Вариант 13

1. Выяснить, лежат ли точки на одной прямой:

А (-2, 2, 2) В (2, -7, 1) С (3, 2, 2)

2. Найти матрицу обратную данной:

4 7 -6

А -4 1 -3

2 1 3

3. Решить систему уравнений,

а. матричным способом

б. Методом Крамера

в. Методом Гаусса

6y + 3z = 6,

4x + 8y + 3z = 1,

3x + 2y + 9z = -1.

4. Написать уравнение прямой проходящей через т. А (2, -1) параллельно прямой х + у = 3

5. Найти каноническое уравнение прямой:

5х + 7у + 8z = 1,

2х + 5у = 0.

6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А (2, 2, 2) и

В (1, -7, 1) параллельно вектору (3, 7, -3).

7.Составить уравнение параболы, вершины которой находится в начале координат, зная, что парабола симметрична относительно оси Оу и проходит через т. А(4, -8).

Вариант 14

1. Найти скалярное произведение векторов и векторное произведение и , где а(3, 1, 1) (2, 3, 1) (2, -1,10).

2. Найти матрицу, обратную данной:

4 4 -6

А -4 1 3

2 1 2

3. Решить систему уравнений,

а. матричным способом

б. Методом Крамера

в. Методом Гаусса

-5х + 7y + 5z = 1,

10x + 3y + 9z = -3,

5x - 3y - z = 2.

4. Написать уравнение прямой, проходящей через т. А (4, 3) параллельно указанной прямой 5х + 7у = 1

5. Найти направляющий вектор прямой:

5х + 8у - 2z = 4,

5х - 2у + 4z = -4.

6. Найти угол между плоскостью 5х + 7у + 8z = 1 и прямой

2х + 5у -2z = 4,

-5х + 7у +5z = -1.

7.Составить уравнение эллипса, фокусы которой лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная что его полуоси равны 5 и 2. Построить.

Вариант 15

1. Найти векторное произведение векторов ( + ) и ( + ), где

(-1, 2, 2) , (2, 7, 1) , (3, 2, 2).

2. Найти матрицу обратную данной:

3 3 -1

А 4 -6 2

-5 2 3

3. Решить систему уравнений,

а. матричным способом

б. Методом Крамера

в. Методом Гаусса

5x + 7y + 8z = 1,

2x + 5y = 0,

-5x + 7y + 5z = -1.

4. Написать уравнение прямой проходящей через т. А (1, -2) параллельно указанной прямой 5х + 7у = 2

5. Найти точки пересечения данной прямой с координатными осями:

4х + 7у + 2z = -3,

-3х + 6у - 3z = 0.

6. Найти расстояние между плоскостью и точкой, где плоскость:

-2x + 7y + 3z = 3 и А(-3, 2, 4)

7.Составить уравнение гиперболы, фокуса которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что его оси 2а = 16 и 2в =8.

Вариант 16

1. Найти площадь треугольника АВС, где А(2, 2, 2), В(1, -7, 1), С(3, 7, -3).

2. Найти матрицу обратную данной:

3 1 -1

А 2 -3 1

2 1 10

3. Решить систему уравнений,

а. матричным способом

б. Методом Крамера

в. Методом Гаусса

2x + z = 1,

3x + 2y - 5z = 1,

5x - 4y + 2z = 2.

4. Найти расстояние от точки А(-2, -1) до прямой 8х – 5у = 0