Контрольные вопросы.

1. Что представляет собой оптимизация технологического процесса?

2. Какие параметры оптимизации предназначены для решения задачи определения оптимального объема сменно-суточного задания для корпусообрабатывающего производства?

3. Назовите ограничения и граничные условия задания.

4. Как происходит подготовка данных для решения поставленной задачи?

5. Что представляет собой целевая функция?

Лабораторная работа № 7. Применение экспертных систем для проектирования технологических процессов.

Цель работы:

1. Ознакомиться с методами экспертной оценки.

2. Научиться решать задачи, связанные с принятием технологических решений.

3. Получить практические навыки по автоматизации экспертной оценки.

При проектировании конструкций, технологических процессов всегда имеет место процедура принятия решения, в рамках которой проводится определенный выбор. Это предполагает наличие разных вариантов (альтернатив), которым отдается преимущество. В условиях неопределенности выбор решений является довольно сложной задачей, а человек, принимающий это решение, нуждается в помощи. Такую помощь в судостроении чаще всего предоставляют определенные группы людей (эксперты).

Одним из направлений в поиске решений, помогающим достичь лучших результатов, является системный анализ, в результате которого даются полезные рекомендации, помогающие выбрать альтернативу, наиболее соответствующую интересам проектанта и наилучшую в условиях ограниченного времени и других ресурсов.

В данной работе для решения полученных задач используется метод анализа иерархий (Т.Саати) [3]. Он позволяет построить граф целей и задач, которые представляют собой иерархическую структуру, состоящую из определенного количества уровней. Метод заключается в декомпозиции задачи на более простые составные части и дальнейшей обработке последовательности суждений проектанта, который принимает решение, согласно парным сравнениям. Метод анализа иерархий (МАИ) включает процедуры синтеза множественных суждений, получение приоритетности критериев и нахождение альтернативных решений.

Рассмотрим использование МАИ на примере решения задачи выбора оптимальной формы сечения конструкций наружных стенок надстройки.

На первом этапе, учитывая принцип идентичности и декомпозиции, которые предусматривают структурирование задачи в виде иерархии или сети, выберем вид иерархии. Для поставленной задачи выбора оптимального сечения конструкции наиболее приемлемой является доминантная иерархия (рис. 7.1). Откуда видно, что на первом уровне иерархии находится общая цель – выбор оптимального сечения наружных стенок судовой надстройки. На втором уровне находятся критерии, согласно которым выбирается необходимая форма сечения конструкции. На третьем уровне расположено четыре конструкции-кандидата, которые должны быть оценены относительно критериев второго уровня.

Конструкции-кандидаты имеют различные формы сечения, а именно:

1. полотнище с приваренными ребрами жесткости в виде несимметричного полособульба;

2. полотнище с приваренными ребрами жесткости в виде симметричного полособульба;

3. симметричный трапециевидный гофр с углом наклона боковой стенки 45^о;

4. симметричный трапециевидный гофр с углом наклона боковой стенки 90^о.

Рис. 7.1. Декомпозиция задачи выбора сечения в иерархию

После иерархического воспроизведения задачи необходимо установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, определив важнейший из них. Для этого элементы задачи сравниваются попарно относительно их влияния на общую для них характеристику. Парные сравнения приводят к квадратичной матрице

, (7.1)

которая имеет свойство обратной симметричности, т.е.

а_ji = 1/a_ij,

где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.

Пусть А₁, А₂…А_n – множество из n элементов и w₁, w₂…w_n –соответственно интенсивность их влияния (вес). Сравнение весов можно представить следующим образом:

Так как w₁, w₂…w_n неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов проводятся с использованием субъективных суждений, численно оцениваемых по шкале в табл. 7.1 [3], а потом решается задача нахождения компонент w.

