Реализация дискретизации сигнала

В зависимости от формы дискретів| (импульсов) различают три вида дискретизации:

1) идеальная дискретизация - дискретизация образуется 8-импульсами Дирака (рис. 4.3,а). Такая дискретизация имеет лишь|только| теоретическое значение;

2) дискретизация первого вида (амплитудно-импульсная модуляция первого вида АІМ-1|) - ширина дискретизуючих| импульсов имеет конечное|концевое| значение т, вершина импульса повторяет контінуальний| вид ха(t) (рис. 2.3,б). Такую модуляцию АІМ-1| легко анализировать, но на практике она почти не используется;

3) дискретизация второго вида (АІМ-2|) - ширина импульса имеет конечное|концевое| значение т, вершина импульса хранит|бережет| постоянное|устоявшееся| значение сигнала х*(1) в момент начала этого импульса (дискретизации) - див.рис. 2.3,в.

Обычно используют в практике именно АІМ-2|.

Дискретизацию АІМ-1| можно легко реализовать электронным переключателем (рис. 2.4,а), управляемый тактовыми импульсами Р(t).

Дискретизацию АІМ-2| (дискретизация с памятью) можно реализовать с помощью|посредством| того же управляемого переключателя (рис. 2.4,6), который|какой| дополнен емкостью памяти, что подключена к|до| входу цепи|окружности| с высоким входным сопротивлением.

Рисунок| 2.3- Формы дискретизации

Рисунок| 2.4 -Способи реализации дискретизации

Спектр дискретного сигнала в(t) при дискретизации 1 -го вида (АІМ-1|)

Периодическим|периодичным| переключением (рис. 2.4,а) получаем дискретный сигнал

Периодическую|периодичную| функцию Р(t) можно за Фурье представить в виде

где комплексные коэффициенты Сk для прямоугольных импульсов Р(t) можно| оценить по формуле

(2.22)

После подстановки (2.21) к|до| (2.20) получим

(2.23)

Найдем теперь преобразование|преобразование,претворение| Фурье для каждого дополнения|добавления| в (2.23). Тогда спектр

(2.24)

То есть, если входному непрерывному сигналу ха(t) отвечает спектр Xа(j), то - та же спектральная функция, но сдвинутая на частоту _k1 вправо.

Тогда результирующая функция Ya(j) (для левого спектра) в (2.24)

(2.25)

На рис. 2.5,а изображен характер спектра дискретизованого| сигнала в случае, когда спектр Ха(f) лежит в интервале f есть [Fн, Fm]. В соответствии к|до| (2.24) изображенная огибающая множителей Сk, на которые перемножаются| (одновременно) все частичные составляющие спектра, сдвинут|какой| от выходного на k ₁ (к = 0,1,2...).

Из|с| черт. 2.5,а выходят условия, которые|какие| необходимо выполнить|исполнить,проделать| для неискаженной| реконструкции ха(t) из|с| дискретного сигнала в(t).

Спектр сигнала Ya(j) имеет кроме других базовую составляющую Ха(j), какая тождественна спектру непрерывного сигнала ха(t). Потому|оттого| и возобновление|восстановление| ха(t) по уа(t) можно| обеспечить выделением базовой составляющей Ха(j) из|с| всего Уа(j), для чего нужен ФНЧ|.

Чтобы базовую составляющую еще можно было отделить из|с| спектра с помощью|посредством| ФНЧ| (который|какой| имеет конечную|концевую| крутизну характеристики затухания) нужно выполнить|исполнить,проделать| два условия:

1) спектр сигнала х(t) должен быть частотно ограниченным ЮПГ|

2) частоту дискретизации нужно выбирать так, чтобы fд > 2Fm.

На практике решающим является значение нижней границы|черты| частоты дискретизации _дmin = 2m (эту частоту можно выбирать лишь|только| для идеального ФНЧ|).

Верхняя граница|черта| _дman с теоретической точки зрения не существует. Ограничения задаются требованиями реализации.

Если используют идеальный ФНЧ|, импульсная характеристика

(2.26)

тогда

(2.27)

Рисунок| 2.5- Спектр дискретизованого| сигнала

Если теперь _д > 2m и можно| качественно выделить Ха(j) с Yа(j) с помощью|посредством| реального ФНЧ| (с импульсной характеристикой h(t), то

(2.28)

То есть в данном случае существует бесконечное|нескончаемое| количество апроксимую-чих| формул (2.28), которое|какое| определено бесконечным|нескончаемым| количеством возможных функций h(t) для ФНЧ|.

Спектр дискретного сигнала АІМ-2|.

