6.3.3 Тестування коінтеграції ( Энгла-Грейнджера)
Алгоритм тестування розроблений Энглом і Грейнджером.
Крок 1.
Перевірка порядку інтеграцій, що включаються в передбачувану нами довгострокову залежність (наприклад, типу рівняння (1)).
Якщо довгострокова залежність зв'язує тільки дві змінні, обидві повинні мати однаковий порядок інтеграції.
Якщо кількість пояснюючих змінних більше, ніж одна, порядок інтеграції залежної змінної не може бути вище, ніж порядок інтеграції кожної з пояснюючих змінних, порядок інтеграції яких однаковий і вище, ніж порядок інтеграції залежної змінної.
Крок 2.
З'ясовується, чи відомий коінтеграційний вектор, або його потрібно знайти.
Іноді коінтеграційний вектор
відомий a priori
(ситуація А). Але частіше довгострокову
залежність представляють у формі (1) або
(3), і коінтеграційний вектор [1, -λ]
або
відповідно. Коефіцієнти цих векторів
розраховуються за допомогою МНК (ситуація
B).
У загальному випадку визначається довгострокова залежність:
(4)
Коінтеграційний вектор
перебуває МНК. Помилки
,
отримані з коінтеграційного рівняння
(4), перевіряємо на стаціонарність,
використовуючи тест Дикі-Фулера:
або розширений тест D-F:
Важливе розходження між ситуацією A і ситуацією B полягає в тому, що в ситуації B при розрахунку коінтеграційних коефіцієнтів розподіл t-статистики Стьюдента залежить від кількості оцінюваних коефіцієнтів.
В інтеграційному й коінтеграційному тестах з відомим вектором коінтеграції, кількість коефіцієнтів, які потрібно оцінити, дорівнює нулю. Так критичні значення тесту можна взяти в таблиці 1 додатка.
Якщо потрібно знайти m коефіцієнтів коінтеграційного вектора, можна користуватися таблицею 2 (або таблицею 3, якщо в рівнянні є константа).
Для швидкої перевірки гіпотези тестування коінтеграція може бути використане досить просте емпіричне правило, запропоноване Banerjee (1986). В основі цього тесту (правила) лежить коінтеграційний тест Дарбина-Уотсона:
,
де
- середнє арифметичне
.
Якщо CIDW,
розрахований для залишків рівняння
(4), менше,
ніж коефіцієнт детермінації
для цього рівняння, гіпотеза про
коінтеграція, швидше за все, невірна,
інакше
- коінтеграція може мати місце. Можемо
встановити в цьому випадку, що якщо
звичайна статистика DW,
розрахована для помилок статистичної
моделі, що представляє довгострокову
залежність, близька до 2, те, швидше за
все, коінтеграція змінних підтверджується.
Відомий і широко розповсюджений ще один метод знаходження стаціонарних комбінацій – метод Йохансена. Цей метод служить також для тестування стаціонарності знайдених лінійних комбінацій, і, по суті, поширює методику Дикі-Фулера на випадок векторної авторегресії, тобто такої моделі, у якій трохи залежних змінних і залежать вони від власних лагів і від лагів інших змінних.