Вариант 20
1. Найти площадь треугольника АВС, где
А (6, 1, 9) , В (9, 1, -1) , С (6, 3, 0).
2. Найти матрицу обратную данной:
6 1 9
А 9 1 -1
6 3 0
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
6y + 3z = 6,
4x + 8y + 3z = 1,
3x + 2y + 9z = -1.
4. Написать уравнение прямой, проходящей через т. А (5, 1) перпендикулярной прямой х + 4у = -2.
5. Найти каноническое уравнение прямой:
5у + z = 3,
4х + 8у + 6z = 1.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(2, 5, 7) перпендикулярно вектору , где В(2, 4, -1) и С(3, 2, 0)
7.Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена симметрично относительно оси Оу и проходит через т. А(1, 1).
Вариант 21
1. Найти угол между векторами
и
: А(4, 7, -6) В(-4, 1, -3)
С(2, 1,3).
2. Найти матрицу, обратную данной:
2 -2 2
А 8 7 1
1 7 2
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
6х + 3y - 3z = 1,
3x + 3y + 3z = 1,
-2x - y + z = 2.
4. Найти расстояние от точки А (5, -5) до указанной прямой 8х + у = 3
5. Найти каноническое уравнение прямой:
5х + 7у = 2,
-3х - 12у + 6z = 0.
6. Найти угол между плоскостью 6х + 3у = 3 и прямой
4х + 8у + 6z = 1,
3х + 4у +9z = 2.
7.Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная кроме того, что расстояние между директрисами равно 16 2/3, а расстояние между фокусами 2с = 10.
Вариант 22
1. Найти площадь треугольника АВС, где А(4, 7, -6), В(-4, 1, -3), С(2, 1, 3).
2. Найти матрицу обратную данной:
2 5 7
А 2 4 -1
3 2 0
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
3x – у – 2z = 0,
4x + 2y + 5z = 2,
5х + у + 3z = 4.
4. Выписать уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно указанной прямой: -3х + 6у = -4 А(8, 7).
5. Найти каноническое уравнение прямой:
8х - 3у +z = 0,
-2х + 7у + 3z = 3.
6. Составить уравнение плоскости,
проходящей через точки А(5, 3, 2) и
В(-5, 3, 0) параллельно вектору
(15, 1, 9).
7.Составить уравнение гиперболы, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительного начала координат, зная, что расстояние между фокусами 2с = 20 и уравнение асимптот у = +- 4/3х
Вариант 23
1. Найти угол между векторами и , где
А (5, 3, 2) , В (-5, 3, 0) , С (15, 1, 9).
2. Найти матрицу обратную данной:
3 1 1
А 2 3 1
2 -1 10
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
2x + 7у = 1,
3x + 3y + 6z = 9,
x + y - 2z = 3.
4.Написать уравнение прямой, проходящей через т.А(2, -1) перпендикулярно указанной прямой х + у = 3.
5. Найти каноническое уравнение прямой:
5х + 7у + 8z = 1,
2х + 5у = 0.
6. Найти угол между плоскостью и вектором:
-2x + 7y + 3z = 3 и (-3, 2, 4).
7.Составить уравнение эллипса, фокуса которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что его полуоси равны 5 и 2.. Построить.