3.9 Розрахунок порогової потужності радіолокаційного сигналу

Обчислення порогової потужності радіолокаційного сигналу є центральним питанням енергетичних розрахунків РЛС. За визначенням, порогова потужність – це мінімальна потужність сигналу на вході приймача, за якої забезпечуються задані показники якості системи.

Показниками якості виявлення сигналу є умовні ймовірності правильного виявлення та хибної тривоги .

Показники якості вимірювальної системи характеризують ступінь близькості оцінки до істинного значення оцінюваного параметра. Такими показниками є дисперсія помилки оцінюваного параметра або середньоквадратична помилка (корінь з дисперсії) .

Отже, вихідними даними для обчислення є ймовірності та ( у системах виявлення цілей ) або середньоквадратична помилка (A) оцінювання координати А ( у системах точного вимірювання координат цілі ).

У будь-якому випадку доцільно спочатку обчислити необхідне відношення енергії одного імпульсу до спектральної густини потужності шуму з урахуванням втрат у ланках обробки сигналу. Це відношення називають коефіцієнтом розрізнюваності і обчислюють за формулою [ 5]

(3.42)

де – число імпульсів у пачці;

– коефіцієнт втрат в і – й ланці обробки;

n – число ланок, що вносять втрати, тобто зменшують відношення сигнал-шум;

– параметр виявлення;

Е – енергія пачки імпульсів, тобто повна енергія прийнятого сигналу.

Треба зазначити, що має допоміжний характер, а його застосування

лише звільнює від зайвих помилок у навчальному проектуванні.

Спектральна густина потужності шуму , перерахована до входу обчислюється за формулою

, (3.43)

де Вт – стала Больцмана;

Т – температура у Кельвінах (звичайно Т=293К);

– коефіцієнт шуму приймального пристрою, який враховує всі джерела шуму.

Добуток коефіцієнтів втрат у формулі (3.42) можна обчислити, скориставшись довідником [7], де детально розглянуто причини зниження відношення сигнал-шум. Орієнтовні значення , пов`язані з відмінами реальних пристроїв обробки від оптимальних, такі:

а) втрати внаслідок неоптимальної фільтрації ;

б) втрати в антенно-фідерному пристрої та антенному комутаторі

в) втрати внаслідок некогерентного нагромадження імпульсів пачки

г) втрати у вузлах подавлення сигналів пасивної перешкоди у схемах селекції рухомих цілей (СРЦ) –

д) втрати через непрямокутність обвідної пачки імпульсів

е) втрати через неточну установку порогу виявлення оператором .

Загальний коефіцієнт втрат, як правило,

.

Число імпульсів , необхідне для визначення , обчислюється за формулою (3.35).

Отже, якщо q відомо, то легко обчислюється , а далі - та порогова потужність :

Тривалість імпульсу має бути обчислена згідно з (3.38).

Визначити параметр q можна за відомою потенційною середньоквадратичною помилкою оцінювання координати, яка задається серед тактичних характеристик системи точного вимірювання координат, скориставшись співвідношеннями (3.17)...(3.22). Якщо задано помилки вимірювання декількох координат, то у подальших розрахунках слід враховувати найбільше з обчислених значень параметра виявлення q.

Якщо проектується система для виявлення цілей та орієнтовного визначення координат, то вихідні дані для проектування мають містити ймовірності правильного виявлення цілі та хибної тривоги у системі .

Необхідно підкреслити, що має бути вказана в розрахунку на визначений час спостереження ( наприклад, за один період огляду ).

Відомо, що , та параметр q пов`язані характеристиками виявлення [1 - 3]. Проте, безпосереднє застосування характеристик виявлення з числовими значеннями та , що містить завдання на проектування, призведе до суттєвих числових помилок і принципової методичної помилки.

