2.6.1. Мета роботи.

2.6.2. Опис логічної структури та блок – схеми алгоритму: розрахунку параметрів виробничих розподілень, оцінки узгоджень емпіричного та теоретичного розподілень.

2.6.3. Тексти програм за п. 2.2.4.

Контрольні питання

1 Що називається розподіленням випадкової величини?

2 Поняття теоретичного та емпіричного розподілень.

3 Як виконати оцінку узгодження емпіричного розподілення з теоретичним?

4 Критерії узгодження.

5 Дати визначення диференціальній функції розподілення випадкової величини.

6 Інтегральна функція розподілення.

7 Густість ймовірності розподілення випадкової величини.

8 Закон нормального розподілення та області його використання у математичному маделюванні.

9 Дати визначення початкового та центрального моментів розподілення.

10 Поняття математичного очікування та середнього арифметичного значення випадкової величини

11 Поняття дисперсії та середнього квадратичноговідхилення випадкової величини.

12 Що представляє собою гістограма та як вона будується?

3 Лабораторна робота №3

Побудова математичних моделей з використанням кореляційного аналізу та множинной лінійной регресії

3.1. Мета роботи

Метою роботи є вивчення методів побудови математичних моделей з використанням регресійного аналізу, складання програм для даних методів.

3.2. Завдання до лабораторної роботи

3.2.1. Вивчити методи кореляційного та регресивного аналізів, використання їх в побудові математичних моделей.

3.2.2. Розробити блок-схему алгоритму розрахунку коефіціентів кореляції між незалежними змінними та вектор взаємних кореляцій незалежних змінних із залежними змінними.

3.2.3. Розробити програми по п.3.2.2.

3.3. Основні теоретичні положення

3.3.1. Постановка задачи побудови математичних моделей з використанням кореляційного та регресивного аналізів.

Між випадковими величинами може існувати стохастичний зв'язок. При цьому одна з випадкових величин реагує на змінення іншої зміненням своєї функції розподілення.

Кореляційний зв'язок – це окремий випадок стохастичного зв'язку. При цьому змінення однієї випадкової величини змінює математичне очікування іншої. При кореляційному аналізі вирішуються три головних задачи – визначається наявність зв'язку, форма зв'язку та сила зв'язку.

Для визначення наявності лінійного зв'язку між двома випадковими величинами за результатами вибірки розраховується коефіціент кореляції r.

Чим ближче r до 1, тим кореляційний зв'язок сильніший і при r =1 кореляційний зв'язок переходить у функціональний.

Для оцінки зв'язку необхідно побудувати кореляційне поле (графічне відображення залежності досліджуємих випадкових величин), групування точок навколо якої-небудь кривої вказує на наявність зв'язку.

Якщо на одну випадкову величину, яка зветься залежною, оказують вплив декілька випадкових величин, які звуться незалежними, то такий зв'язок оцінюється множинним коефіціентом кореляції.

Одним із засобів оцінки впливу на випадкову величину декількох незалежних змінних є множинна лінійна регресія.

3.3.2. Опис алгоритму побудови множинного лінійної регресії.

Нехай випадкова величина Y залежить від змінних х1, х2, ...,хk, які приймають в кожному спостереженні визначенні значення. Якщо провести серію з n спостереженнь, то результати спостереженнь можна представитиу слідуючому вигляді:

1-е спостереження у1 х11,х12,х13,...,х1k

2-е спостереження у1 х21,х22,х23,...,х2k

3-е спостереження у1 х31,х32,х33,...,х3k

............................................................................................

N-е спостереження у1 хN1,хN2,хN3,...,хNk

Залежність випадкової величини у від незалежних змінних х1, х2, ..., хk в-ідображується у рівнянні множ1инної регресії:

у=b0+b1*х1+b2*х2+...+bk*xk (3.1)

Для отримання оцінок B0, B1, B2, ..., Bk коефіціентів регресії b0, b1, b2, ..., bk використовується метод найменших квадратів.

Оцінки Вs, s=0, k отримуються з рішення систем рівняннь, утворених приравнюванням до 0 окремих похідних за bs формулою:

(3.2)

Для оцінки параметра В0 отримаємо:

(3.3)

Параметр В0 зветься свободним членом та визначає перетин координати при рівних 0 незалежних змінних. Вираз для оцінок Bs, s=1, k , визначаэться наступним чином. Введемо позначки:

1<<r<<s<<K (3.4)

(3.5)

Елементи Lrs образують матрицю, визначник якої позначимо Z та, якщо позначити Zs визначник матриці, отримуємой заміною S-го стовбця L0s, S=1, k то:

(3.6)

На основі елементів матриці розраховуються парні коефіціенти кореляції ris між незалежними змінними xs, i,s=1, k та коефіціенти кореляції ri0 між залежной змінной у та незалежними змінними. Елементи ris складають кореляційну матрицю. Виходячи з парних коефіціентів кореляції розраховується коефіціент множинной кореляції:

(3.7)

де - елементи матриці, зворотньої кореляційній матриці.