Каждый одиночный дискет (импульс)| можно выразить как произведение мгновенного значения непрерывного сигнала в момент дискретизации t=kТ на|да| импульс единичной амплитуды и заданной формы v(t), то есть х(kТ)* v(t - kТ). Тогда дискретизований| сигнал можно записать в виде

(2.29)

Если дискретизуючі| импульсы являются прямоугольниками шириной т, после преобразования|преобразования,претворения| Фурье получим

(2.30)

Разницу|разность| с АІМ-1| можно найти, сравнивая (2.25) и (2.30). В АІМ-2| значение всех составляющих всех частичных спектров умноженные|помноженные| на соответствующие им значения функции sin /2 / /2, которая|какая| образует огибающую для всех составляющих всех частичных спектров (рис. 2.5,б,в).

Нужно отдельно подчеркнуть, что спектр базовой составляющей, которую|какую| можно найти с помощью|посредством| ФНЧ|, уже будет иметь линейные искажения|обезображивания|, потому что базовый член имеет вид

(2.31)

Толи искажения|обезображивания| сигнала в децибелах можно найти из|с| выражения

(2.32)

Чем больше ширина дискретизуючого| импульса, тем более проявляется уменьшение амплитуд высших частот базовой составляющей спектра. С другой стороны с (2.31) выходит, что ширине дискретизуючого| импульса пропорциональная амплитуда Y_0(j) и уровень сигнала, полученного на выходе ФНЧ|. В практике это противоречие связано|решено| с тем, что ширину дискретизуючого| імпульса| приближают к|до| Т перед ФНЧ|.

Спектр дискретного сигнала имеет вид как на рис. 2.5,в. Возникающие искажения|обезображиваний| для АІМ-2|, которые|какие| связаны|повязаны| шириной дискретизуючого| імпульса|, называют также апертурными искажениями|обезображиваниями|.

Можно показать, что для АІМ-2| при Fm = F_д/2 на наивысшей частоте Fm искажения|обезображивания| будет составлять|складывать,сдавать| А(Fm) (рис. 2.6)

(2.33)

Это линейное амплитудное искажение|обезображивание| легко корректировать соответствующей цепочкой коррекции.

Рисунок| 2.6- Спектра частотного сигнала

Отметим, что все предыдущие|предварительные| замечания подходящие, если спектр входного сигнала ограничен. Если это не так, после дискретизации возникает наложение один на второй повторенных спектров (рис. 2.7). Это называют также аlіаsing effect (то же явление будет иметь место, если частота дискретизации _{Fд <} 2fm).

Рисунок| 2.7- Наложения повторенных спектров (aliasing effect)

Такие искажения|обезображивания| за счет дискретизации (если перед дискретизацией не было ограниченной частоты спектра значениям Fm невозможно откорректировать, и отреставрированный сигнал будет всегда искажен.

Условия неискаженной реставрации сигнала| следующие:

1) частотное ограничение спектра сигнала х(t) значением Fm;

2) выбор частоты дискретизации при условии Fд > 2Fm;

3) идеальная НЧ-фильтрация на выходе.

Прибавим также, что иногда АІМ-1| называют мультипликативной дискретизацией, а АІМ-2| квантованной дискретизацией.

Разницу|разность| в реализации этих дискретизацій| видно из|с| черт. 2.8, где на рис. 2.8,а приведена|наведенной| мультипликативная дискретизации, а на рис. 2.8,6 - квантованная

Лекция 6

Методы обработки электрофизиологической информации (ОЭФИ)

Существует три большие группы, на которые можно разделить все методы ОФЭИ.

1 группа -методы , основанные на анализе структуры исследуемых сиг налов:

-амплитуды (волн и их различных участков)

-асимметрии

-площади

-«махристости» и остроконечности волн

-частоты пересечения волнами некоторых уровней сигналов ( в частности, нулевой Лии (изолинии)

-частоты следования волн, исчисляемой по фиксации времен появления минимумов или максимумов волн и др.

Эти методы позволяют выделить информативные признаки структурных особенностей временных составляющих исследуемых сигналов. Процесс выделения таких показателей основан на прямых измерениях:

-временных и амплитудных характерных точек сигналов или их производных (минимумов, максимумов, точек перегибов, пересечений заданных амплитудных уровней) с возможностью вычисления простейших расчетных соотношений для получения производных параметров.

Для повышения надежности используют предварительную фильтрацию и усреднение ИССЛЕДУЕМЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО НЕСКОЛЬКИМ ВОЛНАМ. Иногда дополнительно используют специальные приемы выделения и удаления артефактов (например, пропускают исследуемый сигнал через дискриминатор уровней.

А)Самый распространенный метод этой группы - периодометрический анализ и некоторые его разновидности (автор БЕРГ).

Здесь получение признаков для классификации основывается на фиксации точек пересечения исследуемой кривой и ее производных с изолинией, и вычисление средних значений и дисперсии временных отсчетов ( т.е. отклонение от среднего.

Берг утверждал что анализ периодов дает почти такую же информацию, что и частотный анализ сигналов.

