6.2 Построение линии равного запаса (лрз) устойчивости по заданной степени колебательности – m

,

где

Регулятор реализует Пи-закон регулирования .К₁,К ₂ –настройки регулятора ,которые могут меняться.

Заменим р на

Запишем в виде

Тогда:

Между заданной степенью колебательности m системы и характером расширенных и частотных характеристик с тем же m существует определенная связь. Для нахождения системы на границе заданной степени колебательности m, определяющей заданный запас устойчивости, необходимо выполнение следующего соотношения:

или в показательной форме

или

Получили два условия.

Первое условие приводит к уравнению:

Второе условие к уравнению вида:

Решив уравнение относительно К₁ и К₂ получим:

Рассчитаем 3 точки линии равного запаса при ω=0, ∆ω, 2∆ω. Результаты занесем в таблицу 4.

Таблица 4

 [c-1]	0	0,005	0,01
К1	2,3498	-1,4571	-2,3590
К2	0	-0,0119	-0,0104

ЛИНИЯ РАВНОГО ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ

В ПЛОСКОСТИ ПАРАМЕТРОВ К1 и К2 ПИ - РЕГУЛЯТОРА

ПРИ СТЕПЕНИ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ m = 0,8

ЗАДАЕТСЯ В ВИДЕ ТАБЛИЦЫ

W K1 K2

0,0000 2,3497 0,0000

0,0008 1,5085 -0,0007

0,0017 0,7447 -0,0024

0,0025 0,0640 -0,0047

0,0033 -0,5304 -0,0073

0,0042 -1,0371 -0,0098

0,0050 -1,4571 -0,0119

0,0058 -1,7925 -0,0136

0,0067 -2,0469 -0,0146

0,0075 -2,2250 -0,0148

0,0083 -2,3323 -0,0142

0,0092 -2,3748 -0,0127

0,0100 -2,3590 -0,0104

0,0108 -2,2916 -0,0073

0,0117 -2,1795 -0,0035

0,0125 -2,0294 0,0009

0,0133 -1,8481 0,0058

7. Анализ сау

7.1 Дискретная модель систем

7.2.Получение переходного процесса сау по задающему воздействию .

Импульсную модель элемента можно описать разностным уравнением, вид которого определяется формирующим элементом. Самым простым формирующим элементом является экстраполятор нулевого порядка с передаточной функцией вида:

, где Т₀ – период дискретности. Тогда дискретная передаточная функция непрерывного элемента найдётся как:

Выбор периода дискретности Т₀.

Допустимая погрешность моделирования определяется из условия выбора периода дискретности Т₀ = Т/(10 15), где Т – постоянная времени системы, при этом должно выполнятся условие:  / Т₀ > 5  10, где  - запаздывание системы.

Дискретная модель объекта регулирования:

, где ; m = /T₀ (число тактов запаздывания – целое число).

Дискретная модель регулятора совместно с регулирующим блоком.

К'=К₁К_имКро=-2,2426*124*0,0104= -2,892

К''= К₂К_имКро=-0,0189*124*0,0104= -0,0189

Дискретная модель датчика: W_дат (Z) = K_д = 0.06