Таблица 7.1. Шкала оценивания

Интенсив-ность важности	Определение	Пояснение
1	Равная важность	Равный вклад двух сравниваемых элементов
3	Умеренное превосход-ство одного над другим	Опыт и суждения дают легкое превос-ходство одного элемента над другим
5	Существенное или сильное превосходство	Опыт и суждения дают сильное превос-ходство одного элемента над другим
7	Значительное превосходство	Одному элементу предоставляется настолько сильное превосходство, что он становится практически значимым
9	Очень сильное превосходство	Очевидное превосходство одного элемента над другим подтверждается наиболее сильно

Продолжение табл.7.1

Интенсив-ность важности	Определение	Пояснение
2, 4, 6, 8	Промежуточные значения между двумя соседними суждениями	Принимаются в компромиссном случае

Для рассмотренной задачи составляются табл. 7.2, 7.3, используемые для составления матриц согласно (7.1) и (7.2).

Таблица 7.2. Попарные сравнения для уровня иерархии 2

	Момент сопротивления W	Момент инерции I	Толщина S	Высота гофра h	Масса m	Угол наклона стенки гофра φ
Момент сопротивления W	1	2	3	5	1/2	6
Момент инерции I	1/2	1	3	5	1/2	5
Толщина S	1/3	1/3	1	3	1/2	4
Высота гофра h	1/5	1/5	1/3	1	1/5	1/2
Масса m	2	2	2	5	1	5
Угол наклона стенки гофра φ	1/6	1/5	1/4	2	1/5	1

Таблица 7.3. Попарные сравнения для уровня иерархии 3

Момент сопротивления W		А		Б	В		Г
А		1		1/2	1/2		1/2
Б		2		1	3		2
В		2		1/3	1		1/2
Г		2		1/3	2		1
Момент инерции I	А		Б			В		Г
А	1		1/2			1/4		1/3
Б	2		1			1/3		1/2

Продолжение табл.7.3

В	4	3	1	2
Г	3	2	1/2	1
Толщина S	А	Б	В	Г
А	1	2	1/4	1/4
Б	1/2	1	1/5	1/4
В	4	5	1	1
Г	4	4	1	1
Высота гофра h	А	Б	В	Г
А	1	1	2	2
Б	1	1	2	2
В	1/2	1/2	1	2
Г	1/2	1/2	1/2	1
Масса m	А	Б	В	Г
А	1	2	1/6	1/5
Б	1/2	1	1/7	1/6
В	6	7	1	2
Г	5	6	1/2	1
Угол наклона стенки гофра φ	А	Б	В	Г
А	1	1	3	1
Б	1	1	3	2
В	1/3	1/3	1	1/2
Г	1	1/2	2	1

Из группы матриц парных сравнений формируется набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент уровня, примыкающего сверху. Находим относительную вероятность каждого отдельного объекта. Для этого вычисляем множество собственных векторов для каждой матрицы путем нахождения геометрического среднего, а потом нормализуем результат к единице, получая тем самым вектор приоритетов.

Компоненты собственного вектора для i-й строки с j количеством компонентов рассчитаем по формуле [3]:

(7.3)

Нормализованный результат для получения оценки вектора приоритета получаем по формуле:

, (7.4)

где i – номер строки, n – количество строк в матрице.

Для рассмотренного случая согласно (7.3) и (7.4) получаем вектор приоритетов (табл.7.4).

Таблица 7.4. Вектор приоритетов

	Момент сопротивления W	Момент инерции I	Толщина S	Высота гофра h	Масса m	Угол наклона стенки гофра φ	Вектор приоритетов
Момент сопротивления W	1	2	3	5	1/2	6	0,271
Момент инерции I	1/2	1	3	5	1/2	5	0,208
Толщина S	1/3	1/3	1	3	1/2	4	0,120
Высота гофра h	1/5	1/5	1/3	1	1/5	1/2	0,042
Масса m	2	2	2	5	1	5	0,309
Угол наклона стенки гофра φ	1/6	1/5	1/4	2	1/5	1	0,049

Для того, чтобы избежать несогласованности матрицы суждений, необходимо определить отношения согласованности – ОС, показывающее отношение индекса согласованности – ИС исходной матрицы суждений к случайной согласованности матрицы того же порядка. Причем величина ОС должна быть около 10%, чтобы быть приемлемой. В некоторых случаях можно допустить 20 %, но не больше [3].

