2 Решение дробно-рациональных функций (дрф) в комплексной области

Дробно-рациональные функции комплексной переменной в различных формах широко используют в ТАУ для представления передаточных функций и решения задач синтеза и анализа САУ.

Дробно-рациональная функция некоторой действительной или комплексной переменной z имеет следующий вид:

(8)

здесь - действительные числа, m- порядок числителя, n- порядок знаменателя, - для функций, используемых в ТАУ.

Ограничения для вычисления P(z):

Из анализа функции (8) следует, что для нахождения ее решения, в случае комплексной переменной z=x+jy, необходимо выполнить следующие операции:

- умножение комплексного числа на действительное;

- возведение комплексного числа в степень;

- сложение комплексных чисел;

- деление комплексных чисел.

А именно:

(9)

Принимая во внимание, что числитель и знаменатель выражения (8) есть не что иное, как степенные полиномы, вычислить их значения можно также используя известную схему Горнера:

(10)

2.1 Алгоритм действий при выполнении задания

1. Выбрать исходные данные варианта задания (таблица 4). Номер варианта задания соответствует последнему символу номера зачетной книжки.

2. Записать ДРФ.

3. Решить полученную ДРФ:

а) ручным способом;

б) в MS Exсel;

в) в MathCAD;

4. Составить таблицу результатов решения (п.3).

5. Оформить выводы относительно решений задания ручным способом, в Excel, MathCAD.

Таблица 4 – Исходные данные для задачи задания 2

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0	ПР
x	3,5	6	3,5	2	8	0	4	1	2,5	4	1,4
y	-4	-1	7,6	1	-3,5	-4	5	2	8	6	0,6
a5	7,1	1	10	1	2	3	3	4	3	8	2
a4	0	-1	3	-1	0	7,5	2	7	-6	4,6	0
a3	-10,2	-1	-6	2	-1	2,4	0	3	2	0	-7
a2	0	1	5	-1	0,5	6,2	1	0	-4,3	-3	4
a1	5	10	0	0	1	0	2,7	2	0	2,5	-3
a0	-14	-4	1	1	2	2	1,5	6	3	6	1
b6	0,12	6	4	3	-7	9	4	0,5	2	2	1,9
b5	0	0	3	1	4	-5	8	8	-6	0	1,8
b4	0,15	-8	2	0	2	4	2	-4	-4	3,2	0
b3	0	0	-1	2	-9	0	6	-2	-3	3	0,7
b2	-2,3	3	7	-1	3	-2,4	4	0	7	-7	0
b1	0	-3	1	0	2,5	0	3	3		0	14
b0	7	2	7	-1	4	1	8	2	8	2	3