Дискретизация информации с точки зрения преобразования|преобразования,претворения| Фурье

Если реконструированный сигнал должен соответствовать выходному непрерывному сигналу, то и дискретизация и реконструкция непрерывного сигнала должны отвечать некоторым базовы требованиям.

Исходные|выходные| базовые условии дает теорема Шеннона-Котельникова, которую|какую| можно сформулировать следующим образом:

каждый процесс, спектр которого|какого| (за Фурье) ограничен предельной частотой Fm, можно однозначно описать его мгновенными значениями (дискретами|), взятыми из|с| непрерывного процесса в моменты времени, которые|какие| отделены один от другого интервалом времени

Рассмотрим некоторые|некие| существенные особенности практической|практичной| реализации этой теоремы.

Во-первых|в первых|, ясно, что процесс, который|какой| описывают его дискретами|, должен быть ограничен во времени (иначе и дискретные данные с шагом t давали бы|б| бесконечное|нескончаемое| количество информации). Это ясно также и потому|и поэтому|, что любое|какое-нибудь| сообщение, передаваемое каналом связи, должно быть ограниченным во времени.

Но, как известно из|с| теории Фурье-преобразования|преобразования,претворения|, всякий|любой| конечный|концевой| (финитный) сигнал имеет бесконечный|нескончаемый| спектр и наоборот. С другой стороны, оперировать с бесконечным|нескончаемым| спектром (аппаратурно и математически) невозможно. Потому|оттого|, как известно, спектр реально существующего сигнала ха(t) ограничивают некоторой|некоей| частотой рт| за каким-то критерием. Таким критерием может быть (достаточно грубый для информационных сложных сигналов) энергетический критерий, который|какой| выходит из|с| теоремы Парсеваля (то есть за частоту Fm воспринимают такую, при которой|какой| энергия, сосредоточенная в ограниченном спектре, составляет|складывает,сдает| % от энергии сигнала, вычисленной|исчисляющей| в часовой|временной| области). На практике выбор значения - субъективный, обычно составляет|складывает,сдает| 90 - 99 %.

Этот критерий удобный тем, что при вычислении|исчислении| энергии спектра Фурье (который|какой| является комплексным) не учитываются фазовые соотношения (то есть за этим критерием форма сигнала| не учитывается, что, в свою очередь, для диагностики является изъяном|пороком| метода).

В диагностической практике большое|великое| значение имеет форма сигналов или разные|различные| графоелементи| таких сигналов. Потому|оттого| фазовые соотношения для установления предельной частоты Fm для разных|различных| діагностик| и разных|различных| сигналов имеют большое|великое| значение.

При этом установление верхней предельной частоты Fm наталкивается на трудности, связанные|повязанные| с комплексным характером спектра (то есть необходимостью учитывать одновременно два параметра - модуль и фазу).

Установление Fm происходит за алгоритмом, который|какой| имеет следующий вид:

1) вычисляют|исчисляющий| спектр (бесконечный|нескончаемый|, если он представлен в аналитическом виде, или достаточно широкий, такой, что модуль и фаза спектра при увеличении частоты уверенно приближаются к|до| асимптотическому значению);

2) выбирают (по некоторой|некоей| априорной информации; или берут "достаточно большое|великое|" случайное значение) приближение частоты Fm;

3) для данного ограниченного спектра находят обратное превращение|преобразование,претворение| Фурье x(t) (за быстрыми|скорыми| алгоритмами приближенных вычислений|исчислений|);

4) найденный таким образом сигнал х(t) сравнивают с выходным х(t). Если сигналы (за избранным критерием) не совпадают, то идут|уходят| на п.5 (или прекращают вычисление|исчисление| по желанию специалиста), если нет - то на п.6;

5) уменьшают значение Fm и переходят к|до| п.7;

6) увеличивают Fm и возвращаются|поворачиваются| к|до| п.7;

7) переход к|до| п.3.

Недостатки

Следовательно|итак|, как видим, установление верхней предельной частоты сигнала является процедурой субъективной (то есть зависит от оценки эксперта или установленного экспертом критерія| совпадения), и потому|и поэтому| для разных|различных| методик диагностики для того же сигнала она может быть разной|различной| (потому|оттого| нужно ее всегда указывать). Кроме того, эта процедура очень трудоемка (потому что на каждом шагу приближение оценки _Fm нужно делать обратное превращение|преобразование,претворение| Фурье, добавляя|прибавляя,додавая| друг к|до| другу комплексные числа).

Ограничиться лишь|только| амплитудами спектра определенного уровня (например, выше 0,01 от максимальной амплитуды) не всегда корректно, потому что, если фазы малых за амплитудой гармоник совпадают, то они обеспечивают узкий, но высокий пик (площадь которого|какого| будет малой), который|какой| сильно обезобразит форму сигнала (и в случае существования порогового устройства приведет к|до| его срабатыванию|).

Кроме того, следует отметить, что теперь финитный спектр (f Fm) отвечает бесконечному|нескончаемому| сигналу ("хвосты" которого|какого| должны иметь малые мгновенные значения, то есть "почти совпадать" с осью времени).

То есть терема| Шеннона-Котельникова верная не для сигнала ха(t), а для некоторого|некоего| другого ха(t), который|какой| (за данным критерием) "мало" отличается от виходного|.