1 Основні розрахункові формули теорії розмірних ланцюгів

1. Метод максимуму- мінімуму

Номінальне значення замикаючої ланки:

де - складова ланка розмірного ланцюга;

i = 1, 2, 3,…, n – номер складової ланки;

- збільшуюча ланка;

j = 1, 2, 3,…, n_j – номер збільшуючої складової ланки;

- зменшуюча складова ланка;

=1, 2,3,….., n_v – номер зменщуючої ладової ланки;

- кількість складових ланок розмірного ланцюга.

Граничні значення замикаючої ланки:

Допуск замикаючої ланки:

Допуск однієї із складових ланок розмірного ланцюга:

де - номер шукаємої складової ланки.

Граничні відхилення замикаючої ланки:

Координати середини поля допуска i-ої складової ланки:

Координати середини поля допуска замикаючої ланки:

Граничні відхилення через координату середини поля допуска:

2. Імовірностний метод

При імовірнісному методі розрахунку допуск замикаючої ланки:

або

де t – коефіцієнт – нормований параметр розподілу;

або - коефіцієнт відносного розсіювання.

Значення коефіцієнта t залежить від прийнятого відсотка ризику і закону розподілу. При нормальному законі розподілу і збіганні центру групування із координатою середини поля допуску значення коефіцієнта t вибирається із наступного рядка:

Відсоток ризику Р	32	10	4,5	1	0,27	0,1	0,001
Коефіцієнт t	1,0	1,65	2,0	2,57	3,0	3,29	3,89

Коефіцієнт відносного розсіювання для закона нормального розподілу дорівнює =1/9. Для інших законів розподілу коефіцієнти і t слід вибирати із табл. 1.1 з урахуванням кількості складових ланок розмірного ланцюга.

Таблиця 1.1- Значення коефіцієнтів t і [4]

Закон розподілу похибок	Коефіцієнт		Значення коефіцієнта tі при кількості складових ланок
			2	3	4	5	6
Симпсона (трикутника)	1/6	1,2	2,8	2,83	2,86	2,88	2,91
Рівної імовірності	1/3	1,73	2,45	2,55	2,61	2,65	2,68

Допуск однієї із складових ланок при умові, що допуски останніх ланок відомі або призначені раніше, розраховується за формулою:

В проектних умовах, коли закони розподілу похибок складових ланок невідомі, звичайно, приймають t=3 і коефіцієнт =1/6 або k=1,2 для всіх складових ланок.

2 Формули для розрахунку розмірних ланцюгів

2.1 Розрахункові формули, коли замикаючою ланкою розмірного ланцюга є припуск

У технологічних розмірних ланцюгах часто зустрічається припуск як складова ланка. Таку ланку слід приймати замикаючою, тому що припуск безпосередньо не отримують при обробці, а також тому, що припуск акумулює похибки попередніх переходів.

Щоб виключити можливість отримання при розрахунках , слід користуватися при розрахунках , а не номінальним значенням z_i.

Мінімальний розмір припуску визначають за таблицями довідкової літератури [4,5,6,7,8] або за формулою:

(2.1)

де і – номер технологічного переходу по МОП.

Визначивши тим чи іншим методом , складають рівняння розмірного ланцюга відносно :

(2.2)

де - мінімальний розмір збільшуючої ланки розмірного ланцюга;

- максимальний розмір зменшуючої ланки;

- кількість збільшуючих ланок;

- кількість зменшуючих ланок розмірного ланцюга.

Оскільки в кожному розмірному ланцюзі має бути тільки одна невідома складова ланка, то задача розв’язання наведеного вище рівняння полягає в тому, щоб знайти невідому ланку, яка при цьому може бути або збільшуючою, або зменшуючою ланкою. Позначимо шуканий розмір через .

Якщо шукаємий розмір є зменшуючою ланкою, то її величина дорівнює:

(2.3)

Якщо ж шукаємий розмір є збільшуючою ланкою, то:

(2.4)

Визначивши величину і , встановлюють допуск в залежності від призначення технологічного переходу (див. МОП). Граничні відхилення і призначають, звичайно, по h, H або Js.

Визначають номінальний розмір шукаємої ланки:

(2.5)

Далі визначаємо номінальний розмір припуска і його найбільший граничний розмір . Для цієї мети складається вихідне рівняння розмірного ланцюга відносно з вказівкою для всіх складових ланок граничних відхилень. На підставі цього рівняння обчислюється сума номінальних розмірів і граничні відхилення окремо для збільшуючих і зменшуючих ланок.

(2.6)

За різницею номінальних розмірів збільшуючих і зменшуючих ланок визначають номінальний розмір припуску:

, (2.7)

а за різницею підсумків граничних відхилнь збільшуючих і зменшуючих ланок мвизначають граничні розміри припуска Z_i і отже, Z_{i max}:

,

, (2.8)

тобто для визначення граничних відхилень за формулою (2.6) необхідно виконувати віднімання сум за схемою хрест –нахрест, формула (2.8). Наприклад:

,

тобто =2,4; =3,9.

Граничні значення припуска:

,

.

Це є контрольне правило, тому що відома, прийнята величина.