2. Анализ временных рядов

Временным (динамическим, или хронологическим) рядом называет­ся последовательность значений некоторого показателя во времени (например, объемов продаж).

Различают два вида временных рядов — моментные, когда зна­чения рассматриваемого показателя

x₁, x₂, . . . ,x_n

отнесены к определенным моментам времени (например, дням)

t₁, t₂, . . . , t_n

при этом обычно считается, что

t₁ < t₂ < . . . < t_n

и интервальные, когда указаны соответствующие промежутки времени, интервалы:

Временные ряды чаще всего задаются при помощи таблицы:

моментный ряд

интервальный ряд

или графически (рис. 4).

В задачах прогнозирования временные ряды используются при наличии значительного количества реальных значений рассматри­ваемого показателя из прошлого и при условии, что наметившаяся в прошлом тенденция ясна и относительно стабильна. При этом не­явно предполагается, что прошлое является хорошим проводником в будущее.

Анализ временных рядов позволяет предопределить, что должно произойти при отсутствии вмешательства извне, и, значит, не может предсказать изменения тенденции. Тем самым, подобным анализом предпочтительнее пользоваться при составлении кратко­срочных прогнозов.

Развитие процессов, реально наблюдаемых в жизни, складывает­ся из некоторой устойчивой тенденции (тренда) и некоторой случай­ной составляющей, выражающейся в колебании значений показате­ля вокруг тренда.

На рис. 5 показано, как могут зависеть объемы продаж одного и того же товара на двух стадиях его жизненного цикла (в начале и в конце продаж).

Кривые тренда сглаживают динамический ряд значений показа­теля, выделяя общую тенденцию. Именно выбор кривой тренда, сам по себе являющийся довольно трудной задачей, во многом опреде­ляет результаты прогнозирования.

В большинстве случаев динамический ряд, кроме тренда и слу­чайных отклонений от него, характеризуется еще сезонными и ци­клическими составляющими.

Циклические составляющие отличают­ся от сезонных большей продолжительностью и непостоянством ам­плитуды.

Обычная продолжительность сезонной компоненты изме­ряется днями, неделями или месяцами, а циклической — годами или десятками лет.

В дальнейшем мы не будем учитывать циклической составляю­щей.

Для простоты будем считать, что тренд является линейным.

Рассмотрим три метода анализа временных рядов (рис. 6).

При рассмотрении того, как работают эти методы, мы будем поль­зоваться одним и тем же моментным временным рядом.

Пример.

Предположим, что объемы продаж товара в течение не­дели описываются временным рядом

День недели	Количество проданной продукции
Понедельник	10
Вторник	6
Среда	5
Четверг	11
Пятница	9
Суббота	8
Воскресенье	7

или несколько по-иному: