Свойства показательной функции

Свойство	0  а  1 например,	а  1 например, у = 2х
1. D (у)	(; )	(; )
2. Е (у)	(0;+ )	(0;+ )
3. Ограниченность, неограниченность	ограничена снизу числом 0	ограничена снизу числом 0
4. Четность, нечетность	общего вида	общего вида
5. Нули функции	отсутствуют	отсутствуют
6. Интервалы знакопостоянства	у  0 на R	у  0 на R
7. Монотонность, немонотонность	монотонно убывающая	монотонно возрастающая
8. Экстремум	нет	нет
9. Периодичность	непериодическая	непериодическая
10. Непрерывность	непрерывна	непрерывна
11. Дифференцируемость	дифференцируемая (ах) = ахlna	дифференцируемая
12. Обратимость	обратима	обратима
13. Наличие асимптот	горизонтальная асимптота – ось 0Х (правая часть)	горизонтальная асимптота – ось 0Х (левая часть)

1. Сравните р и к, если верно неравенство:

Ответы:

1) р = к 2) р  к 3) р  к 4) р  к

2. Укажите область значений функции:

а) у = 2^х

Ответы:

1) (;) 2) (0;+) 3) (; 0) 4) (;0]

б) у = – 3^х

Ответы:

1) (;) 2) (; 0) 3) (0;+) 4) [0;+)

в) у = 5^х – 2

Ответы:

1) (2;+) 2) (;) 3) (; 0) 4) (;– 2)

3. Один из графиков, изображенных схематически на данных рисунках, является графиком функции . Укажите, какой именно.

А у Б у

0 х 0 х

В у Г у

 1 1 

₀ х ₀ х

Рис. 2 (А, Б, В, Г)

Ответы: 1) А 2) Б 3)В 4) Г

4. График, изображенный на рисунке 3, является графиком одной из перечисленных функций. Укажите эту функцию.

у

 1

0 х

Рис. 3

Ответы: 1) у = 2,7^х 2) у = 0,7^х 3) у = 4) у =

График показательной функции специального названия не имеет, его можно построить по нескольким точкам, координаты которых вычисляются по формуле и заносятся в таблицу значений. Иногда эту кривую называют экспонента.