Для определения ОС необходимо найти наибольшее собственное значение матрицы суждений λ_max по формуле:

(7.5)

Индекс согласованности определим по формуле:

, (7.6)

где n – количество сравниваемых элементов.

Величину ОС найдем по формуле:

, (7.7)

где СС – величина случайной согласованности для случайных матриц разного порядка (для второго уровня иерархии СС=1,24, для третьего СС=0,9).

Для рассмотренного случая λ_max = 6,312, ИС = 0,062, ОС = 5%.

Для третьего уровня выполняются аналогичные вычисления, результаты которых представлены в табл. 7.5.

Таблица 7.5. Решения и согласованность для уровня иерархии 3

Альтернативы	А	Б	В	Г	λmax	ИС	ОС
Вектор приоритетов	Момент сопротивления W
	0,139	0,434	0,177	0,250	4,064	0,021	0,024
	Момент инерции I
	0,095	0,16	0,467	0,276	4,021	0,007	0,008
	Толщина S
	0,116	0,078	0,414	0,391	4,03	0,01	0,011

Продолжение табл.7.5

Альтернативы	А	Б		В		Г		λmax		ИС		ОС
Вектор приоритетов	Высота гофра h
	0,332		0,332		0,197		0,140		4,056		0,019		0,021
	Масса m
	0,173		0,132		0,421		0,274		5,960		0,653		0,73
	Угол наклона стенки гофра φ
	0,279		0,331		0,178		0,212		4,424		0,141		0,157

Следующим этапом является применение принципа синтеза. Для определения глобальных приоритетов формы сечений в матрице локальные приоритеты располагаются относительно каждого критерия, каждый столбец множится на приоритет соответствующего критерия и результат складывается вдоль каждой строки (табл. 7.6).

Таблица 7.6. Глобальные приоритеты

	0,271	0,208	0,120	0,042	0,309	0,049	Глобальные приоритеты
А	0,139	0,095	0,116	0,332	0,173	0,279	0,152
Б	0,434	0,160	0,078	0,332	0,132	0,331	0,231
В	0,177	0,467	0,414	0,197	0,421	0,178	0,342
Г	0,250	0,276	0,391	0,140	0,274	0,212	0,273

Анализируя полученные глобальные приоритеты можно сделать вывод, что наиболее оптимальной является альтернатива В, которая представляет собой гофр трапециевидного сечения и имеет максимальное значение глобального приоритета. Данная форма сечения превосходит другие и будет принята для наружных стенок надстройки.

Предложенный подход дает возможность учитывать степень преимущества каждого параметра и альтернативы. Допустимая степень несогласованности суждений разных специалистов по вопросу выбора оптимальной конструкции позволяет объективно принять наилучшее решение.

Последовательность выполнения работы:

7.1. В соответствии с полученным у преподавателя заданием выполнить декомпозицию задачи в иерархию. Для этого необходимо определить основную цель задачи, которая является первым уровнем иерархии. Дальше необходимо определить параметры, влияющие на принятие решения. Эти параметры размещаются на втором уровне иерархии. Третий уровень формируют альтернативы решений, из которых будет выбрано оптимальное.

7.2. По табл. 7.1 выполнить попарные сравнения для компонентов уровня иерархии 2 и заполнить табл. 7.2. Во время заполнения табл. 7.2. нужно учитывать, если приоритетность момента сопротивления превышает критерий толщины, и степень преимущества по шкале оценивания соответствует 3, то в строке момента сопротивления напротив толщины записывается значение 3, а в строке толщины напротив момента сопротивления – 1/3.

7.3. Аналогично выполнить попарные сравнения для уровня иерархии 3 и заполнить табл. 7.3.

7.4. Рассчитать векторы приоритетов согласно (7.3), (7.4) для второго и третьего уровней иерархии, занести полученные значения в табл. 7.4, 7.5.

7.5. Рассчитать величины λ_max , ИС, ОС по формулам (7.5), (7.6), (7.7) и занести полученные значения в табл. 7.5.

7.6. Рассчитать глобальные приоритеты каждой из альтернатив и заполнить табл. 7.6.

7.7. Выполнить анализ полученных глобальных приоритетов, выбрать и обосновать решение задачи.