6. Принципы современной физики

6.1 Специальная теория относительности (сто)

Один из основных фактов, установленных в конце 19 века американскими учеными Майкельсоном и Морли, - факт постоянства скорости света C. Уже он один породил кризис в механике и, соответственно, во всей механистической картине мира. Рассмотрим корабль, двигающийся относительно берега. Согласно классической механике, скорость света от фонарика на корабле, плывущем со скоростью V относительно корабля, равна C, а относительно берега будет равна C+V, то есть может быть больше C. Однако опыт говорит о другом. Скорость света постоянна в любой инерциальной системе отсчета и равна приблизительно 300 000 км/с. Как же быть? Как же разрешить это противоречие? Классическая механика со своими абсолютными и независимыми пространством и временем объяснить это противоречие была не в состоянии. Чтобы разобраться в сложившейся ситуации пришлось коренным образом изменить взгляд на мир. В 1905 году А. Эйнштейн предложил новую теорию (теорию относительности), в которой по-новому осмыслил понятия пространства и времени. Он рассуждал следующим образом. Если скорость света должна быть постоянной во всех инерциальных системах отсчета, то, стало быть, время в каждой системе отсчета должно быть свое, а пространство – свое. В самом деле, скорость есть отношение расстояния (параметр пространства), пройденного светом за время t, к самому времени t, и, если эта скорость есть величина постоянная, то видоизменяются пространство и время! Вернемся к нашему кораблю. Скорость света относительно берега (неподвижного наблюдателя) ^ C+V>C, но C=const, следовательно, для обеспечения C=const, часы у неподвижного наблюдателя должны идти быстрее, а у движущегося – медленнее. Изменяться будет и длина корабля. Опуская сложную математику, рассмотрим основные исходные постулаты (принципы) специальной теории относительности (далее по тексту СТО) и ее основные следствия и эффекты. ^ Основные постулаты СТО. 1. Принцип относительности: все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. 2. Принцип постоянства скорости света: скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света. Эффекты и следствия СТО. 1. Замедление времени: все процессы в движущейся инерциальной системе отсчета протекают медленнее, чем в неподвижной. 2. Относительность одновременности: события, одновременные для одного наблюдателя, оказываются неодновременными для другого, движущегося относительно первого. 3. Сокращение продольных размеров движущихся тел: для неподвижного наблюдателя длина движущегося тела сокращается. 4. Рост массы движущегося тела: масса тела растет при увеличении его скорости движения. 5. Эквивалентность массы и энергии: E= , (4.1) где E – энергия, m₀ – масса покоя тела, v – скорость движения тела, E = m₀c² – энергия покоя тела. При увеличении скорости движения тела до световой, энергия стремится к бесконечности, поэтому скорость тела с некоторой массой покоя никогда не достигнет скорости света. Таким образом, скорость света выступает как предельная скорость передачи воздействий и сигналов в пространстве (в отличие от классической механики, в которой возможна мгновенная передача воздействий во времени и пространстве). Создателями СТО являются: Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн. Представления СТО справедливы только для процессов, происходящих в инерциальных системах отсчета. Принципу относительности Эйнштейна предшествовал принцип относительности Галилея, сформулированный только для механических процессов (т.е. только для классической механики – механики Ньютона). Принцип относительности Галилея представим в двух эквивалентных формах: - внутри равномерно движущейся лаборатории (системы отсчета) все механические процессы протекают так же, как и внутри покоящейся - равномерное движение лаборатории (системы отсчета, связанной с телом отсчета – лабораторией) невозможно обнаружить никакими механическими опытами, проводимыми внутри нее Поясним это принцип на следующем примере: если пассажир (наблюдатель) электрички (движущейся равномерно) уронил некий предмет (например, часы), то для него они упадут вертикально вниз, а для человека (наблюдателя), стоящего на земле, предмет будет падать по параболе, поскольку электричка движется, в то время как предмет падает. У каждого из наблюдателей своя система отсчета. Но, хотя описания событий, при переходе из одной системы отсчета в другую, меняются, есть универсальные вещи, остающиеся неизменными. Если вместо описания падения предмета задаться вопросом о природе закона, вызывающим его падение, то ответ на него будет один и тот же и для наблюдателя в неподвижной системе координат, и для наблюдателя в движущейся системе координат. Иными словами, в то время как описание событий зависит от наблюдателя, то законы механики (в дальнейшем Пуанкаре и Эйнштейн обобщили это на все физические законы) от него не зависят, т.