Простые числа

– Какие числа называются простыми?

(– Простое число – натуральное число, имеющее ровно 2 натуральных делителя: себя и 1.)

– Назовите наименьшее простое натуральное число.

(– 2.)

– Почему 1 не является простым числом?

(– Так как имеет только один натуральный делитель.)

– Если из множества натуральных чисел «изъять» 1 и все простые числа, то останутся …?

(– Составные числа.)

– Какое число называется составным?

(– Если у него более 2ух различных натуральных делителей.)

– (стр.86 №129) Какие могут получиться остатки при делении простого числа большего, чем 3 на 6?

(– p=6q+r. При делении на 6 могут быть остатки 0,1,2,3,4,5. Если r=0, то p – составное, так как делятся на 6. Если r =2, то p=6q+2 делятся на 2, следовательно, составное. Если r=3, то p=6q+3 делятся на 3, составное. Если r=4, то p=6q+4 делятся на 2, составное. Возможны остатки 1 и 5. 7=6*1+1, 11=6*5+5.)

Делители, нод, нок

– Что называется делителем числа?

(– Делителем числа А называется такое число В, на которое А делится без остатка)

– Что называется общим делителем чисел А, В и С?

(– Число, на которое делятся числа А, В и С)

– Наибольшим общим делителем (НОД) чисел называется…?

(– Наибольший общий делитель этих чисел)

На слайде изображено: НОД (12,18) = 6, чтобы напомнить обозначение НОД.

– По какому правилу находится НОД чисел?

(– 1 способ: Чтобы найти НОД нескольких чисел, необходимо:

1. Разложить все данные числа на простые множители;

2. Отметить одинаковые множители во всех разложениях;

3. Найти произведение отмеченных множителей, которое и есть наибольшим общим делителем этих чисел.

– 2 способ: Алгоритм Евклида.

1. Большее число делим на меньшее.

2. Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД.

3. Если есть остаток, то большее число заменяем на остаток от деления.

4. Переходим к пункту 1.

Пример: Найти НОД для 30 и 18. 30/18 = 1 (остаток 12) 18/12 = 1 (остаток 6) 12/6 = 2 (остаток 0). Конец: НОД – это делитель. НОД (30, 18) = 6.)

– Что называется кратным числа?

(– Кратным числа А называется такое число В, которое делится без остатка на А)

– Что называется общим кратным нескольких чисел?

(– Число, которое делится на каждое из этих чисел)

– Наименьшее общее кратное (НОК) – это…?

(– Наименьшее число, на которое делятся все данные числа)

На слайде изображено: НОК(2,3,4,5,6,7,8) = 840, чтобы напомнить обозначение НОК

– По какому правилу находится НОК?

(– Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно:

1. Разложить числа на простые множители;

2. Перенести во множители искомого произведения самое большое разложение (произведение множителей самого большого числа из заданных), а потом добавить множители из разложения других чисел, которые не встречаются в первом числе или стоят в нем меньшее число раз;

3. Полученное произведение простых множителей будет НОК заданных чисел.)

–Найдите НОД(396,360) и НОК(396,360)

(– Разложим на простые множители числа: 396=2*2*3*3*11, 360=2*2*2*3*3*5, НОК=396*2*5=3960, НОД=2*2*3*3=36)

– Применяя алгоритм Евклида найдите НОД чисел: 35673287 и 7564.

(– НОД(35673287,7564) = НОД(7564,1463) =НОД(1463,249)= НОД(249,218) = НОД(218,31) = НОД(31,1)=1)

–(стр.96 №150) Докажите, что дробь – несократима ни при каком натуральном n.

(– НОД(30n+2, 12n+1)=НОД(18n+1, 12n+1)=НОД(12n+1, 6n)=НОД(6n,1)=1. Это означает, что у числителя и знаменателя больше нет общих делителей, то есть дробь несократима.)