Плоская система произвольно расположенных сил

Во всех задачах требуется определить реакции опор балок. Необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин.

Последовательность решения задачи:

1. изобразить балку вместе с нагрузками;

2. выбрать расположение координатных осей, совместив ось х с балкой, а ось у направив перпендикулярно оси х;

3. произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом α, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную по

з акону прямоугольника нагрузку — ее равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки;

4. освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат;

5. составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор;

6. проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

Пример 2. Определить реакции опор балки (рис. 2, а).

1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис.2,а).

2. Изображаем оси координат х и у.

3. Силу F заменяем ее составляющими F_x=F·cosα и F_y= F·sinα. Равнодействующая qCD равномерно распределенной нагрузки, приложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника (рис. 2, б), переносится по линии своего действия в середину участка CD, в точку К.

4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рис. 2, в).

5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.

а) Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:

б) Определяем другую вертикальную реакцию:

в) Определяем горизонтальную реакцию:

6. Проверяем правильность найденных результатов:

Условие равновесия ΣYi = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

Задачи 11 — 20. Определить реакции опор двухопорной балки (рис. 5). Данные своего варианта взять из табл. 3.

Таблица 3.

Продолжение табл. 3

Пространственная система произвольно расположенных сил.

Задачи 21—30. На вал жестко насажены шкив и колесо, нагруженные, как показано на рис. 6. Определить силы F₂, F_r2=0,4 F₂, а также реакции опор, если значение силы F₁ задано. Данные своего варианта взять из табл. 4.

Последовательность решения задачи:

1. изобразить на рисунке тело, равновесие которого рассматривается, с действующими на него активными и реактивными силами и выбрать систему осей координат;

2. из условия равновесия тела, имеющего неподвижную ось, определить значения сил F2, Fr2;

3. составить шесть уравнений равновесия;

4. решить уравнения и определить реакции опор;

5. проверить правильность решения задачи.

Пример 3. На вал (рис. 3, а) жестко насажены шкив 1 и колесо 2. Определить силы F₂, F_r2=0,4 F₂, а также реакции опор А и В, если F₁ =100 Н.

1. Изображаем вал со всеми действующими на него силами, а также оси координат (рис. 3, б).

2. Определяем F₂ и F_r2. Из условия равновесия тела, имеющего неподвижную ось:

3. Составляем шесть уравнений равновесия:

4. Решаем уравнения (1), (2), (3), (4) и определяем реакции опор:

5. Проверяем правильность найденных реакций опор. Используем уравнение (5):

следовательно, реакции R_ax и R_bx определены верно. Используем уравнение (6):

ΣY=0, следовательно, реакции R_Ay и R_By определены верно.