7. Найти значение выражения:

8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение

9. Найти объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

10. Зависимость объeма спроса q  (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 600100 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

11. Найти наименьшее значение функции на отрезке .

12. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

С2. В кубе AВСДА В С D точка E-середина ребра A1B1.Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВD1. С2. В кубе AВСДА В С D точка E-середина ребра A1B1.Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВD1.

С3 Решить систему уравнений

С4. Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О и вписана окружность с центром в точке М, угол АОС равен 60 градусам. Найти величину угла АМС

Вариант 14

1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей??

2. рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 14 по 28 июля 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наименьшей

3. Найти корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них

4. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AB.

5. Для остекления веранды требуется заказать 30 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,3 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

   Фирма	Стоимость стекла  (руб. за 1 м2)	Резка стекла (руб. за одно стекло)
   A	300	17
   Б	320	10
   В	340	8 Бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 рублей

6. Найти площадь треугольника, изображенного на рисунке

7. Найти значение выражения:

8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение

9. Найти площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

10. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  и  их общее сопротивление даётся формулой ,  а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 15 Ом.

11. Найти наибольшее значение функции на отрезке .

12. На изготовление 80 деталей первый рабочий затрачивает на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 90 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

С2 Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основание по хордам длины 12 и 16. Найти наименьшее возможное значение тангенса угла между этой плоскостью и основанием цилиндра

С3 Решить систему уравнений

С4 .Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найти высоту трапеции.

Вариант 15