Тм 2 егж тапсырмасы (үйкеліс)

Салмағы Р = 24 Н болатын біртекті сырықтың үштары салмақсыз 1 және 2 сырғымаларға жалғанған (сур. ТМ 2.1.0, ТМ 2.1.9, ТМ 2 кестесі). Сырғымалардың бағыттаушылар арасындағы үйкеліс коэффициенттері f₁ және f₂. Сырғымаға Q₁ және Q₂ күштер түсірілген, ол суретте көрсетілген. Механизм тік жазықта орналасқан.

Кестеде көрсетілген «табу керек» деген қатарларды шамаларды анықтау керек: (немесе ) – Q₁ (немесе Q₂) күштерінің ең аз шамасын тепе-теңдік болған сәтте: (немесе ) – бұл күштердің тепе-теңдікте болғандағы ең үлкен шамаларын; (немесе ) – тепе-теңдік болған сәттегі үйкеліс коэффициенттерінің ең аз шамасын.

Нұсқау. ТМ 2 есебі – үйкеліс күштері бар жазық күш жүйелерінің тепе-теңдігіне арналған. Есеп шығарғанда үйкеліс күші шегіне жетіп тепе-теңдікті деп алу керек. Тепе-теңдеулері жеңіл шешіледі, егерде моменттер теңдеуін, екі белгісіз күш түзулері қиылысатын нүктеге қарағанда құрса (немесе бұндай теңдеулер орнына белгісіз күшке перпендикуляр бақыттағы теңдеулер проекциясын құрса).

Шарт f₁ = 0 (немесе f₂ = 0), сырғыма 1 (немесе 2) теп-тегіс екенін, оған сәйкес үйкеліс күшін чертежде салмау керек және теңдеулерде есептемеу керек (бұл күшті кіргізіп, соңында f = 0 деп алу, есеп шешіліп өте қиындатады).

кесте ТМ 2

Шарт нөмірі	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q1, Н	60	-	50	60	-	-	80	60	-	80
Q2, Н	-	80	60	-	80	100	-	50	100	-
f1	0	0,15	0	0,2	0	0,2	0	-	0	0,15
f2	0,2	0	-	0	0,15	0	0,15	0	0,2	0
Табу керек

Сурет ТМ 2.1

ТМ 2 мысалы. Салмағы Р қатты бұрыштама ADB (ADB = 90º), тік жазықта орналасып, 1 және 2-ші сырғымаларға шарнирлер арқылы жалғанған (сурет ТМ 2.2). күшінің күш сызығы AD қабырғасынан h қашықтығында өтеді. AD қабырғасының ортасына горизонталь Q күші түсірілген. Бірінші сырғыманың бағыттаушысы аралығындағы үйкеліс коэффициенті f; сырғыма екінші жылтыр.

Берілгені: Р = 40 Н, BD = в = 0,8 м, h = 0,3 м, а = 0,2 м, f₁ = 0,3, бағыттаушылар арасындағы бұрыш 120°. Анықтау қажет: Q күшінің ең үлкен шамасы тепе-теңдік сақталып тұрғанда.

Сурет ТМ 2.2

Шешуі. 1. Q = болған сәттегі бұрыштама тепе-теңдікдігінің шектік жағдайын қарастыралық. Бұрыштамаға әсер етуші күштерді: , нормальдық реакциялар және үйкеліс күшінің шектік шамасын _үй, сырғыма 1 түсірген, салалалық.

Бұл ең үлкен сандық мәтіне жетіп тұр, егерде оны одан әрі өсірсе, күші әсерінен 1-ші сырғыма солға, 2-ші сырғыма жоғары сырғыйды. Сол себептен тепе-теңдік жағдайда бірінші сырғыманы солға қарай сырғуын,– кедергі келтіріп, оңға қарай бағытталған (осындай есептерді шешкенде _үй күшінің бағытын анықтап, суретте қатесіз көрсету қажет).

2. Нормальдық реакция арқылы өрнектелетін үйкеліс күші тек қана 1-ші сырғыма әсер еткендіктен, N₂ реакциясын анықтамауға болады, сондықтан тепе-теңдіктің N₂ кірмейтін екі теңдеуін құрсақ болады. Ол үшін белгісіз және реакциялары қилысатын Е тауып, оған теңдеуін құрамыз, бұл теңдеуге және кірмейді. Q = деп табамыз:

(1)

бұнда DЕ = в tg 30º = 0,46 м. осы себептен берілген h және а мәндерінде (1) теңдеу мына түрге келеді

осыдан табамыз

(2)

Теңдік (2) _үй < 0 болуы тиіс емес, себебі _үй күшінің бағыты алдын-ала анықталып ТМ 2.2 суретіне дұрыс көрсетілген. Сондықтан,

немесе (3)

N₁ анықтау үшін, және _үй күштерінің түзулері қиылысатын нүкте момент құру қажет, немесе N₂-ге перпендикуляр бағыттағысы өске проекция теңдеулерін құру қажет. Вх өсін салып, Σ F_кх = 0 теңдеуін құрамыз. Сонда

(4)

бұндағы _үй шамасын (2) – теңдеудегімен алмастырып табамыз

(5)

- анықтау үшін, тепе-теңдік шектік жағдайды, _үй және N₁ мынадай байланыста екені

F_тр = f N₁ (6)

Бұл теңдікке күш модулдері кіріп тұрған. Біздің жағдайда  _үй  = _үй, себебі (2) теңдікте анықталды _үй  0. Олай болса да (5) теңдіктегі бағыты, суретте көрсетілген бағытқа қарсы бағытталуда мүмкін. Осы себептен екі жағдайды қарастырамыз:

а) N₁  0 ( реакциясы ТМ 2.2 суретте көрсетілгендей). Онда (6) теңдікке _үй және N₁ мәндерін (2) және (5) алып, f = 0,3 ескере отырып табамыз

Осыдан табамыз

(7)

б) N₁  0 ( бағыты ТМ 2.2 суретте көрсетілгенге қарсы бағытталған). Онда және (6) теңдік береді

осыдан

(8)

Табылған шамалар ішінде (7) – нәтиже (3) қанағаттандырады ал (8) нәтиже қанағаттандырмайды. Осы себептен есеп шешімі

Ескертулер: 1. Егер есепте тепе-теңдікті ұстап тұрған және ең аз шамасын тап десе, онда мәндерін әрі қарай азайтқан сәтте бұрыштама күші әсерін тепе-теңдік бұзылып, екінші сырғыма төмен, ал бірінші сырғыма оңға жылжи бастайды, сол себептен _үй – үйкеліс күші бірінші сырғыманы ұстап тұрған оңға бағытталған, бағыты өзгеріп солға бағытталады (қарастырылған мысалдағыдай).

2. Егерде, есепте барлық күштер берілген, үйкеліс коэффициентінің ең аз шамасын табу керек, жүйе тепе-теңдік күін сақтайды. Онда _үй – үйкеліс күшін (реакция күштеріндей) кезкелген мүмкіндік бағытымен бағыттап, қарастырып отырған мысалдардағыдай (1) және (4) теңдеулерді құрып _үй және N₁ табу керек. _үй және N₁ әсер етуші күштер белгілі болғандықтан сан мәндері анықталады. Бұл мәндерді (6) теңдікке қойып, іздеп отырған мәнін анықтауға болады. Егерде есептелгенде _үй  0 және N₁  0 болса, онда бұл күштердің бағыты суретте көрсетілген бағытқа қарсы бағытталғанын, ал табылған нәтиже өзгермейді, себебі (6) теңдеуді бұл шамалардың модулі есептеліп тұр.