Тм 6 егж тапсырмасы

Механикалық жүйенің кинематикалық энергиясының өзгеруі

туралы теорема

Механикалық жүйе 1 және 2 жүктерден (жүктердің жазықтық арасындағы үкеліс коэффициенті f = 0,1) 3 цилиндрлік толық біртекті катоктан және баспалдақты радиустары R₄ = 0,3 м, r₄ = 0,1м, R₅ = 0,2 м, r₅ = 0,1м (массалары шкивтің табанында бірқалыпты таралған деп есептеу керек) 4-ші және 5-ші шкивтерден тұрады (сур. ТМ 6.1.1-ТМ 6.1.10, ТМ 6 кестесі). Денелер бір-бірімен швивтерге оратылған жіптермен жалғанған (ол жіптер сәйкес жазықтарға параллель орналасқан).

Тыныштықта тұрған механикалық жүйе F = f (S) нүкте жүрген жолына байланысты күш әсерінен қозғалады. Механикалық жүйе қозғалғанда 4-ші және 5-ші шкивтерге М₄ және М₅ сәйкес кедергі моменттері әсер етеді.

күші түсірген нүкте S₁ – жол жүрген сәттегі іздеп отырған шаманы табу керек. Іздеп отырған шама кестенің «табу керек» деген бағанасында көрсетілген. Бұнда: V₁ – 1-ші жүк жылдамдығы, V_С3 –3-ші каток центрінің жылдамдығы, ω₄-ші дененің бұрыштық жылдамдығы және т.б.

ТМ 6 кестесі

Шарт нөмірі	т1 кг	т2 кг	т3 кг	т4 кг	т5 кг	М4 Н ∙ м	М5 Н ∙ м	F = f (S) H	S1 м	Табу керек
1	2	0	4	6	0	0	0,8	50 (2+3 S)	1,0	V1
2	6	0	2	0	8	0.6	0	20 (5+2 S)	1,2	ω3
3	0	4	6	8	0	0	0.4	80 (3+4 S)	0,8	VС3
4	0	2	4	0	10	0,3	0	40 (4+5 S)	0,6	V2
5	8	0	2	6	0	0	0,6	30 (5+2 S)	1,4	ω4
6	8	0	4	0	6	0,9	0	40 (4+3 S)	1,0	V4
7	0	6	2	8	0	0	0,8	30 (4+4 S)		ω4
8	0	4	6	0	10	0,6	0	40 (2+5 S)		ω5
9	6	0	4	0	8	0,3	0	50 (3+2 S)		VС3
10	0	4	6	10	0	0	0,4	60 (1+2 S)		V2

Нұсқау: ТМ 6 – есебі – механилық жүйенің кинематикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы пайдалануға арналған. Есеп шығарғанда жүйенің кинетикалық энергиясы, құраушы женелердің кинетикалық энергияларының қосындысына тең: және де бұл энергия іздеп отырған жылдамдықпен (сызықтық немесе бұрыштық) өрнектеу қажет. Жазық параллель қозғалыс жасайтын катоктың кинетикалық энергиясын есептеу үшін, оның бұрыштық жылдамдығы мен центрінің сызықтық жылдамдығы арасындағы қатнасты орнату үшін, лездік жылдамдықтар, центрі ұғымын пайдалану қажет (кинематика). Күш жұмыстарын есептегенде, барлық денелердің жүрілге

Сурет ТМ 6.1

Сурет ТМ 6.2

ТМ 6 мысалы. Механикалық жүйе (ТМ 6.2 сурет) тұрады: 1-ші цилиндрі толық катоктан және баспалдақты 2-ші және 3-ші радиустары R₂ және r₂, R₃ және r₃ (шкив массалары табанына таралып орналасқан), шкивтерден, 4-ші жүктен (жазықпен үйкеліс коэффициенті f-ке тең) тұрады. Жүйе құрайтын денелер 2-ші және 3-ші шквитерге оралған жіптер арқылы жалғанған.

Жүйе айнымалы F = f (S), күш түсірген нүкте қозғалысы S әсерінен тиыштық күйден бастап қозғалады. Жүйе қозғалғанда 2-ші шкивке тұрақты М₂ кедергі моменті әсер етеді.

Берілген: т₁ = 12 кг, т₂ = 14 кг, т₃ = 0, т₄ = 8 кг, R₂ = 0,2, r₂ = 0,1 м, R₃ = 0,3 м, r₃ = 0,1 м, f = 0,2, М₂ = 0,6 Н ∙ м, F = 2 (1+2 S) Н, S₁ = 2 м.

Табу керек: Бірінші катоктің центрінің жылдамдығы V_С1, S = S₁ жол жүрген сәттеге шамасы неге тең?

Шешу. 1. Жіптер арқылы жалғанған 1, 2, 3, 4 денелерден тұратын қозғалмай тұрған механикалық жүйені қарастырамыз. Механикалық жүйеге әсер етуші сыртың күштерді: активті М₂ кедергі моменті, реакция және , күштерін саламыз.

Катоктың центрінің V_С1 = V₁ жылдамдығын табу үшін, механикалық жүйенің кинетикалық энергиясына өзгеруі туралы теореманы пайдаланамыз.

(1)

2. Т₀ және Т табу. Механикалық бастапқы сәтте тиыштықта болғандықтан, Т₀ = 0. ал, механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы Т жүйенін құрайтын денелердің кинетикалық энергиясының қосындысына тең.

(2)

1-ші дене жазық параллель, 4-ші дене ілгерілмелі, ал 2-ші дене айналыста екенін ескеріп, бұл денелердің кинетикалық энергиясын былайша есептейміз:

(3)

Бұл шамаларға кіретін жылдамдықтарды V₁ мен өрнектейміз. 1-ші катоктың лездік жылдамдық центрі К₁ – нүктесі екені және каток радиусі r₁ екенін ескеріп, табамыз

(4)

Және де (3) – ші өрнекке енген инерциялық моменттер бұлайша есептеледі.

(5)

Осы (4) және (5) өрнектерін, (3) теңдеуге қойып, (2) теңдіктен табамыз

(6)

3. Енді С₁ нүктесі S₁ жол жүргендегі сыртқы күштердің жұмыстарының қосындысын табамыз. Ол үшін, алдын-ала, жүйе құрайтын денелердің жүрілген жолдарын (4) теңдікті пайдалана отырып, V₁ орнын S₁ алмастырып табамыз: осының нәтижесінде:

.

Басқа күштердің жұмыстары нөлге тең, себебі: және түсірілген К₁ нүктесі, және N₂, N₃ түсірілген О₁ және О₂ нүктелері қозғалмайды, 4-ші жүк қозғалысына перпендикуляр, сондықтан

(7)

4. Өрнектер (6) және (7), теңдеу (1) қойып, Т₀ = 0 ескерек, табамыз

(8)

Өрнеке (8) сандық мәндерді қойсақ, табамыз

Осыдан іздеп отырған жылдамдықты табамыз.

Есептеу нәтижесі: V₁ = 1,34 м/с.