диаметра поршня мультипликатора используем равенство усилий, действующих на поршень:

(5.24)

где Р_в - давление во взводящей камере мультипликатора; Р₁ - давление в поршневой полости преобразователя давления второй ступени сжатия.

Из равенства (5.24) определяем диаметр поршня

(5.25)

Полученное значение диаметра поршня округляют в большую сторону до ближайшего из ряда диаметров стандартных уплотнений.

Ход плунжера мультипликатора с учетом уточненного значения утечек

Расчетный объем заплунжерного пространства как было отмечено ранее, определяют по уравнению (5.10). При этом утечки жидкости через зазор между плунжером и гильзой рассчитывают по формуле (5.14), а поперечную деформацию плунжера - по зависимости (5.13). Однако в формулу (5.14) входит величина динамической вязкости , которая не учитывает изменение температуры и давления рабочей жидкости при дросселировании ее через радиальные зазоры, а величина поперечной деформации, вычисленная по формуле (5.13), является средней и не учитывает «обжатие» плунжера давлением по длине гильзы.

Вместе с тем, величина динамической вязкости зависит от температуры и давления рабочей жидкости, а величина деформации диаметра плунжера изменяется по длине гильзы за счет изменения давления. Поэтому объем утечек, рассчитанный по формуле (5.14), является не совсем точным. Чтобы более точно определить для расчетного объема всего заплунжерного пространства соответствующий ему ход плунжера необходимо в уравнение (5.10) внести уточненный объем утечек через зазор между плунжером и гильзой за время одного хода. Уточненная величина утечек определяется по методике изложенной в [1] с применением численных методов. При этом выполненный комплекс теоретических и экспериментальных исследований [1] позволил установить, что при использовании запирающей жидкости , т.е. составляет 10 % от подачи гидромультипликатора. Таким образом, решая уравнение (5.10) с учетом уточнений величины утечек относительно хода плунжера L и пренебрегая увеличением объема вредного пространства за счет деформации рабочей камеры плунжера из-за его малости, определяют уточненный ход поршня по следующей зависимости:

(5.26)

где - уточненный ход плунжера, - уточненный объем утечек.

Длина мультипликатора

Согласно рис.4.2, а длина мультипликатора определяется по выражению

, (5.27)

где b₁ и b₂ - толщины донышек мультипликатора; b_з - запас хода; b_п - ширина поршня.

Величины b₁, b₂, b_з и b_п являются конструктивными элементами и задаются в процессе проектирования.

Наружный диаметр гильзы

Наружный диаметр гильзы D_г (см. рис. 4.2, а) выбирают конструктивно, исходя из ее минимальной толщины, что обеспечивает стабилизацию рабочего зазора "плунжер-гильза" из-за минимального расхождения в наружной и внутренней площадях гильзы.

Наружный диаметр корпуса мультипликатора

Выбор размеров корпуса мультипликатора следует производить из прочностных соображений. Прочностным критерием для расчета корпуса мультипликатора является предел текучести материала _Т. Корпус мультипликатора может быть как однослойным, так и многослойным.

Для расчета однослойного корпуса мультипликатора используют следующее соотношение:

(5.28)

где Р₀ - максимальное рабочее давление, m - коэффициент запаса прочности. Отсюда наружный диаметр корпуса (см. рис. 4.2, а) определяют по формуле

(5.29)

Из формулы (5.29) видно, что однослойная конструкция при запасе прочности m = 1 позволяет реализовать максимальное давление Р₀ не превышающее величину _Т. Тем не менее, запас прочности следует выбирать в пределах 1,5 - 2 и выше. Таким образом, в мультипликаторе с однослойным корпусом (при _Тmax = 1400 МПа) можно реализовать давление МПа.

При использовании многослойного корпуса, который состоит из нескольких (обычно двух) корпусов, посаженных друг на друга с натягом, наружный диаметр внутренней трубы (внутренний диаметр наружной трубы) D_кср (средний диаметр корпуса) с учетом минимальных напряжений, возникающих в корпусе мультипликатора, выбирают из соотношения

, (5.30)

а диаметр наружного диаметра корпуса (см. рис. 4.2, а) определяют по зависимости

. (5.31)

Импульсный механизм подачи запирающей жидкости

Расход запирающей жидкости (минерального масла) необходимый для уплотнения зазора за один ход плунжера определяется из выражения

, (5.32)

где d₁ - внутренний диаметр корпуса импульсного механизма подачи запирающей жидкости (см. рис. 4.2, а); l - величина хода разделителя сред (задается конструктивно) (см. рис. 4.2, а).

Выполненный комплекс теоретических и экспериментальных исследований [1] позволил установить, невосполнимый расход запирающей жидкости необходимый для уплотнения плунжерной пары , т.е. составляет 5 % от общего (уточненного) объема утечек. Внутренний диаметр корпуса импульсного механизма подачи (см. рис. 4.2, а) найдем из выражения (5.32)

. (5.33)

Толщина разделителя сред h (см. рис. 4.2, а) задается конструктивно, минимальное значение выбирается исходя из обеспечения его прочности.

Выбор материала и расчет внешнего диаметра импульсного механизма подачи рассчитывается по аналогии с расчетом корпуса мультипликатора (см. ф-лы (5.28) –(5.31)).

Расход масляного насоса, необходимый для уплотнения плунжерной пары, определяют по формуле

, (5.34)

где n_м - количество гидромультипликаторов в преобразователе сверхвысокого давления.

Подача источника воды высокого давления первой ступени сжатия

Расход жидкости источника воды высокого давления первой ступени сжатия определяют по формуле

(5.35)

где - объемная постоянная поршневой камеры гидромультипликатора второй ступени сжатия.

По ближайшим к полученным гидравлическим параметрам (давлению в поршневой полости гидромультипликатора второй ступени сжатия Р₁ и расходу жидкости Q) выбирается источник воды высокого давления (насос или преобразователь) первой ступени сжатия (Приложение 2).