е. являются инвариантными. Принцип относительности (как в классической механике, так и в СТО) тесно связан с привилегированными системами отсчета, так называемыми инерциальными системами отсчета. Инерциальными называются системы отсчета, относительно которых материальная точка (тело) без внешних воздействий (или если внешние воздействия компенсируются): - покоится - движется равномерно и прямолинейно Всякая система отсчета, покоящаяся или движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы отсчета, также является инерциальной (т.е. все инерциальные системы отсчета равноправны) Исходные принципы классической механики базируются на формулах преобразования координат и времени так называемым преобразованием Галилея. Пользуясь этими преобразованиями, можно переводить рассмотрение движения какого-либо тела (частицы) из одной инерциальной системы отсчета в другую как, например, рассмотренный ранее пример с падением предмета в электричке. Все законы классической механики инвариантны относительно перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую, проводимого с помощью преобразований Галилея. Преобразования Галилея базируются на одинаковости (инвариантности) времени в различных инерциальных системах отсчета и классическом законе сложения скоростей. Из преобразований Галилея (т.е. из классической механики) следует, что при переходе от одной системы отсчета к другой, неизменными (инвариантными) остаются: - время - размеры тела - масса тела Перейдем к специальной теории относительности. Основу СТО составляют два постулата (принципа) Эйнштейна: Принцип относительности (первый постулат Эйнштейна, являющийся обобщением принципа Галилея на все физические процессы): все физические процессы во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково. Сформулируем этот принцип и в другом эквивалентном виде: законы природы инвариантны во всех инерциальных системах отсчета. Принцип инвариантности (постоянства) скорости света (второй постулат Эйнштейна): скорость света в вакууме постоянна во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света. Постулат о постоянстве скорости света вызывает наибольшее непонимание, т.к. он находится в очевидном противоречии с классическим правилом сложения скоростей. То, что скорость света имеет такое необычное свойство, можно почувствовать при рассмотрении следующего мысленного эксперимента: пусть космонавт находится в космическом корабле, корабль удаляется от Земли с постоянной скоростью 200000 км/с, а наблюдатель на Земле направляет пучок света, распространяющийся со скоростью 300000 км/с, в сторону космического корабля. Свет, догоняя космический корабль, через маленькие дырочки проходит сквозь этот корабль и уходит далее в космос. Поскольку космонавт (вместе с кораблем) движется со скоростью 200000 км/с относительно Земли, то ему , на основании классического закона сложения скоростей должно было казаться, что относительно него свет распространяется со скоростью 300000 км/с - 200000 км/с = 100000 км/с. Но как следует из принципа постоянства скорости света, если действительно поставить такой эксперимент, то космонавту (т.е. наблюдатель в движущейся инерциальной системе отсчета) будет казаться, что свет распространяется, относительно него, со скоростью 300000 км/с. На основании этого же принципа и наблюдатель на Земле тоже будет считать, что свет распространяется относительно него тоже со скоростью 300000 км/с. Эйнштейн понял, что единственное объяснение, позволяющее двум, движущимся относительно друг друга, наблюдателям получить одинаковые значения скорости света, заключается в том, что их восприятие времени и пространства неодинаково, что часы космического корабля идут не так, как на земле, одинаковые линейки у обоих наблюдателей имеют разные размеры и т.д. Т.е., на основании СТО, скорость света в космическом корабле равна 300000 космических километров в космическую секунду, а на Земле - 300000 земных километров в земную секунду. Вышеприведенный пример наглядно показывает, что если скорости других объектов относительны, так как зависят от скорости движения измеряющего наблюдателя, то скорость света не относительна – она абсолютна. Этот же пример показывает относительность времени и пространства. Скорость света соответствует максимально возможной в природе скорости передачи сигнала. Принцип постоянства скорости света был впервые подтвержден в опытах Майкельсона-Морли. Сами авторы этим опытом пытались подтвердить или опровергнуть существование мирового эфира. Мировой эфир представлялся как механическая среда, (невидимая невесомая субстанция) передающая «толчок» действия от одной точки к другой, т.