1.5.2 Решение слау методом Гаусса (ms Exсel)
Шаг 1. Ввод исходных данных.
В диапазон B2:F6 ввести матрицу коэффициентов при неизвестных, в диапазон G2:G6 ввести вектор свободных членов.
Шаг 2. Начальный этап формирования матриц пошагового алгоритма.
Скопировать значения коэффициентов из диапазона B2:G2 в строки B8:G8, B14:G14, B20:G20, B26:G26.
Шаг 3. Обнуление коэффициентов при х1.
Выделить диапазон ячеек B9:G9, ввести формулу
=B3:G3-$B$2:$G$2*(B3/$B$2).
Завершить ввод формулы нажатием сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter.
«Протащить» формулу до строки B12:G12 включительно.
Шаг 4. Формирование второй строки ступенчатой матрицы.
Скопировать значения коэффициентов из диапазона B9:G9 в строки B15:G15, B21:G21, B27:G27
Примечание: при копировании использовать опцию: «Правка-Специальная вставка-Значения» главного меню Exсel.
Шаг 5. Обнуление коэффициентов при х2.
Выделить диапазон ячеек B16:G16, ввести формулу
=B10:G10-$B$9:$G$9*(C10/$C$9).
Завершить ввод формулы нажатием сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter и протащить до строки B18:G18 включительно.
Шаг 6. Формирование третьей строки ступенчатой матрицы.
Скопировать значения коэффициентов из диапазона B16:G16 в строки B22:G22, B28:G28 (смотри примечание выше).
Шаг 7. Обнуление коэффициентов при х3.
Выделить диапазон ячеек B23:G23, ввести формулу
=B17:G17-$B$16:$G$16*(D17/$D$16).
Завершить ввод формулы нажатием сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter
и протащить до строки B24:G24 включительно.
Шаг 8. Формирование четвертой строки ступенчатой матрицы.
Скопировать значения коэффициентов из диапазона B23:G23 в строку B29:G29, учитывая примечание, приведенное выше.
Рисунок 1 – Решение СЛАУ в MS Exсel
Шаг 9. Обнуление коэффициентов при х4.
Ввести в диапазон ячеек B30:G30 формулу =B24:G24-B23:G23*(E24/E23), затем: Ctrl+Shift+Enter/
Шаг 10. Нахождение значений неизвестных параметров: х1, х2, х3, х4, х5..
Используем выражение (5).
В ячейку I30 ввести формулу: = G30/F30.
В ячейку I29 - формулу: = (G29-F29*I30)/E29, аналогично оформляем соответствующими формулами ячейки I28, I29, I30.
Шаг 11. Проверка
Выделяем ячейку I14, вводим формулу =МУМНОЖ(B2:F2;$I$26:$I$30).
Завершаем ввод формулы сочетанием клавиш Ctrl+Shift+Enter.
«Размножаем» результат вычисления (ячейка I14) до ячейки I18.
Полученные значения свободных членов равносильны исходным.
1.5.3 Решение слау методом Крамера (ms Exсel)
Шаг 1. Исходные данные задачи.
В диапазон ячеек B2:F6 записываем матрицу коэффициентов при неизвестных, в диапазон ячеек G2:G6 записываем вектор свободных коэффициентов
Шаг 2. Начальная стадия формирования шагов алгоритма.
Копируем значения коэффициентов из диапазона B2:F6 в диапазоны B15:F19, I15:M19, B21:F25, I21:F25, B27:F31.
Шаг 3. Расчет определителя системы: ΔА.
В ячейку B8 введем формулу =МОПРЕД(B2:F6).
Шаг 4. Расчет частного определителя: Δх1.
Копируем диапазон свободных коэффициентов СЛАУ (G2:G6) в ячейки B15:B19
В ячейку B9 вводим формулу =МОПРЕД(B15:F19).
Шаг 5. Расчет частного определителя: Δх2.
В диапазон J15:J19 копируем вектор свободных коэффициентов из G2:G6.
В ячейку B10 вводим формулу =МОПРЕД(I15:M19).
Шаг 6. Расчет частных определителей Δх3, Δх4, Δх5 осуществляем аналогично, результаты получаем в ячейках B11, B12, B13.
Шаг 7. Расчет значений неизвестных параметров х1, х2, х3, х4, х5.
В ячейку E9 вводим формулу =B9/B8,
в ячейку E10 вводим формулу =B10/B8,
в ячейку E11 вводим формулу =B11/B8,
в ячейку E12 вводим формулу =B12/B8,
в ячейку E13 вводим формулу =B13/B8.
Шаг 8. Проверка.
Выделяем ячейки H9:H13.
В выделенный диапазон записываем формулу =МУМНОЖ(B2:F6;E9:E13).
Завершаем ввод формулы нажатием сочетанием клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Полученные значения переменных b1, b2, b3, b4, b5 равны исходным значениям.
Результаты решения задачи методом Крамера представлены на рисунке 2.
Рисунок 2 – Решение СЛАУ (Крамер)