Справа в тому, що теоретичні характеристики виявлення відповідають часу спостереження, який не перевищує тривалості сигналу. Якщо сигнал – пачка імпульсів, то не враховуються навіть інтервали часу між окремими імпульсами. Загальна врахована тривалість дорівнює

. (3.44)

Це дозволяє використовувати характеристики виявлення у розрахунках будь-яких систем, але щоразу треба встановити зв`язок між та , який для різних систем буде неоднаковий. Співвідношення (3.44) означає, що та у розрахункових формулах і на характеристиках виявлення відповідають спостереженню сигналу з шумом ( або лише шуму ) в одному роздільному елементі РЛС. Наприклад, припустимо, що виявлення цілі здійснюється оператором, який спостерігає яскравісні позначки на екрані кругового огляду. Хибна тривога в системі – це поява яскравої позначки, схожої на позначку цілі, у будь-якому місці екрана ІКО, тобто у будь-якому роздільному елементі зони огляду. Суттєво, що на вході приймального пристрою безперервно діє шум. Тому ймовірність хибної тривоги в системі , очевидно, залежить від часу спостереження. Для подальших розрахунків зручніше знати за один період огляду, тобто за такий час, що відповідає одноразовому огляду всіх роздільних елементів у зоні огляду. Реальні значення за період огляду знаходяться в межах

Щоб уявити фізичну сутність в одному з роздільних елементів РЛС, треба виділити в будь-якому місці екрана ІКО маленьку площадку, яка за розміром співпадає з позначкою зосередженої цілі, та спостерігати прояви шуму саме у виділеному елементі екрана. Ймовірність хибної тривоги в цьому елемен ті точно відповідає на характеристиках виявлення. Числові значення знаходяться в межах і суттєво відрізняються в різних системах.

Ймовірності та пов`язані наближеним рівнянням [5]

(3.45)

де m – число роздільних елементів у зоні огляду.

Формула (3.45) справедлива за умови

Ймовірність правильного виявлення в системі за умови >0,5

(3.46)

тобто, якщо сигнал виявляється у будь-якому окремому елементі з імовірністю , то він виявляється у системі з тією ж імовірністю.

Число роздільних елементів ( об`ємних ) у загальному випадку

(3.47)

де та – сектори огляду за азимутом та кутом місця.

Якщо система не має роздільної здатності за кутом місця, тобто формально , то величину m можна розуміти як число роздільних елементів на екрані ІКО (без урахування роздільної здатності індикатора ).

Співвідношення (3.45), (3.47) дають змогу з`ясувати причини малих значень на характеристиках виявлення у довідковій літературі. Звичайно , і якщо має відчутні значення, то відповідає майже неймовірній події.

Наприклад, хай РЛС виявлення повітряних цілей має такі тактичні показники:

• максимальна дальність дії – D=300 км;

• роздільна здатність за дальністю м;

• сектор огляду за азимутом ;

• роздільна здатність за азимутом ;

• сектор огляду за кутом місця ;

• роздільна здатність за кутом місця відсутня;

• за один період огляду

Обчислимо число роздільних елементів у зоні огляду. Відповідно до (3.47), необхідно спочатку знайти потенційні роздільні здатності. З урахуванням співвідношень (3.4), (3.7) будемо вважати потенційні роздільні здатності такими:

Число роздільних елементів у зоні огляду

Ймовірність хибних тривог в окремому роздільному елементі, згідно з (3.45),

Тепер можна скористатись графіками характеристик виявлення або розрахунковими формулами для обчислення відношення сигнал-шум, тобто параметра виявлення q.

Часто прийманий сигнал має випадкові амплітуду та початкову фазу і діє в адитивній суміші з нормальним шумом. У цьому випадку , та q пов`язані співвідношенням [1]

де ,

звідки

(3.48)

Повертаючись до наведеного прикладу, обчислимо параметр виявлення q. Згідно з (3.48),

.

Обчислене значення q – це відношення сигнал-шум за напругою після обробки всієї пачки імпульсів. Подальші розрахунки полягають в обчисленнях коефіцієнта , енергії одного імпульсу та порогової потужності .

Якщо в системі застосована когерентна обробка радіолокаційного сигналу ( тобто з урахуванням фази ) і відсутні флуктуації амплітуди, то відношення сигнал-шум можна обчислити формулою [5]

(3.49)

Якщо обробка некогерентна, але флуктуації амплітуди відсутні, то

(3.50)

Помилки обчислень за формулами (3.49) та (3.50) не перевищують 15% за умов , .