Тм 4 егж тапсырмасы Жазық-параллель қозғалыстағы қатты дене қозғалысы

1-4 сырықтардан және В сырғымасы бір-бірімен, және де О₁, О₂ тіректерімен шарнирлермен жалғанған жазық механизм берілген (сурет ТМ 4.1.1-ТМ 4.1.10). Сырықтардың ұзындықтары l₁ = 0,5 м, l₂ = 1 м, l₃ = 1,2 м, l₄ = 0,8 м. Механизм орыны α, β, γ, φ, θ бұрыштары (ТМ3 кестесінде берілген) арқылы анықталынады. Барлық суретте D нүктесі және К нүктесі ТМ 4.1.8-ТМ 4.1.10 суреттерде көрсетілген суреттегі сырықтардың ортасы. Кестедегі «Табыңдар» деген бағанадағы көрсетілген шамаларды табу керек. Көрсетілген сәтте 1-ші сырықтың бұрыштың үдеуі ε = 10 с^-2 деп алып, бірінші сырықтың А нүктесінің үдеуін – табу керек.

Кесте ТМ 4

Шарт нөмірі	Бұрыштар					Берілген			Табу керек
	αº	βº	γº	φº	θº	ω1 1/с	ω4 1/с	VВ м/с
1	30	150	120	0	60	2	-	-	VВ, VЕ, ω2
2	60	60	60	90	120	-	3	-	VА, VD, ω3
3	0	120	120	0	60	-	-	10	VА, VE, ω2
4	90	120	90	90	60	3	-	-	VВ, VЕ, ω2
5	0	150	30	0	60	-	4	-	VВ, VA, ω2
6	60	150	120	90	30	-	-	8	VА, VЕ, ω3
7	30	120	30	0	60	5	-	-	VВ, VЕ, ω3
8	90	150	120	90	30	-	5	-	VА, VD, ω3
9	0	60	30	0	120	-	-	6	VА, VE, ω2
10	30	120	120	0	60	4	-	-	VВ, VЕ, ω3

Чертежді салғанда суреттегі доғалық стрелка бойынша сәкес берілген бұрыштарды салу керек, сағат тілімен немесе сағат тіліне қарама-қарсы (масалға, γ – бұрышы бірінші суретте DЕ сырығынан сағат тіліне қарама- қарсы бағытта, ал 2-ші суретте АЕ сырығынан сағат тілі бағытымен салу керек). Чертежді салғанда, α бұрышы көрсетілген сырықтан бастап салу керек; сырғыма В және оның бағыттаушысын түсінікті болуы үшін, ТМ 4 мысалындағыдай (сурет ТМ 4.3 – қара) салу керек. Берілген бұрыштың жылдамдықтар сағат тіліне қарама-қарсы бағытта деп есептеу керек, ал берілген V_B – жылдамдығы В нүктесінен в-ға бағытталған.

Нұсқау. ТМ 4 – есебі, жазық-параллель қозғалыстағы қатты денені зерттеуге арналған. Механизм құраушы буындардың нүктелерінің жылдамдығы мен бұрыштың жылдамдықтарын анықтау үшін – дененің екі нүктесінің жылдамдықтарының проекциясы туралы теорема мен лездік жылдамдықтар центрі ұғымдарын пайдалану қажет. Бұл теореманы (немесе бұл ұғымды) механизмнің әр буынына жеке пайдалану керек.

Сурет ТМ 4.1

Рисунок ТМ 4.2

Мысалы ТМ 4 Механизм (ТМ 4.2 суреті) 1, 2, 3, 4 сырықтары және В сырғымасы бір-бірімен және О₁, О₂ тіректермен шарнирлер арқылы жалғанған.

Берілген: α = 60º, β = 150º, γ = 120º, φ = 90º, θ = 30º, V_B = 8 м/с, l₁ = 0,4 м, l₂ = 1,2 м, l₃ = 1,4 м, l₄ = 0,8 м,

Табу керек: V_А, V_Е, ω₃ және W_A.

Шешу. 1. Механизм орын берілген бұрыштар арқылы саламыз (сурет ТМ 4.3).

Сурет ТМ 4.3

2. А нүктесінің жылдамдығын – табуы А нүктесі АВ және АО₁ сырықтарына ортақ және ол О₁А айналып тұрған сырықтың нүктесі болғандықтан ( – нүкте жылдамдығы жататын түзу пунктирлік сызықпен көрсетілген). В нүктесінің жылдамдығы және А нүктесінің жылдамдығының - бағыты белгілі, осы себептен дененің екі нүктесінің жылдамдықтарының проекциялары туралы теореманы пайдаланамыз (АВ түзуі). Бұл теорема бойынша алдын-ала векторы қайда бағытталғанын анықтаймыз (жылдамдықтардың проекцияларының таңбалары бірдей болуы тиіс). Осыдан кейін, бұл проекцияларды есептеп, табамыз:

3. Е нүктесінің жылдамдығы табу. Е нүктесі ЕК және О₂ Е сырыұтарына ортақ. К нүктесі айналып тұрған О₁ А сырығының нүктесі болғандықтан, оның жылдамдығы былайша анықталады:

осыдан

және

О₂ Е сырығы айналыс қозғалыс жасайды, сол себептен . және жылдамдықтар бағыттары біое отырып КЕ сырығы үшін ЛЖЦ саламыз. Бұл Р₃ нүктесі және жылдамдықтарын векторына түсірілген перпендикуляр қиылысқан жері. жылдамдықтың векторлық бағыты арқылы КЕ сырығының Р₃ – ЛЖЦ айналу бағытын табамыз. Осыдан пропорция шығады

∆ Р₃ КЕ – үшбұрышын салғанда, білеміз

осы себептен, тік бұрышы, сондықтан

Осы себептен

4. Үшінші сырықтың бұрыштық жылдамдығы ω₃ табу. Үшінші сырықтың ЛЖЦ белгілі (Р₃ - нүктесі), болғандықтан

5. А нүктесінің үдеуін табу. ε₂ белгілі, сондықтан , ал осы себептерден сан мәндерін қойып есептегеннен кейін табамыз

Есептеу нәтижесі: V_А = 13,84 м/с, V_Е = 12 м/с, ω₃ = 10 рад/с, W_A = 22,3 м/с².