1.2 Решение слау по формулам Крамера

Система (1) линейных алгебраических уравнений может быть записана в матричной форме в виде А*X=В, где А - матрица коэффициентов при неизвестных уравнений системы, В – матрица (вектор-столбец правых частей уравнений системы), X- вектор-столбец неизвестных.

Если определитель ∆=detA матрицы системы А*Х=В отличен от нуля, то система имеет единственное решение (х₁, х₂, ..., х_п), определяемое формулами Крамера , где ∆_xi - определитель матрицы n–го порядка, полученной из матрицы системы заменой i-го столбца столбцом правых частей системы (1).

Если же определитель матрицы равен нулю, то система не определена, и решение нужно искать другим методом.

1.3 Решение слау матричным способом (метод обратной матрицы).

Решение системы заключается в отыскании обратной матрицы. Решение существует только тогда, когда обратная матрица существует, то есть определитель исходной матрицы отличен от нуля. Решение СЛАУ находится по следующей формуле: X=A^-1*B

Здесь X – вектор-столбец переменных x_i, A^-1 – матрица, обратная матрице А, В – вектор-столбец правой части системы уравнений (1).

1.4 Алгоритм действий при выполнении задания

1. Выбрать исходные данные задания (таблица 1). Номер варианта задания соответствует последнему символу номера зачетной книжки.

2. Записать СЛАУ.

3. Решить полученную СЛАУ:

а) ручным способом;

б) методом Гаусса;

в) по формулам Крамера;

г) методом обратной матрицы.

4. Пункты 3б, 3в, 3г алгоритма выполнения задания реализовать в MS Exсel и MathCAD. Провести проверку полученных решений на достоверность.

5. Оформить выводы относительно решений задания ручным способом, методом Гаусса, по формулам Крамера, методом обратной матрицы. В выводах следует отметить замечания относительно погрешностей вычислений, положительные (отрицательные) стороны использования того или иного метода при решении задачи.

Таблица 1 – Исходные данные задачи задания 1

В ариант Коэффиц.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0	ПР
a11	1	-3	-4	-1	0	2	-4	4	2	-2	3,2
a12	3	-4	-2	4	3	-3	2	-2	-3	2	0
a13	4	0	2	3	3	4	1	2	-4	-4	1
a14	3	-2	1	-4	3	1	1	-3	0	-1	14
a15	0	1	-3	2	0	2	2	-4	-3	2	2
a21	-1	0	-1	-2	0	-2	3	4	1	-3	-9
a22	-3	-3	2	-1	-3	0	-4	-1	4	2	2
a23	1	1	-1	3	4	3	-4	4	1	-2	-1,5
a24	-3	4	-3	-3	4	4	1	2	-4	-4	2
a25	2	4	-1	-4	-1	-4	0	2	2	4	-3
a31	1	1	3	-2	-1	0	-2	1	1	-1	10
a32	-3	0	1	-2	4	4	-3	1	1	1	4,4
a33	0	3	-3	-1	-4	-2	2	-2	0	1	7
a34	1	2	-4	3	-2	-4	-1	2	4	4	0,8
a35	1	4	2	0	-1	4	0	-3	3	-2	5
a41	1	-2	1	1	0	2	0	-3	-3	-4	2
a42	-3	1	1	0	1	4	4	-2	2	3	6
Продолжение таблицы 1
a43	-3	2	2	3	-2	2	2	-1	-1	0	-1
a44	4	2	-4	1	-3	-4	1	-2	3	-2	-1
a45	-2	-1	4	-3	-3	4	3	-4	2	3	7,5
a51	1	3	-4	-3	3	2	2	-3	4	-2	0
a52	0	-1	-1	-1	-4	-3	0	2	-3	0	-6
a53	1	1	0	0	-2	-4	-3	-3	-2	-3	1
a54	2	4	-1	-4	-1	-4	0	2	2	4	4
a55	4	2	3	2	4	4	0	3	-4	-3	1
b1	1	7	-21	4	-12	0	6	2	9	-6	2
b2	4	-6	15	9	5	-10	-1	-2	13	-5	7
b3	3	1	27	9	-9	-4	-11	0	-11	15	2
b4	0	2	13	8	1	-12	9	5	-4	17	1
b5	15	-6	-14	-8	-1	-1	-10	-4	3	-2	13