е. передающая волновой процесс распространения света. В экспериментах Майкельсона-Морли сравнивались скорости света при направлении луча света вдоль и поперек орбитального движения Земли. Разницы при этом обнаружено не было, что указывает на постоянство скорости света, независимо от того, в какой инерциальной системе отсчета рассматривается распространение света (для луча света, распространяющегося вдоль направления движения Земли, система отсчета подвижная, для распространяющегося поперек - неподвижная). Из постулатов СТО следует, что пространственный интервал и временной интервал (длительность события) относительны, т.е. зависимы от движения наблюдателя. Однако объективность описания природы требует, чтобы изучаемое явление можно было характеризовать величинами, не зависящими от выбора системы отсчета. Инвариантной величиной в СТО является так называемый пространственно-временной интервал между событиями, включающий в себя временную и пространственные характеристики материальных процессов. Т.е. СТО делает мир четырехмерным: к трем пространственным измерениям добавляется время. Все четыре измерения неразрывны, поэтому речь идет уже не о пространственном расстоянии между объектами, как это имеет место в трехмерном мире, а о пространственно-временных интервалах между событиями, которые объединяют их удаленность друг от друга, как во времени, так и в пространстве. Т.е. пространство и время рассматриваются как четырехмерный пространственно-временной континуум, или попросту пространство-время. В этом континууме наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, могут расходиться во мнении о том, произошли ли два события одновременно, или одно предшествовало другому, но пространственно-временной интервал для обоих наблюдателей будет одним и тем же. В СТО показано, что нельзя передать воздействие (свет, информацию и т.д.) со скоростью, превышающей скорость света, а это делает невозможным нарушение причинно-следственных связей (т.к. именно передача воздействия со сверхсветовой скоростью привела бы к нарушению причинно-следственных связей). Ненарушимость причинно-следственных связей можно назвать инвариантностью причинно-следственных связей. Из СТО следует и закон взаимосвязи энергии и массы: между полной энергией, изолированного от внешних воздействий, тела и его массой есть однозначная связь: . этот закон справедлив и для покоящегося тела: , показывая, что даже покоящиеся тела имеют очень большую энергию, включающую энергию взаимодействий и теплового движения атомов и молекул, энергию ядерного взаимодействия и др. энергии. Этот закон показывает: какие бы взаимные превращения разных видов материи не происходили, изменение энергии в системе соответствует эквивалентному изменению массы. Т.е. энергия и масса являются двумя, однозначно связанными, характеристиками материи. Этот закон раскрывает источник энергии, используемой ядерной энергетикой. Масса продуктов радиоактивного распада, протекающего в ядерном реакторе, меньше массы исходного вещества. Разность масс исходной и конечной (называемой дефектом массы), помноженная на квадрат скорости света ( ), показывает энергию, производящуюся в ядерных реакторах. Переход из одной инерциальной системы отсчета в другую, в СТО, осуществляется при помощи преобразований Лоренца. Из преобразований Лоренца (т.е. из СТО) следует, что при увеличении скорости подвижной инерциальной системы отсчета относительно неподвижной: - длина отрезка в направлении движения уменьшается относительно отрезка в неподвижной системе - ход времени в подвижной системе, относительно времени в неподвижной системе отсчета, замедляется Приведенные выше следствия объясняют, рассмотренный нами ранее, мысленный эксперимент: космонавт, определяя скорость света, делит свои маленькие километры на маленькие секунды и получает тот же результат, что и земной наблюдатель, который делит большие километры на большие секунды. Следствиями СТО является относительный характер: - расстояний (длины отрезка), т.е. пространства - одновременности событий, т.е. времени - массы тела Следствиями СТО являются: - пространство и время существуют как единая четырехмерная структура пространство-время и описывается евклидовой геометрией - эквивалентность массы и энергии - с увеличением скорости движения тела отсчета темп времени на нем замедляется - с увеличением скорости движения тела его линейный размер уменьшается - с увеличением скорости движения тела его масса возрастает - когда скорость тела приближается к скорости света, его линейный размер стремится к нулю, а масса тела стремится к бесконечно большой - инвариантность (неизменность) пространственно-временного интервала между событиями - инвариантность причинно-следственных связей Соответствие СТО и классической механики: их предсказания совпадают при малых скоростях движения (гораздо меньших скорости света). Приложение СТО к описанию механических процессов, в которых скорости тел сопоставимы со скоростью света, называется релятивистской механикой.