4.2 Расчет устройства размотки рулона

Рассчитываем крутящий момент М_К, обеспечивающий вращение разматываемого рулона:

, Н∙м

где М_Т – момент сил трения в опорных подшипниках, воспринимающих вес рулона и вращающихся с ним частей, Н ∙м;

М_И – момент, обусловленный инерцией разгоняемого рулона и вращающихся с ним частей (вала, конусных втулок и др.), Н ∙м;

М_ТМ – момент, создаваемый тормозным устройством, Н ∙м.

При симметричном расположении рулона на приводном валу рулоноразматывателя и одинаковых опорных подшипниках вала, момент сил трения определяется по формуле:

, Н ∙м

где g – ускорение свободного падения, м/с²;

М – масса разматываемого рулона и вращающихся с ним частей (вала, конусных втулок и др.), М = 30кг;

d – диаметр опорного подшипника по поверхности трения, d= 0,12 м;

f – коэффициент трения в опорном подшипнике, f=0,02.

M_T =0,5x9,81x30x0,12x0,02=0,353 Hм

Момент, обусловленный инерцией разгоняемого рулона и вращающихся с ним частей (вала, конусных втулок и др.), определяется по формуле:

, Н ∙м

где – суммарный момент инерции рулона и вращающихся с ним частей (вала, конусных втулок и др.)

– момент инерции разматываемого рулона, кг∙м²;

m_Р – масса рулона, m_p=15 кг;

R_Р и r_Р – радиусы рулона и его осевого отверстия соответственно, 0,2 и 0,07 м соответственно;

J_p= _, кг/м²

– суммарный момент инерции вала и вращающихся с ним частей рулоноразматывателя, кг∙м²;

m_В – масса вала и вращающихся с ним частей (конусных втулок, колец подшипников, шкива передачи вращения и др.), m_в=10 кг;

R_В – радиус вала, R_в=0,05 м;

J_в= , кг/м²

J_Σ= 0,3367+ 0,0125= 0,3492, кг/м²

– угловая скорость, с^-1;

ω = , с^-1;

– угловой путь, пройденный радиусом за время t, рад;

α_р= рад;

– угловое ускорение, с^-2;

ε= , с^-2;

t – время углового ускорения, с;

v – наибольшая скорость разматывания ленты, м/с;

D_Р – наружный диаметр рулона, м;

α_Р – угол ускорения (разгона) рулона, град.

М_и=0,3492 Нм

Момент, создаваемый тормозным устройством, для остановки разматываемого рулона, может быть определен по формуле:

, Н ∙м

М_тм=57,36-0,353=57,07 Нм

По вычисленному значению М_ТМ выбирается или проектируется соответствующий тормозной механизм рулоноразматывателя.

М_к= 0,353+57,36+57,07=114,78 Нм

Мощность привода рулоноразматывателя определяется по формуле:

, Вт

где k – коэффициент запаса по мощности привода; k = 1,1 – 1,3;

Принимаем k=1,1;

ω – угловая скорость разматываемого рулона, с^-1; ω=20, с^-1;

η – общий КПД привода. η=0,94

N_д=1,1 , Вт

Максимальная сила сопротивления продвижению ленты Р_max определяется по формуле:

, Н

где – сила сопротивления, обусловленная трением продвигаемого участка ленты по опорной поверхности, Н;

g – ускорение свободного падения, м/с²;

m₁ – масса продвигаемого участка ленты, кг;

f₁ – коэффициент трения между продвигаемой лентой и опорной поверхностью;

Р₁= 9,81х2,25х0,04=0,88 Н;

– сила сопротивления, обусловленная ускорением (инерцией) продвигаемого участка ленты при подаче, Н;

а – ускорение продвигаемого участка ленты в цикле подачи, м/с²;

Р₂= 2,25х2= 4,5 Н;

– сила сопротивления, обусловленная ускорением (инерцией) неприводного прижимного валка подачи, Н;

– момент инерции неприводного прижимного валка подачи, кг∙м²;

J_в= 0,0125 кг∙м² – высчитали при расчете крутящего момента;

R_в= 0,05 м; ε_в= 28,736 с^-2;

Р₃= Н;

– сила сопротивления, обусловленная компенсационной петлей, при ее наличии между механизмом вращения рулонов и подачи ленты, Н;

m₂ – масса ленты, образующей компенсационную петлю и находящегося в петле ролика, кг; m₂= 0,8 кг;

φ – угол между вертикалью и линией, соединяющей нижнюю точку компенсационной петли с осью верхнего направляющего ролика,φ град.;

Р₄= Н;

– сила, обусловленная сопротивлением разматываемого рулона, если он установлен в неприводном рулоноразматывателе, Н;

М_К – крутящий момент, обеспечивающий вращение разматываемого рулона, Н∙м;

R_p – радиус разматываемого рулона, м.

Р₅= Н;

Р_max= 0,88+4,5+7,184+4,178+573,9=590,64 Н;

Рассчитаем тяговое усилие Т_п, которое должен развивать механизм подачи для продвижения ленты без проскальзывания:

, Н

где N_З – сила зажатия ленты захватным органом (валками) подачи, N_з=12000 Н;

f – коэффициент трения скольжения между захватным органом (валками) и продвигаемой лентой, f=0,03;

z – число приводных подающих органов (валков) в подаче, z=2;

k – коэффициент запаса тянущего усилия подачи (k = 1,2 – 1,3);

Принимаем k=1,2;

Р_max – максимальная сила сопротивления продвижению ленты, Р_max= 590,64Н.

Т_п= 12000х0,03х2=720 ≥ 1,2х590,64=708, 76, Н;

Максимальное удельное усилие прижима р_уд.max, обеспечивающее подачу ленты парой валков, кинематически соединенных зубчатой передачей, определяется по формуле:

, Н/м

где В – ширина продвигаемой ленты, В=0,2 м.

, Н/м

Для недопущения пластической деформации материала ленты подающими валками максимальное удельное усилие прижима р_уд.max должно быть меньше допустимого удельного усилия прижима [р_уд.], которое определяется из формулы Герца - Беляева:

, Н/м

где - предел текучести материала ленты, = 320х10⁹ Н/м²;

Е – модуль упругости (модуль Юнга) материала ленты, Е= 1,2х10³ Н/м²;

R_В – радиус приводного валка подачи, R_В = 0,05м.

, Н/м