5. Метод проецирования тренда

Основной идеей метода проецирования (линейного) тренда (trend projection) является построение прямой, которая "в среднем" наи­менее уклоняется от массива точек (t_i, x_i), i = 1,2,... , n, заданного временным рядом (рис. 10).

Эта прямая ищется в следующем виде:

х = at +b, (2)

где а и b — постоянные, подлежащие определению.

Чтобы найти коэффициенты а и b, поступают так:

-для каждого значения t_i переменной t, пользуясь формулой (2), вычисляют соответствующее значение переменной х:

at_i+b, i=1,2,…,n,

-находят разность

at_i+b-x_i, i=1,2,…,n,

которую затем возводят в квадрат (чтобы не думать о знаке):

(at_i + b — x_i)² , i=1,2,…,n,

- складывая, в итоге получают:

Функция φ(а, 6) принимает минимальное значение в том случае, когда величины а и b удовлетворяют следующей линейной системе:

Эта система всегда имеет единственное решение.

Рассмотрим конкретный пример, вновь обратившись к заданному временному ряду.

Составим вспомогательную таблицу

В этом случае система уравнений для отыскания a и b записывается в следующем виде:

28a + 7b = 56,

140a + 28b = 223.

Решая систему, получаем:

Тем самым

x = –0,04t + 8,14

– уравнение искомого тренда.

Расчет показателя на следующий день проводится так:

f₈ = -0,04 ∙ 8 + 8,14 = - 0,32 + 8,14 = 7,82

(рис. 11).

Замечание. Точность прогноза можно оценить при помощи коэффи­циента, корреляции.

Приведенные методы далеко не исчерпывают многообразия мето­дов анализа временных рядов, большинство которых опирается не на простой подсчет при помощи калькулятора, но на основательную аналитическую и компьютерную базу. Однако наша цель состоит в том. чтобы дать определенное рабочее представление об этом типе прогнозирования.

Для составления среднесрочных и долгосрочных прогнозов при­меняются каузальные и качественные методы прогнозирования, ко­торые значительно сложнее приведенных выше методов анализа вре­менных рядов.

6. Каузальные методы прогнозирования

В случае значительных требований к точности прогноза и при нали­чии большого (даже огромного) массива данных используются кау­зальные, или причинно-следственные, модели прогнозов, в которых прогнозируемая величина является функцией большого числа пере­менных.

Объемы продаж товара могут зависеть от цены продукта, затрат на рекламу, действий конкурентов, уровня доходов и других независимых переменных.

Если связи между этими переменными удается описать математически корректно, то точность каузального прогноза может оказаться довольно высокой.

Но как правило, это требует больших объемов данных и существенно больших интеллек­туальных, временных и финансовых затрат, чем анализ временных рядов.

К тому же расчет каузальных моделей связан с большими объемами вычислений, что возможно лишь при наличии мощной вы­числительной техники.

Мы ограничимся краткой характеристикой трех каузальных методов прогнозирования (рис. 12).

Многомерные регрессионные методы (модели) (multiple regression models), посредством которых регрессионная зависимость между ве­личинами устанавливается по статистическим данным, являются наиболее распространенными количественными методами прогнозирования.

Простейшее представление о регрессионных моделях дает описанный выше метод проецирования тренда, в котором регресси­онная зависимость устанавливается между прогнозируемым пока­зателем и одной переменной — временем.

Многомерные модели ли­нейной регрессии можно рассматривать как естественное обобщение этого метода.

Эконометрические методы (модели) (econometric models) дают количественное описание закономерностей и взаимосвязей между экономическими объектами и процессами и разрабатываются для прогнозирования динамики экономики.

Типичная эконометрическая модель представляет собой систему из тысяч уравнений, решение ко­торой требует мощных вычислительных средств.

Компьютерная имитация (computer simulation). С появлением современных вычислительных средств уровень сложности матема­тических моделей, при помощи которых можно делать правильные предсказания о динамике процессов, существенно вырос. Появились модели, способные создавать "иллюзию реальности^,,!.

Называемые имитационными, эти модели являются как бы промежуточным зве­ном между реальностью и обычными математическими моделями.

Имитационные модели находятся как бы на пределе возможностей вычислительной техники (и системного программирования).

Замечание. Всегда существуют процессы настолько сложные, что они не поддаются изучению математическими методами.

Это не означает, однако, что они непознаваемы.

Просто их рассматривают гуманитарными методами и средствами искусства — столь же не­обходимыми методами изучения реальности, как и математические методы.

А подвижная граница между гуманитарными и математиче­скими методами изучения (в том числе и прогнозирования) реально­сти проходит как раз по имитационными моделям в том понимании этого термина, о котором идет речь здесь.