Достоинства периодометрического метода:

-простота

-низкая стоимость технической реализации

Недостатки:

-частоты пересечения нулевого уровня для сигналов разного типа могут оказатися одинаковыми

=-регистрируются лишь перитодометрические свойства сигналов, тогда как в ряде случав информативными вляются амплитудные, планометрические характеритики, показатели ассиметрии и ряд других

-колебания выше и ниже изолии не обнаруживаются, пока не определены частоты пересечения изолиний одной ил нескольких производными

-погрешность увеличивается из-за дрейфа изолинии

-частоты пересечения для 1-й и 2-й производной могут сильно зашумлены

-не обеспечивается выделение различных временних составляющих и параметров переходных процес сов.

Б)МЕТОД ТЕОРИИ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ

Сложность функционирования биологической системы и большо количество информации, содержащейся электрофизиологических сигналах, заставляет искать комплексне показатели, зависящие от ряда измеряемх элементарных признакою или СИМПТОМОКОМПЛЕКСОВ ( т.е. комбинация признакою (векторов признакою), которые позволили бы повысить достовреность полученных результатов.

На этапе обучения из совокупности признакою (СИМПТОМОКОМПЛЕКСОВ) формируется множество даннях в виде специальных таблиц с указаним того, к какому диагностируемому классу относится то тили иной набор параметров.

Недостаток: очень сложно диагностировать, не выработан поход в оценке сочетаний этих признакою

2. группа- методы, использующие различные математические методы, позволяющиеп с достаточной точностью аппроксимировать и (или) моделировать исследуемые процессы.

А) МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ:

-сплайн -аппроксимация

-полиноминальная аппроксимация

-тригонометрическая модель

-экспоненциальная модель

Параметры моделей определяют методами:

-сингулярного анализа

-автокорреляционного анализа

-взаимно-корреляционного анализа

б) МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА (широко распространены)

позволяют выделять различные частотне составляющие исследуемых сигналов путем пропускання их через систему полосовых фильтров с известной полосой пропускання.

К методам спектрального анализа относят различные варианты классического спектра:

-преобразования Фур’є, Уолта, Хартли и др..

Для частных задач были хорошие результаты, однако надежных реульттов мало, что связано со сложной нестионарной природой исследуемых процес сов и тем, что в медицине спектр мощности редко служит конечным результатом.

В) МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ, основанные на применение согласованных фильтров

При этом должна быть известна форма волны, что явлется ограничивающим фактором, т.к. формы волн различаются у различных людей и даже у одного человека

3. группа МЕТОДЫ КОРРЕЛЯЦИИ АНАЛИЗА - методы оценки степени „похожести” (синхронності) протекания электрофизиологических процессов

• в разных отведениях,

• -различных участках одного и того же процесса

• -на разных участках тела.

Эти методы дают надежные результаты только при исследовании стационарных процес сов.

При всем разнообразии методов автоматизированной обработки электрофизиологических сигналов, все они значительно уступают по своїй диагностической ценности заключениям опитного врача-диагноста-электрофизиолога. Потому в некоторых современных системах из электрофизиологических сигналов выдляется та же информация, которую в своїй практикек используют врачи-электрофизиологи.

УСТРОЙСТВА ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ ЭЛЕКТРОФИЗИОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

Такие устройства должны обеспечивать предельные по точності , помехоустойчивости и чувствительности измерения.

Устройства первичной обработки сигналов характеризуються порядком потупления сигналов. Делят на:

Одноканальные -- устройства поледовательного действия, т.е. предназначены для обработки последовательно поступающих сигналов

Двухканальные-устройства паралельного действия, обрабатывают сигналы, поступающие одновременно.

Устройства первичной обработк информации представляют собой измерители отношений (ИО) сигналов, строются на базе делительных схем. Предназначены для автоматического определения 2-х величин (тока, напряжения, частоты или кода) по выходному напряжению ,коду или по показанию цифрового индикатора.

Типовая структура измерителя отношения сигналов

Измеритель отношений (или устройство первичной обработки сигналов) состоит из делительной схемы ДС, на которую после предварительного усиления усилителями У1 и У2 поступают сигналы И1 и И2 от биообъектов. Пределы измерений могут устанавливаться заранее или выбираться с помощью переключателя пределов ПП. Выходной сигнал ДС после прохождения через дополнительный усилитель ДУ фиксируется индикаторным устройством ИУ, которое преобразует сигнал делительной схемы в необходимый вид для дальнейшей обработки или индикации.

Измерители отношений h характеризуются следующими показателями

1.относительная статистическая погрешность , определяют в установившемся режиме, характеризует отличие измеренного значения от истинного его значения

2.динамический диапазон в децибелах определяется отношением максимального значения сигнала делителя к минимальному, в пределах которого статистическая погрешность деления не превышает заданной величины

3.диапазон измеряемых отношений

4.частотный диапазон

5.быстродействие каналов, определяется временем нарастания сигнала по каналам делимого и делителя или общим временем установления результата

6.чувствительностью входов , .