Повторение теоретических основ:
Производная функции (определение).
Механический смысл производной.
Общее правило нахождения производной.
Правила дифференцирования суммы, произведения, частного двух функций:
;
;
;
.Таблица производных основных элементарных функций.
Сложная функция (определение).
Правило дифференцирования сложной функции.
Примечания к правилу дифференцирования функций.
Практика: студенты самостоятельно выполняют расчеты по выданным дидактическим карточкам – заданиям.
Приложение 3: дидактические карточки с вариантами заданий (8 вариантов)
Практическая работа №10
Тема: "Неопределенный и определенный интегралы"
Цель работы: закрепить навыки непосредственного интегрирования, применения метода подстановки при нахождении неопределенного интеграла, вычисления определенного интеграла.
Умения и навыки, которые должны приобрести обучающиеся: находить неопределенный интеграл различными методами, применять формулу Ньютона-Лейбница при вычислении определенного интеграла; находить путь, пройденный телом при неравномерном движении с помощью определенного интеграла.
Наглядные пособия, оборудование: плакат с формулами интегрирования; микрокалькулятор; дидактические карточки с заданиями.
Повторение теоретических основ:
Неопределенный интеграл (определение).
Свойства неопределенного интеграла.
Приёмы непосредственного интегрирования.
Метод подстановки при вычислении неопределенного интеграла.
Определенный интеграл (определение).
Свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Правило вычисления определенного интеграла.
Вычисление пути, пройденного телом при неравномерном движении с помощью определенного интеграла.
Практика: студенты самостоятельно выполняют расчеты по выданным дидактическим карточкам – заданиям.
Приложение 3: дидактические карточки – задания (8 вариантов)
Практическая работа № 11 тема: "Геометрические тела. Вычисление объёмов и площадей поверхности многогранников и тел вращения"
Цель работы: закрепление навыков вычисления объемов и площадей поверхности различных геометрических тел.
Умения и навыки, которые должны приобрести обучающиеся: находить объем и площадь поверхности призмы, параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра, шара.
Наглядные пособия, оборудование: модели геометрических тел; плакаты с изображениями фигур; микрокалькулятор; дидактические карточки с заданиями.
Повторение теоретических основ:
Призма; правильная призма.
Теорема о площади боковой поверхности призмы.
Площадь полной поверхности призмы:
правильной треугольной;
б) правильной четырехугольной.
Объем призмы. Объем прямой призмы.
Параллелепипед. Виды параллелепипедов:
а) прямой параллелепипед;
б) прямоугольный параллелепипед;
в) куб.
Объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Объем куба. Площадь полной поверхности куба.
8. Диагональное сечение призмы, параллелепипеда, прямоугольного
параллелепипеда, куба.
Пирамида. Виды пирамид.
Правильная пирамида. Апофема.
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды.
Правильная треугольная пирамида:
а) площадь основания;
б) площадь полной поверхности.
Правильная четырехугольная пирамида:
а) площадь основания;
б) площадь полной поверхности.
Объем пирамиды.
Конус; элементы конуса (образующая, высота, радиус основания).
Площадь основания конуса; площадь боковой поверхности конуса;
площадь полной поверхности конуса.
Объем конуса.
Цилиндр; элементы цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра; площадь основания
цилиндра; площадь полной поверхности цилиндра.
Объем цилиндра.
Шар; осевое сечение шара. Площадь осевого сечения шара.
Площадь поверхности шара.
Площадь сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии d от центра шара радиуса R.
Объем шара.
Практика: студенты самостоятельно выполняют расчеты по выданным дидакти-ческим карточкам – заданиям.
Приложение 3: дидактические карточки – задания (6 вариантов)
Приложение 4
Методические указания и примеры типового расчёта
практической работы №1 и №2 по теме
«Действия над комплексными числами в алгебраической форме»,
«Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств»
I. Определение. Биквадратным уравнением называется уравнение четвертой степени, содержащее только четные степени неизвестного.
Метод
решения: введение новой переменной
Тогда относительно переменной t получаем квадратное или неполное квадратное уравнение. Решаем его, а затем возвращаемся к исходной переменной х и находим её.
Задание:
Выполнить действия над комплексными
числами в алгебраической форме записи:
а)
б)
в)
.
Решение:
а)
б)
в)
.
Ответ:
а)
б)
в)
.
Методические указания и примеры типового расчёта
практической работы №3 по теме
«Вычисление пределов функции в точке и на бесконечности»
Теория
Теоремы о пределах функции в точке и на бесконечности:
О пределе суммы функций:
;О пределе разности функций:
О пределе произведения функции:
;О пределе деления частного двух функций:
;Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
.
Правило
№1.Чтобы
раскрыть понятие неопределённости вида
,
нужно и числитель и знаменатель разложить
на простейшие множители и сократить
дробь, тогда неопределённость исчезнет
и можно применять теоремы о пределах.
Правило
№2. Чтобы
избавиться от неопределённости вида
,
нужно одновременно и числитель и
знаменатель дроби разделить на
в наивысшей степени, тогда неопределённость
исчезнет и можно применять теоремы о
пределах.
Пример 1. Вычислить предел функции:
Методические указания и примеры типового расчёта
практической работы №4 по теме
«Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»
При решении уравнений и неравенств используют основные свойства логарифмов:
Методические указания и примеры типового расчёта
практической работы №5 по теме
«Тригонометрические функции: вычисление значений функции, преобразование выражений, доказательство тождеств»
Теория
Основные соотношения между функциями одного и того же угла:
;
;
;
;
;
;
.
Формулы
двойного угла:
Знаки тригонометрических функций по четвертям:
Задание
1
Дано:
.
Найти:
Решение:
тогда
отсюда находим
;
тогда
тогда
Ответ:
Задание 2
Дано:
Найти:
Решение:
тогда
.
Так
как, α-
угол 4-й четверти, то
или
вычисляем с точностью до сотых
тогда
подставляем числовые значения
вычисляем
с точностью до сотых
вычисляем
Задание 3